x^2-4=0ならばx=-2である。 は偽であり反例はx=2であってますよね？？

高校数学1a 整数の性質の単元の問題です。 左の14.15行目の解答がどのようにしてそうなったのかわかりません。 教えて下さると助かります🙇‍♀️

【数学】 x2y+1-y2=2023 を満たす素数x,yの組 を求めよ. 【解答】 2023 は奇数であるから, x2y+1-y2=2023 (1) を満たすとき, x 23 +1 と y2 の偶奇は異なる. つ まり, xとyの偶奇は異なる. 偶数かつ素数は2のみであるから, x,yのど ちらか一方が2である. (I) y=2のとき. ① に用いると, x=2027. 2027 は素数であるから, これを満たす素数 x は存在しない。 (ⅡI) x=2のとき. ① に用いると, 22y+1-y2=2023. ・② yは奇数かつ素数より y ≧3であることに 注意する。 まず, y=3のとき, 22y+1-y2=27-32 =119 り、②は成立しないから不適. 次に,y=5のとき, 22y+1-y2=211-52 =2023 より, ② は成立する。 最後に, y ≧ 7 のとき 22y+1 -y2>2023 が成立することを示す. そのため,nを7以 上の自然数としたとき, 22n+1 > n² +2023 が成立することを数学的帰納法で示す. (i) n=7のとき. 22n+1=215=32768, より, ③ は成立する. (i) k7として,n=kのとき, 22k+1 >k2+2023 n²+2023=49+ 2023=2072 が成立すると仮定する. このとき, 22(k+1)+1_{(k+1)^+ 2023} =22k+3_(k2+2k+2024 ) =4.22k+1-(k2+2k+2024 ) > 4(k² +2023) − ( k² +2k+2024) =3k²-2k+6068 >0 =k(3k-2)+ 6068 ≥7.19+6068 きより、 22(k+1)+1> (k + 1)' + 2023 を得る. これは, ③がn=k+1のときも 成立することを意味する 以上 (i), (ii) から, n7のとき, JJ 2²n+¹>n²+2023 が成立することが示された. これより,y≧7のとき, 223 +1 - y2 > 2023 3 となり,② (I), (II) より 求める素数x,yの組は, (x,y)=(2,5). を満たす素数yは5に限られる. (

二次関数の問題でわからないところがあるので教えて欲しいです

【2】 aは正の整数とする. 2次関数y=x²-4x+3 (0≦x≦a)の最大値とそのときの xの値を次の各場合についてそれぞれ求めよ. 15 21 は下の選択肢よりそれぞれ一つずつ選べ。 ただし, 同じものを 繰り返し選んでもよい。 y=x²-4x+3=(x-13 14 より, (1) 0<a<4 (2) a=4 (3) a>4 15 のとき最大値 16 x= 17 18 のとき最大値 19 17 18 x= 20 のとき最大値 21 x=

数学1Aの図形と計算の範囲です。 回答のところにOC=AC×√3とありますがこれは　斜辺＝底辺×三角比という解釈でいいのでしょうか？ よろしくお願い致します泣

ここでは, 空間図形の計量について練習します。 空間図形では, 特定の三角形に注目すれば, 平面の 問題に帰着されることがほとんどです。 下の例を見て ください。 例 答 右の図のような三角すい 0-ABCがある。 AB = 100, ∠BCA = 30°, ∠ABC = 45°, ∠OAC = 60° ∠OCA=∠OCB = 90° のとき, 辺OCの長さを求めよ。 右のOAC に注目すると, + OC = AC ×√3 よって, 辺OC の長さを求めるためには, 「底面ABCに注目して, AC を求めればよい」 とわかります。 平面の問題に帰着 したがって, 正弦定理より AC 100 sin 45° sin 30° ... AC = 200 sin 45° = 100√2 よって, OC = AC ×√3=100√6 = - 200 底面 60° 60° 130° 30° A A 45° 100 B 1:2:√3 の三角形 A 45° 100 B

水色のところ、数字が大きくなってうまく求められません どんな風に式変形したらいいですか？コツはありますか？

定 200 ある工場で製造する製品には, p%の不良品が含まれている. (1) p2 の場合、この製品を5個取り出すとき, 不良品が1個含まれ ている確率を, 小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ (2) この製品を2個取り出したとき, 2個とも不良品である確率が 0.1%以下になるための 事 条件を求めよ。 方 (1) 5個取り出すという試行は、1個ずつ5回取り出すという反復試行と考える。 1回取り出すごとに, それが不良品である確率は, 2% (つまり 0.02) である. (2) 2個取り出すという試行は, 1個ずつ2回取り出すという反復試行と考える. (1) p=2 より 不良品を取り出す確率は である. BAUMS XUX 5個のうち1個が不良品である確率は, 2 =0.092236816 0.09 SC(100)(1-100 2 よって, 求める確率は, 2 100 5 不良品が2%含まれ ているので、不良 を取り出す確率も2% となる.2%= 100

2枚目のピンクのところの解説が分かりません。 上の行がその解説だと思うのですが理解できないです。2⁰も3⁰も5⁰も全部1になるのに、ここのa=0だけだめなのはなぜですか？

SADETONAT SALME イベントを開催することになり, 太郎さんと花子さんは参加した子どもたちにビ スケットを配る手伝いをすることになった。 参加する子どもは一人以上いるものと する。子どもにビスケットを配る際には、みんなが同じ枚数になるようにする。太 郎さんは、ビスケットを大量に購入しようとインターネットで探してみたところ, 1箱に180枚のビスケットが入っている商品Sを見つけた。 An (1) 180 を素因数分解すると ア 180=2 x3 X ウ であり,180の正の約数の個数はエオ エオ個である。 DO D (2) 太郎さんが商品Sを1箱だけ購入したとする。 このとき, ビスケットが余らな いように配ることができるような子どもの人数はカキ 通りであり,このうち 子どもの人数が偶数であるものはクケ通りである。

(2)のABの長さなんですけど、答えが合いません どこが間違ってるのでしょうか？

大) [[解答 (1Xi) 余弦定理を用いると 19 余弦定理・正弦定理・面積公式・内接円の半径 (1) 三角形ABC において, AB=5, AC=8, ∠BAC=60° であるとする. BCの長さを求めよ. 三角形 ABCの外接円の半径R を求めよ. 三角形 ABCの面積Sを求めよ. 三角形 ABCの内接円の半径を求めよ. 三角形 ABC において, CA=4, ∠BAC = 120°, sin B=- する。 辺BC, 辺ABの長さをそれぞれ求めよ. (i) 正弦定理を用いると, BC2=82 +52-2・8･5・cos60°=64+25-2・8・5・ BC R=2 sin A (iv) S= S=1/12r(B BC= √3 (m) S=121・AC・AB･sin A= 4= 1/2.8.5.3=1 CA sin B 4 2 -r (BC+CA+AB) が成り立つから, 10√/3=(7+8+5) :. r= √3 BC (2) 正弦定理より, sin A 7 2 sin 60° -X sin A ·x √√7 また, 余弦定理より BC -=2R となるから, sin A 7 7 √3 √3 2 CA sin B となるから AB = x とすると, 2.1 ・8・5・ -=10√3 x>0より, x=1であるから AB=1 = 34/7x13-√201 x2+4x-5=0 (x+5)(x-1)=0 BC2=AB2+ AC22AB・AC・cos 120° となるから, 21=x² +16-2·x·4·(2) ·8·5-1=49 .. BC=7 5 60° -であると V7 慶應義塾大/名城大) A120% B I 8. 三角比 sin B =- C 31 CUS²B= 1 - sh² B = 1 - 4 / = 3/1/711 (03070 ky FUSB = √³ X B s'n B= 0= 7² - 6x + 5 - 1x - 5)(x-1) x=5.1 4² = 21+2²_214X CUSB U = x² +21-16 - 2771³² X ²₁² ₂ 120 121 TO TUSD = √²1 14

数学1aの数と式の問題です。 黄色マーカーで引いたところがよく分かりません。 なぜそう言えるのでしょうか？

基礎問 42 第1章 数と式 23 命題の真偽 (1) 命題: x≧1 かつ y≧1 ならば, x+y≧2 について 逆・裏・対偶を述べ,その真偽を調べよ. (2)命題:キならばェキ1が正しいことを対偶を用いて 明せよ. (B)√2が無理数であることを背理法を用いて示せ。 精講 (1), (2) ある命題が正しいことを真 (true), 間違っていることを偽 (false) といいます. また, 次表のような関係にある命題を、 それ ぞれ,元の命題の逆裏 対偶といいます(→は 「ならば」を意 味します). → g 裏 p-q 対偶 解答 (1) 逆:x+y≧2 ならば, x≧1 かつ y≧1 x=2, y=0 のとき, 不成立だから偽 g→p 逆 (万はかの否定を表す) このとき, 対偶の関係にある2つの命題の真偽は一致します. (3) 「背理法」という証明の手段は, 次の手順ですすみます. Ⅰ. 結論を否定して議論を開始し ⅡI. その結果, 矛盾が生じる ⅢI.だから、結論を否定したものは誤りで、要求された事実は正しい 裏x<1または y<1 ならば, x+y<2 x=2,y=0 のとき, 不成立だから 偽 裏 9 p 偽であることを示す には不適当な例(= 反例)を1つあげれ ばよい <かつq または 対偶:x+y<2 ならば、 x<1まだは y<1 もとの命題が真だから, 対偶も真 (2)与えられた命題の対隅は ｢z=1ならば よって、与えられた命題 ｢キならばキ1」は真. 注 対偶を用いて証明する場合は、たいてい 「キ」 ｢または｣, 「ある ...... に対して」 という表現が含まれています。 (3) √2が有理数と仮定すると, これは真. '=x」で, ポイント m 2つの自然数m,n を用いて√2=1 と表せる. (ただし, m, nは互いに素) 両辺を平方すると2m²=n2 左辺は偶数だから,n² も偶数 すなわち, nも偶数. このとき,n24の倍数だから, 2m²も4の倍数. よって, m² は偶数となり, mも偶数. ゆえに、mとnは共通の約数2をもつことになり、 mとnが互いに素であることに矛盾する. よって,√2は有理数ではない. すなわち √2は無理数. 演習問題 23 43 まず、 結論の否定 最大のポイント 背理法では結論を否定して解答をかき始め、 その結果, 矛盾することを示す 第1章 (1) 命題: 0<x<1 ならばx" <1 について 逆, , 対偶を述べ、その真偽を調べよ. (2) 命題: xy≠2 ならば r≠1 またはy=2 が正しいことを対偶 を用いて証明せよ。 (3)√2が無理数であることを用いて,√2+1 も無理数であるこ とを背理法で証明せよ.

(3)が2行目からなんでこうなるのか分かりません。

f(x)=e_sinz について, 次の問いに答えよ。 (1) f'(x) を求めよ. (20x2m において, f(x) の最大値と最小値を求め, グラフをかけ、 (3) において, y=f(x)とx軸で囲まれる図形の面積Sを 求めよ. 精講 (3) Sessinxdrは,同型出現型の部分積分です。 95 (2)) (1) f’(r)=-e-*sinx+e-*cosx=e *(cosx-sinx) (2) f'(x)=e=√√2 cosx. /2(cos sinr: 2x= =√2edcos.rcos-sinrsin COS 4 ^ π π π 4≤x+ IS1+1 ≤2x + 7 b, coslaze) = cosacose and sing だから, 4 4 π 4' 4 解答 f'(x)=0 cosx+ =0 ← x+ -7)=0 +4 5π π e 1 √2 5π 4 よって, 増減は右表のよう になる. ゆえに 最大のとき -sinxsin)=√2e IC プ/ f'(x) 最小値と (x=5のとき 4 よって, グラフは右図. 1)=√ 2 €¯¯cos(x+1) 0 f(x) 0 ... + 7 π 4 0 e4 √√2 √2 √2 AY || = B - 7 π 3π 2'2 y=e* -R/+ 5π 4 0 5A e4 √2 NH π 4 E + 7 T 2π 0 3/2 2π y=-e 2π XC

共通テスト模試の数学1Aの質問なのですが、キクの問題で、a+2>=1かと思ったのですが解説の意味が分かりません。よろしくお願いします！！

第1問 (必答問題)(配点 30) 〔1〕 αを実数とする。 太郎さんと花子さんは,次の連立不等式について考えている。 |x+1|> 2x |x-a|<2 (1) 二人は ① の解き方について話している。 太郎: 絶対値記号がついているね｡ どうすればいいんだっけ? 花子: x + 1 ≧0のときと x + 1 <0のときとで場合分けをすれば,絶 対値記号をはずせるよ。 太郎 : なるほど。 それで①は解けるね。 ①の左辺は x≧-1のとき,x+1|= x < -1 のとき, [x+1|= であるから, ①の解は ☆ x ウ である。 ア O x + 1 ウ の解答群 0 < イ の解答群 ① x 1 x+1=2x 17 -^-1220 -11-30 22 ② x + 1 ③ x 1 (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。) - 24-