指針> 定義域に制限がついた(2次)関数の最大 最小問題では
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(x)=|x°-1|-xの-1三x%2における最大値と最小値を求めよ。
要122、
[昭和薬大)
基本 120
頂点と端の値に注目
かしこの問題では, 関数の式に絶対値記号があり,この絶対値記号がついたままの状
能で考えるのは簡単なことではない。とにかく, 絶対値記号をはずすのが先決。
A (A20のとき)
|A|={
-A(A<0 のとき)
○ 絶対値 場合に分ける
1|内の式が 20, <0 となる場合に分ける。
2 1でのそれぞれの場合分けにおいて,関数の式を基本形に変形する。
3 2つの場合のグラフを合わせるようにして, y=f(x) のグラフをかき, そのグラフか
ら,最大値と最小値を求める。
3章
MAHO
解答
x-1=(x+1)(x-1)であるから
x-120の解は
x-1<0の解は
『[1] xS-1, 1Sxのとき
20, <0 となる場合に分け
ているが,>0, <0と場合
分けしてもよい。ただし,
場合分けの一方には必ず等
xS-1, 1<x
ら①
-1<x<1
号をつける。
5
F(x)=x"-1-x=(x-ー
また
f(2)=1
『[2] -1<x<1のとき
f(x)=-(x°-1)ーx=-x°-x+1
12
5
=ーx十
よって, -1SxS2における y=f(x) の
グラフは図の実線部分のようになる。
ゆえに, -1Sx<2においてf(x) は
最大
2
1
1
x=ー
2
5
で最大値
11
2x
4ー)>(2) であるから,
MO
i
1
x=1 で最小値 -1
をとる。
-トエ最小
で最大値をとる。
2
X=ー
5
4
定題 y=|x?-1|-xのグラフは, y=x?-1-xのグラフでy<0 の部分をx軸に関して対称に折
り返したグラフではない。なぜなら, y<0の部分を折り返して考えてよいのは, y=If(x)||
の形(右辺全体に||がつく)のグラフに限られるからである。
定義域が -2ハx<2であるとき, 関数 y=2x°+4x-8|x+1|+9 の最大値と最小
21 値を求めよ。
32次不等式
elさ
