テーマ
19 面積を分割する
放物線y=212x2と直線y=x+bとの交点を,
x座標の小さい方からそれぞれA,Bとしたとき,
点のx座標は-1である。 また, 直線y=x + b
とx軸との交点をC, 原点を0とする。
(1) 6 の値を求めなさい。
(2) AOBと△ADB の面積が等しくなるよう
に,放物線上の2点A,Bの間に点Dをとる
とき, Dの座標を求めなさい。
(3) 点Cを通り △ADB の面積を2等分する直線
と 直線BD との交点のx座標を求めなさい。
[解説]
(1) 点Aは放物線上の点だから, A (-1. 1/21)
これを直線y=x+bの式に代入して,
1
3
2
= -1 + 6,b=
(2) 等積変形・神技 61 (本冊 P.118) を利用する。
原点Oを通り直線ABと平行な直線y=x を
1
引き、y=-2xとの交点がDである。
1
- x² = x
2
x2-2x=0
x(x-2)=0
x=2
D (2, 2)
Just
2+(3-2) X
1 7
3 3
解答D (22)
y=
2
m2
(3) 神技 65b (本冊 P.128) を利用する。
求める点をPとする。
x座標の差から BC:CA=3:1だから, APC = Sとす
れば, △BPC = 3S となる。
直線CP により ADB の面積は2等分されるのだから, 四
角形CADP = 3S で,
△PAD = 四角形 CADP-APC =3S-S=2S
よって,
DP: PB = △PAD: △PAB = 2S:4S = 1:2
つまり, Pのx座標は,
A(-1,2)
=-=1/√x²
-2
y =
12
A
YA
・1 O
O
S
A (-1, -1/-)
B
〈慶應義塾湘南藤沢高等部〉
問題 P.131
③3
|解答
y=x+b
3S
D (2, 2)
2S
y=x+
y=x
b =
x
P
B
13.
D (2, 2)
3
2
7
テーマ 1
19
面積を分割する
