高校数学の質問です。 1枚目が問題、2枚目が自分の解答です。 赤でマーカーを引いている問題での質問です。 私はy＝-½xとy＝-½x-20の2つを解答としたのですが、模範解答は前者のみでした。 なぜ後者は不適なのでしょうか。 解説が載っておらず、困っています。 どなたか解説... 続きを読む

がいとう [II] 次の をうめよ。 答は解答用紙の該当欄に記入せよ。 (i) 円 x2 +g2=20 をCとし 直線y=2x+m を lとする。 円C と直線 l が共有点をもつとき、定数の値の範囲は (1) である。また,円Cと直線lが接するとき,Cとℓの接点を通 (2)である。 りと直交する直線の方程式はy= (2)

この(2)の解答をみると色々積分したりしていますが自分は三次関数のグラフ対象性を使って解いたんですけどこれってngな解答ですか 自分の解答 三次関数の対象性から α=2/3 + (2 - 2/3)/2 =4/3 β=α×2 = 8/3 よってy=kxは(α , 16/32... 続きを読む

E 2.は04を満たす定数とし,xy平面上の曲線 C:y=x(x-2)と直線l: y=kx で囲まれた2つの部分の面積が等しいとする。 このとき,以下の問に答え AO TRNA よ。 ただし、解答用 go=50.8 = 80 (1) 曲線Cのグラフを xy 平面上に図示せよ。 (2) 曲線 Cと直線 l の原点以外の2つの交点のx座標をα β とするとき, α, β, およびんの値を求めよ。 ただし, α < β とする。 (3) 曲線Cと直線lで囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。 関 = (x)1 308 > > (

解答の右側のページの下から2行目と解答の右側のページの上から10行目の切り口の式でzの範囲が定義されてるのですが、x,yの範囲を求めなくてもいいのは何故ですか？

例題 39 |★★★ 35分 x,y,z を座標とする空間において, xz 平面内の曲線 z = log(1+x) (0≦x≦1) を軸のまわりに1回転させるとき,この曲線が通過した部分より なる図形をSとする このSをさらに軸のまわりに1回転させる とき,Sが通過した部分よりなる立体をVとする。このとき,Vの 体積を求めよ。 (京大理系・20)

次の問題ぽ青線はどの様に考えて場合分けしているのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

223 関数 f(x) = x-6x2+9x-12-t≦x≦2+t における最大値と最小値を求めよ。 ただし, t> 0 とする。 f'(x) = 3x-12x+9=3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とおくと x=1,3 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 YA 3 x 1 3 f'(x) + 0 - 0 + f(x)|7 3 -1|> 0 1 -1 ゆえに, y=f(x) のグラフは右の図。 また f(0) = -1 = f(3), f(1)=3= f(4) (ア) 0 <t < 1 のとき 3 2+t 13 0 11 3- 2-t x YA 2+t x=2-t のとき 最大値 f(2-t) = (2-t)³ −6(2− t)²+9(2− t) — 1 =-t+3t+1 x=2+t のとき 最小値 f(2+t) = (2+t)-6(2+t) +9(2+t) -1 =t-3t+1 (イ)_1≦t< 2 のとき x=1のとき 最大値 3 x=3のとき 最小値 -1 (ウ) t≧2 のとき x = 2+t のとき 最大値 f(2+t) =t-3t+1 x=2-t のとき 最小値 f(2-t) = -t + 3t + 1 a 3 -1 f(1)=13-6.12 +9・1-1=3 f (3) =33-6.32 +9・3-1 = x-6x2+9x-1=3 を変形すると (x-1)(x2-5x+4) = 0 (x-1)(x-1)(x-4)= よって x=1,4 3 01 x 2-t y 3 2-t 3 4' x 2+t

【複素数平面】 青マーカー(ｷｸｹｺ)部分についてです。 2枚目の解説の青マーカー部分のなぜ2yiにならないのですか？iはどこに消えたんですか？

数学II, 数学 B 数学 C 〔2〕 複素数zがあり、実部が正、 虚部が負で |z|=1である。 (1) AC= 2,7 とする。 3 複素数平面上に図示すると, z を表す点A(z)として矛盾しないものは ウ である。 ケ 2= である。 ク コ 以下, 点A(z) は ウ であるとする。 サ 複素数平面上に図示すると, z-2を表す点B(z-2) は I 2 を表す また,BC= である。 シ 点C(z) は オ -/1/2を表す点D(-1/2)は カ である。 数学Ⅱ, 数学 B 数学 C 769 1-√3i (2) 22= とする。 ただし, 複素数の偏角をα とすると, αは, 0≦α <2 2 ウ については,最も適当なものを,次の⑩~⑨のうちから一 を満たすとする。 つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 なお, 複素数平面上に ス は,補助的に中心が原点で半径1の円を描いている。 1-3iの偏角は πであるから, zの実部が正, 虚部が負であるこ ④ ③ A e 0 1 x ⑧ ⑨ (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第7問は次ページに続く。) -26- ソタ とに注意すると,zの偏角は πである。 チ ツ また、 △ACDの面積 △ABCの面積 である。 テ -27-

数3 微積 写真の問題の(1)について質問です ①赤線の部分の範囲が変わってるがなぜなのか、またなぜ変わっても大丈夫なのか？ ②黄色線の部分でなぜf'(x)=0を満たすxの値が一つあるのかわかるのか？ 教えてくださると助かります🙇‍♀️

262 不等式と定積分 (1)0≦x≦2 のとき,不等式 (2) 不等式 TC ,-sinxdr≤r 2.x sinx が成り立つことを証明せよ。 π ( 和歌山 ) Serie des (1-2)が成り立つことを証明せよ。

次の(3)の問題で青線の範囲が違うのに赤線の様な範囲はどの様に考えて出しているのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

68 2次関数 f(x) = -x+2x +3 (a ≦x≦a+1)について (1) 最大値 M(a) をαの式で表せ。 (2)最小値 m (a) をαの式で表せ。 (3)M(a)-m(a) = 4 となるようなαの値を求めよ。

7 ①サが③になる理由が分かりません。1枚めの写真の右下にグラフを書いたのですが、どうやったら2次関数で表せるのですか？ ②シスセソが分かりません。解説を読むとy=e(x-p)の2乗とあるのですが、この式に➕qをしなくて良い理由が知りたいです。y=e(x-p)の2乗➕qだ... 続きを読む

太郎さんと花子さんは,先生から出された次の問題について考えている。 問題 座標平面上に5点A(1,6), B(2.7), C(-2,-9), D(-4,-9), E (-7, 21) がある。 (i) 2次関数y=f(x) のグラフが、 3点 A, B, C を通る。 f(x) を求めよ。 (i) 2次関数y=g(x) のグラフが, 3点C, D, E を通る。 g(x) を求めよ。 先生: 2次関数のグラフの特徴をいかして, 2次関数の置き方を工夫できましたね。2次関数は, グラフが通る3点が与えられればただ一つに定まりますが、通る点から2次関数の置き方を 工夫すると、面倒な計算を避けることができますね。 では、次の問題を考えてみてください。 太郎: f(x) は2次関数だとわかっているから、f(x)=ax+bx+c とおいて計算すれば, a, b,c の値を求めることができそうだね。 3a+b=1 花子: f(x) は2次関数だから,ア という条件が必要だよ。 -730-36--15 太郎: そうだったね。 3点を通る条件が順に 49:16 ic=-a-h+g+b+c= 46-29-0-6=7, Bath=1 4-4 C-6-1774-6 a+ エンb+c=70-21-6-1+5=-930-392-15 3a+4=1 805-3 =(-4546 カン6+c=-9 a:-1 だから、この連立方程式を解くと, α = [キク h コクと求まるね。 でも, (ii)で同じことをしようとすると, 計算が面倒だね。 花子 2次関数のグラフの対称性を使うともう少しうまくできそうだね。 太郎: たしかに, 2点C, Dのy座標が等しいということから も大きいものは,頂点の座標が セ 先生: よくできました。 問題 2次関数のグラフがx軸に接し、2点 (1,1) (3,4)を通るとき、この2次関数を求めよ。 先生: この問題は、接する点の座標がわかっていないから、2次関数はただ一つに定まるかどうか わかりません。これまでの2人の学習をいかして、 2次関数の置き方を工夫して考えてみま しょう。 花子:できました。このような2次関数は2つあり、このうち、グラフの頂点のx座標が最 ス 51 ソリとなりますね。 (2) g(x)= サ ~に当てはまる数を求めよ。 とすることができるね。 花子: g(x)= サ とした方が, (i) と同じようにするよりも計算が楽にできそうだね。 (1)イ~ コに当てはまる数を求めよ。 ア の解答群 ⑩ a=1 ① a=-2 2 a=0 ③ a > 0 ④ a<0 の解答群 ⑩ d(x-3)2-9 ① d(x-3)2 +g ② d(x+3)2-9 ③ d(x+3)+q E. 21 -4 -2 0 C -9 -18- f(x)=ax2+bx+c sayaoc = 1 (qa+3+C=4 <<-19-> (配点 15) <公式・解法集 13

青チャートの問題です。赤線のところがわかりません。なぜこのような範囲設定をするのでしょうか。また、この先の式や方針もわかりません。どなたか解説をお願いします。

356 重要 例題 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 00000 f(x)=x-6x2+9x とする。 区間 a≦x≦α+1 におけるf(x) の最大値 M(a)を 求めよ。 ながら、f(x) の最大値を考える。 場合分けをするときは,次のことに注意する。 この例題は, 区間の幅が1 (一定) で, 区間が動くタイプである。 熊本22 まず、(3)の人。次に、区間の巻き舌の先を軸上でだ 左側から移動し A 区間で単調増加なら, 区間の右端で最大。 ⑧ 区間で単調減少なら、区間の左端で最大。 両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから 区間内に極大となるxの値があるとき,極大となるxで最大。 ① 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x)の値が大きい方 で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。 すなわち, とαの大小により場合分け。 (1)M 最大人 最大 f(x)=f(a+1) となる または [ [2] a<la+1 すなわち 0≦a<1のとき f(x) はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に、2<a<3のとき f(a)=f(a+1) とすると a-6a²+9a-a³-3a²+4 3a2-9α+4=0 ゆえに よって a=- [2]y 357 最大 <指針の◎ [区間内に極大 となるxの値を含み、そ Na+1 -(-9)±√(-9)2-4.3.4 9±√33 2.3 2<a<3と5<√33<6に注意して [3] 1≦a< 9+√33 6 のとき f(x) は x=aで最大となり M(a)=f(a)=a-6α²+9a 6 a= = 9+33 [3] y のxの値で最大] の場合。 ①acl Olzati 0≤a ①.②から +1 指針の® (区間で単調減 少で、 左端で最大] また は [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 解答 f'(x) =3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) (y=f(x) f'(x) =0 とすると x=1,3 f(x) の増減表は次のようになる。 4 X 1 3 .... f'(x) + 0 0 + f(x) 大 101 [極小| 0 の | 解答の場合分けの位置のイ メージ y=f(x)】 [3] x a 01 a 3a+1x a+1 よって, y=f(x)のグラフは右上の図のようになる。 ゆえに, f(x) の a≦x≦a+1 における最大値M (α) は, 次 のようになる。 9+√33 [4] 6 αのとき f(x)はx=a+1で最大となり M(a)=f(a+1)=a-3a²+4 a+1 指針の [区間内に極小 となるxの値がある] [の 最大 La+1 a+1 うち、 区間の右端で最大 の場合、 または指針の 区間で単調増加で、 右 端で最大 ] の場合。 以上から a <0. 9+√33 6 ≦a のとき M (a)=a-3a²+4 0≦a<1のとき M (α)=4 1≤a< 9+√33 6 のとき M(a)=a-6a²+9a 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ 検討 ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3 次関数がx=p で極値をと あるとき、3次関数のグラフは直線x=pに関して 対称ではないことに注意しよう。 a+(a+1) 3次関数の 放物線 グラフ 6章 最大値・最小値、方程式・不等式 [1] α+1 <1 すなわち α <0の とき [1] 指針のA [区間で単調 [ 上の解答のα の値を, 2 =3から 対称ではない (線) 対称 加で,右端で最大] の場 -最大 =1/2としてはダメ!】 f(x)はx=α+1で最大となり 合。 M(a) なお、放物線は軸に関して対称である。このことと混同しないようにしておこう。 練習 f(x)=x-3x²-9x とする。 区間 t≦x≦t+2におけるf(x)の最小値 m (t) を求め 3 Na+1 小 ③ 224 よ。 TAN =f(a+1) =(a+1)-6(a+1)+9(a+1) a O 1 =a³-3a²+4

問3でAを与えるH、Bを与えるHの区別がよく分かりません。 回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

ルカンと えます。 こから 口 しま ひず にあ 「入試攻略」 への必須問題2 天然ガスや石油の主要な成分であるアルカンは,一般に化学的に安定な 物質である。しかし, アルカンと塩素の混合気体に紫外光を照射すると速 やかに反応して,アルカンの水素原子が塩素原子に置換された化合物が得 られる。 問1 メタンと塩素の反応によって, メタンの一塩素置換生成物であるク ロロメタンが生成する反応を化学反応式で示せ。 プロパンを同様に反応させたところ, 2種類の一塩素置換生成物で あるAおよびBが得られた。 AとBを分離し, それぞれをさらに塩素と 問2 反応させると,Aからは3種類の二塩素置換生成物が得られ, Bからは 2種類の二塩素置換生成物が得られた。 AとBの構造式を書け。 また, Aから得られた3種類の二塩素置換生成物の構造式も書け。 問3 プロパンの8個の水素原子のうち, 置換されてAを与える水素原子 をH, 置換されてBを与える水素原子をH, とする。 Ha とH の水素原 子1個あたりの置換されやすさが同じであると仮定したとき, プロパン と塩素の反応で生成するAとBの物質量の比はいくつと予想されるか。 簡単な整数比で表せ。 問4 実際にプロパンと塩素の反応を行って生成したAとBの物質量の比 を調べたところ, 9:11であった。 水素原子1個あたりで比較すると, HはHに対して何倍置換されやすいといえるか, 有効数字2桁で答え よ。 (東京大) 解説 問1 メタンのC-H結合を1つC-CI 結合に変える。 HCI も生成する。 問2 プロパンのC骨格の対称性に注意しながら, CI原子を1つずつ付けて いくと, 3種 CI CI CI CI CI ここを中心に ○にCI 対称 +c c-c-c, c-c-c, c-c-ć OXO C-C-C 同じ B CI I プロパン XCI +CI C-C-C, C-C-C 1 CICI ここを中心に対称 2種 03 アルカン 65