SLCP
点(0, 1),点(2. 3) のように, ェ座標, y 座標がともに整数である点
を格子点(こうしてん)という。原点をOとし, A (2n. 0), B(2n, n),
C(0. n)とするとき, 次の問いに答えなさい。ただし, nは正の整数
(図1)
とする。
C
B
(長崎 - 改)
)図1のように, 4点0, A, B, Cを頂点とする長方形OABCの周
上および内部にある格子点の個数について, 次の①, ②に答えなさ
A
0|
2n
い。
2
の図 2,図3はそれぞれn=1, n=2のときに長方形OABCの周上
および内部にある格子点を で表したものである。 また, 下の表
はn=1. 2, 3, 4のとき長方形OABCの周上および内部にある
格子点の個数についてまとめたものである。 表の中の(あ), (い)
(図2)
4 G-990
にあてはまる数を答えなさい。(6点×2)
C
B
1
2
3
4
Ag O4
周上にある格子点の個数 (個)
0
6
12
(あ)
24
11
2
内部にある格子点の個数 (個)
周上および内部にある格子点の個数 (個)
0
3
(い)
21
nニt こ21
(図3)
6
15
28
45
n-3
ニ10
n=2
こ3
C
2
B
2長方形OABCの周上および内部にある格子点の個数について
」のア]~■ウにあてはまる nの式を答えなさい。 (6点×3)
I
0
23 4
辺OC上には頂点0, Cもふくめア]個の格子点があり, 辺0A上には頂点O, A
を除き(2n -1)個の格子点があるので, 長方形OABCの周上にはイコ個の格子点があ
る。また,長方形OABCの内部にある格子点の個数はXゥ個である。
1(2)図4のように, 3点0, A, Bを頂点とする△0ABの周上および内
部にある格子点の個数を n の式で表しなさい。
(図4)
点)
B
n
A
2n
0
27
ロ
180°
160°E
140°E
つ
