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5章
21
し,標準偏
らばりの
基本事項
は
計算
きいことの
基本 例題
･･2つのデータを合わせる
ある集団はAとBの2つのグループで構成さ
20
グループ 個数 平均値 分散
A
16
24
B
60
12
28
れている。 データを集計したところ,それぞれ
のグループの個数, 平均値, 分散は右の表のよ
うになった。このとき, 集団全体の平均値と分散を求めよ。
指針 データ X1,X2, ·····, Xの平均値を x, 分散をs.2 とすると,
(A) 8x=x-()
[立命館大 ]
基本 177
が成り立つ。 公式を利用して,まず, それぞれのデータの2乗の総和を求め、 再度 公式
を適用すれば、集団全体の分散は求められる。
281
この方針で求める際、それぞれのデータの値を文字で表すと考えやすい。 下の解答では,
A,Bのデータの値をそれぞれx, x2, X20i, Ja,.., Yao として考えている。
なお、慣れてきたら,データの値を文字などで表さずに、別解のようにして求めてもよい。
解答
分散と標準偏差、相関係数
20×16 +60×12
集団全体の平均値は
=13
20+60
集団全体の総和は20×16 +60×12
ともに整数。
またBの変量をyとし, データの値を y1,y2, ......, y6o とする。
5)²}
広い。
-6)2}
Aの変量をxとし,データの値を X1,X2, .....,X20 とする。
のデータの平均値をそれぞれx,yとし,分散をそれぞれ sx', sy2 とする。
=x(x)2より, x2 =sx2+(x)' であるから
x²+x2+......+X202=20×(24+162)=160×35
sy'=y(v)' より,y=s,' + (y)' であるから
y2+y22+....+y6o=60×(28+122)=240×43
1
x²=
20
-X20²)
よい。
=5.0625
25.29
よって、集団全体の分散は
1
20+60
集団全体の平均値は13
(x12+x22+.
......
+X202 +y12+y22+･･････ +yso2)-132
160×35 +240×43
131.
-169=30
80
なけれ
簡単
別室 集団全体の平均値は
20×16 +60×12
20+60
=13
数
3工場
0
1
2
6
8
13
30
Aのデータの2乗の平均値は 24+ 16°であり,Bのデータの2乗の平均値は28+12%で
あるから、集団全体の分散は
20×(24+162) +60×(28+122)
160×35 +240×43
-132=
-169=30
80
20+60
練習 12個のデータがある。 そのうちの6個のデータの平均値は4, 標準偏差は3であ
178 残りの6個のデータの平均値は8,標準偏差は5である。
(1) 全体の平均値を求めよ。
(2) 全体の分散を求めよ。
[広島工大 ]
Op.292 EX128
