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5章 相似な図形
5章の確認
1 相似条件と相似比 右の図で、 ∠BAC = ∠BCD である。 次の問
いに答えよ。
□(1) 相似な三角形を記号を使って表せ。 また, そのときに使った
相似条件を書け。 △ABCDLCBD
□ (2) の値を求めよ。
24.2=3x
2x=3
B
3
5章 相似な図形
5章の応用
1 右の図のような鈍角三角形ABCがある。 点Pは点Aを出発
して毎秒0.5cmの速さで辺AB上を点Bまで進む。このとき
2つの三角形ABCと△PBDが相似になることが2回ある。
それは何秒後と何秒後か。
12 cm
-P
-2..
32:2
★ 2 右の図のように, △ABCの辺BCの中点をDとし,辺AB上
に点Eをとり,辺CAの延長と線分DEの延長との交点をFと
する。 AC=12cm, DE: EF=2:1のとき, 線分FAの長さ
を求めよ。
2 三角形と比・平行線と比次の図で, xの値をそれぞれ求めよ。
□ (1) DE // AC
□ (2) a//b//c
□ (3) AD//EF//BC
A--8-D
EF
B
x=6
中点連結定理の利用 右の図の△ABCで,点D,E,F,Gは
それぞれ線分AB, BC, CD, DAの中点である。
12
21
B
A+
29 C
27.
d
★ 3 右の図のように, ∠ABC=90° の直角三角形がある。
辺AC上に点Dをとり, 点Bを通り線分BDに垂直な直線上
に∠EDB= ∠CAB となる点Eをとる。 また, 線分EDと辺
ABの交点をFとする。 次の問いに答えよ。
D
このとき 四角形DEFGは平行四辺形であることを証明せよ。
B
E
4面積比体積比 右の図で, ∠C=90°, AD: DB=3:1である。
点Dから辺ACにひいた垂線をDEとする。 このとき,次の問い
3
□ (1) ADEと四角形 DBCEの面積比を求めよ。
E
9:1
B
★□ (2) △ADE, 四角形 DBCE を辺ACを軸として1回転してできる立体をそれぞれPQとす
るとき PとQの体積比を求めよ。
★ 5 線分の比 右の図の ABCDにおいて, DE: EC=2:1,
□F, Gはそれぞれ対角線 AC, 線分AEと対角線BDとの交点
である。 このとき, DG: GF を求めよ。
B'
150
(1) ADBCAFBE であることを証明せよ。
B
JC
3cm D 5cm
B
□(2) AB=6cm, CA = 10cm, ∠DBC = ∠DCB のとき, 線分AFの長さを求めよ。
D
本 4 右の図で、四角形ABCDはAD // BCの台形, Eは辺CDを
F
D
12に分ける点, Fは辺AD上にあって, BC=FD となる点,
Gは線分BDとEFの交点である。 △EDGと四角形ABGF
の面積比が27のとき, AF FD を求めよ。
5 右の図で △ABCは, AB=AC=12cm, ∠A=90°の直角
「二等辺三角形, 三角柱ABC-DEFは△ABCを底面とし,高さ
が12cmである。 AP=AQ=4cm となるように, 辺AB, AC
上にそれぞれ点P,Qをとり, DR=3cm となるように,辺
AD上に点Rをとる。 点Rを通り, 底面に平行な平面と線分
PE, QF との交点をそれぞれ, S, Tとする。 6つの点A, P,
Q,R, S, Tを頂点とする立体の体積を求めよ。
E
B
0
G
IE
151
