(1)と(2)のやり方が分からないので、特に(1)の方を詳しくお願いします。

下の問いに答えよ。 4 x,y,zの方程式x+y+z=18 について, 以 (1) 0 以上の整数解 (x, y, z) の組の総数を求めよ。 (2) x≧2,y≧2,z≧5 を満たす整数解 (x, y z) の組の総数を求めよ。

？の式の部分がよくわかりません。 詳しく教えて欲しいです🙏

4 Focus Gold 269 不定方程式 57x+13y=1の整数解を求めよ. ユークリッドの互除法より 57=13:4+5 13:52+3 5 = 3-1 + 2 3=2.1+1 Y = 7k+2 13/57 3- (5-3 x ( ) x | = | 3 x 2-5x1 = 1 (13-5x2) x 2 - 5x1 =1 13 x 2 - 5 * 5 = 1 " 517-13 x 4 = 5 (3 - 5 x 2 = 3 5-3 × 1 = 2 32 x1 = 1 ¹2 Y = -57K+22 5 13 x 2-157- (3 x 4) x 5 = | 1 517 x ( -5 ) + 13×22 57 (x+5) +13 (y - 227 =0 57 (x+5) = 1.3 (22-Y) 11²+5=13.1 x=131-5

数I次不定方程式の問題です。 マークした部分がなぜマイナスになるのかがわかりません。誰か教えてください🙇‍♀️

285 (1) 5x+7y=1 x=3、y=-2は、①の整数解の1つである。 よって 5.3 +7.(-2)=1 ①-② から 5(x-3)+7(y+2)=0 3 5と7は互いに素であるから、③ のすべての整 数解は OCTU x-3=7k, y+2=-5k(kは整数) したがって, ① のすべての整数解は x=7k+3,y=-5k-2(kは整数) Cont

整数問題の質問です。どうしてどちらの式も整数lを用いて表すことが出来るのですか？同じ整数になる理由がわからないです

② ②'より SQ (6) -7(y-7)=9(k-12) E 9と7は互いに素であるから、 整数を用いて [y-7=91 lk-12-7l よって、②の整数解は [y=91+7 (3) k=-7l+12 ....

解答と自分の答えのx、yが違っていて、答えが合いません… どこを間違えているのか教えてください！

286 天秤ばかりを用いて, ある物体Xの質量が9g であることを確かめたい。 使える分銅が4g, 11gの2種類のみであるとき, 使う分銅の個数が最も 少なくなるような分銅ののせ方を求めよ。 ただし, 物体Xは天秤ばかりの 右の皿にのせるとし、同じ種類の分銅は左右どちらか一方の皿のみにのせ るものとする。

囲んであるところがなぜこう表されるのか分かりません。解説お願いします🙏 あと3通りになる理由も教えてほしいです🙇‍♂️

第3問 (選択問題) (配点20) ある高校のA先生は定期テストを作成中で、 1問4点の基本問題と1問7点の 応用問題を組み合わせて100点分のテストを作るとき、何問ずつで構成すればよ いかを考えている。ただし、基本問題, 応用問題はどちらも1問以上は出題する ものとする。 基本問題の問題数をx, 応用問題の問題数をyとすると 4x+7y=100 となるので、①を満たすx,yを求めればよい。 ①は 25 4(x-アイ) +7y=0 と変形できる。 4と7は互いに素であるから, 方程式 ① の整数解は、整数kを用いて x= ウエ k+ オカ -7 25 y= キ k 4 と表される。 よって, 考えられる基本問題と応用問題の問題数の組合せは ク 通りある｡ (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)

(2)教えてください

第2問 2つの正の整数 α b の最小公倍数が2520である。 次の各問に答えよ。 (1) a=168のとき, 正の整数は全部で (11) 個あり,このうち最小の整数は (12) (13) である。 また, 3番目に大きい整数の正の約数の個数は (14) (15) 個である。 (2a> b とし, a+b=387 のとき a b の最大公約数は (16) である。 ここで得られた α, b を係数とする不定方程式 OVE G45) (3) (4) 499 by = 9 の整数解 (x,y) のうち、 xが2桁の正の整数で最小になるのは, (17)(18) y=(19)(20) である。 ax TY x=

数学🅰️ 赤線部分がなぜそうなるのか分かりません

130 第7章 整数の性質 重要 例題 29 ユークリッドの互除法と1次不定方程式 (1) 不定方程式 161x+19y=1を満たす整数x,yの組の中で, xの絶対値が 小のものはx=[アイ, y=ウエである。(一 (2) 不定方程式 161x+19y=5 を満たす整数x,yの組の中で,xの絶対値が最 小のものはx=オ, y=カキク である。 POINT! 1次不定方程式の整数解の1組が容易に見つからない場合は、 ユークリッドの互除法を用いる。 ( 51 参考) (2)(1) の等式の両辺を5倍すると 161(5x)+19(5y)=5 よって,(1) で見つけた整数解の1組をそれぞれ5倍したものは 161x+19y=5の整数解の1組である。 解答 (1) 161x+19y=1 161=19・8+9 (19=9•2+1 この計算を逆にたどると 1=19-9・2 ①とする｡ 移項すると 9161-19.8 移項すると1=19-9・2 ...... (01-) (ĉ— 8-) (ar =19-(161-198) ･2 =161(-2)+19･17_ したがって 161・(-2)+19・17=1 ① ② から 161(x+2)+19(y-17)=0 161 19 は互いに素であるから、③より (2) x+2=19k, y-17-161k(kは整数) よって x=19k-2, y=-161k+17 |x|が最小となるのはん=0のときであるから x=アイー 2,y=ウェ17 (2) 161x+19y=5 ④とする。 ②から 161・(−2・5)+19・(17･5)=5 ④ ⑤ から 161(x+10)+19(y-85)=0 161 19 は互いに素であるから,⑥より (5) x+10=19l, y-85-161Z(Zは整数) よって x=19-10, y=-161+85 |x|が最小となるのはl=1のときであるから x=オ9, y=カキクー76 201 0 ←xの係数 161 とyの係数 19 にユークリッドの互除 法の計算を行う。 余りが1になったところ で, 計算を逆にたどる｡ ← ① を満たす 1組の解 x=-2, y=17 が得られる。 ②×5 とすると④を満た す1組の解x=-10, y = 85 が得られる。 参考 x,yの係数の値が大きいときは,係数を小さくする方法が

数列 al=bm…以降の解き方なのですが、l,mの整数解が違うからか答えが全然同じになりませんでした。 模範解答の整数解しか条件を満たさないのでしょうか？ 解説お願いします。

Example 44 ***** 1つの実数がある。を初頭… を公差とする等差数列をを を公差とする等差数列を(b)とする。 いま数列 (17²) の第2項がα-8で あり、数列(b)の第4項がb-14 であるとする。このとき､ の値は カッターである。また、このとき2つの数列 (an) と [6] 共通 して現れる数を小さい順に並べて新しい等差数列{cm) を作ると,{cm) は公差はである。またAcadの初項から第n項まで の式で表すとである。 解答 α=p+(n-1)g、bm=g+(n-1)p 8 から p+q=8 3p+g=14 ****** 共通な項を α = bm とすると b=14 から ① ② を解いて p=73.g=15 ① - (9 α=3+5(n-1)=5n-2 b²=5+3(n-1)=3n+2 5.(-1)-2=3· (−3)+2 ③ ④ から 5と3は互いに素であるから l=k-1(k≧1) 51-2=3m+2 4 5(+1)=3(m+3) ****** 1+1=3k(kは整数) ■頃までの和は、 [類 13 関西学院大] key α = bm を満たす を求める して Cn=α3n-i=5(3n-1)-2=15n-7 key 等差数列の和 ゆえに、数列{cm} は初項 "8, 公差 -15 の等差数列である。 答 等差数列{an}の初項か よって、数列{C}の初項から第n項までの和は ら第n項までの和 S は \n(c₁+c₂)=n(8+(15n-7)) = n(15n+1) S₁= n(a₁ + a) Sn²

数学の整数の問題です。 (3)から解き方が分からず、困っています。 どなたか教えて頂けたら嬉しいです。

109c を整数とする。 次の問いに答えよ。 (1) 5572は互いに素であることを示せ。 (2) 不定方程式 55x+72y=1の整数解を1組求めよ｡ (3) 不定方程式 55x+72y=cの整数解をすべて求めよ。 (4) c>3960 のとき, 不定方程式 55x+72y=cの整数解でx>0 かつ > 0 をみたすもの が存在することを示せ。