なんでcos a🟰tan aだとcos^2a＝sinaが成り立つのですか？

[頻出 187 面積の分 3つの曲線 City およびy軸で開き の値を求めよ。 例題 186 2曲線で囲まれた図形の面積[2] 面 8★★★☆ 2曲線 y= cosx0≦x≦ まれた図形の面積Sを求めよ。 2). y = tanx (0 ≤ x< 2 πT およびy軸で囲 改) 2曲線の共有点のx座標を求める。 E) cost = tanx -xの値が求まらない。 y=tanx 条件の言い換え y 未知のものを文字でおく 1 これを満たすxの値をいったんαとおくと H y=cosx k-- cosa tana①Mo 1-2 0- [0 a x S= (cosx – tanx)dx 条件 → 計算が進む。 2 思考のプロセス 限 346 (①を利用してαを消去) ・・・ Action» 共有点のx座標が求まらないときは,αとおいて計算を進めよ 解 2曲線の共有点のx座標を 共有点 Action 共有 s-f co S= 求まらない値, 複雑な値 y=tanx a (0<< とおく。 2/ は文字において計算を進 める。 面積Sは BRO y=cost agol>0 区間 0≦x≦α で cosx≧tanx より, 求める図形の面積Sは 0 S= =S" (cosx-tanx)dx sinx = [sinx+log|cosx1] = sina+log(cosa) = ここで, αは2曲線の交点のx座標であるから cosα = tanα cos"α = sinα となり π sinα+sina-1=0 0<a< より, 0 < sinα <1 であるから 2 よって sina = -1+√5 2 S=sina+log(cosa) =sina + 2 -log(cosa) sina + 1+√5 1 + -log- -1+/5 2 2 2 12 -log(sina) tanxdx= -/ (cosx) COSX COSX -dx -log|cosx|+C 0<a< より 2 |cosa|=cosa dx αが満たす関係式を考え る。 sinα = t とおくと t+t -1 = 0 より t = -1±√5 2 I cos' α = sinα 1862曲線y=cosx(0≦x≦)v=2sinx (0≦x≦1)およびy軸で囲ま れた図形の面積Sを求めよ。 COS 12曲線C,Cの ra (0 < a < COSQ ksin 曲線がSを2 (cosx よって sinx Isina ①②より sin' a + cos a 2k+ 120+ (+1) これを解いて 187 & 11

(3)の問題の意味が分かりません。水色部分が特に理解出来ないので、解説お願いします🙇‍♀️

336 ⑥ 次の条件において,a+b+c = 12 を満たす整数a, b, c の組合せは何通りあるか。 (1) 0 以上の整数a, b, c (2) 自然数a,b,c (3) 0≤absc≤ 12 (1) 求める組の総数は, 12個の○と、2本のの順列の総数に等しいから3H12=3+12-1C12 = 14C 14! 12!2! =91(通り) (2) 求める組の総数は, 12個の○と2個のに対して,まず, 3 つの を1つずつ a,b,cの値に割り振ると考えると, 残り9個のと2本 のの順列の総数に等しいから 11! = =55 (通り) 9!2! (3)a+b+c = 12,0≦a≦b≦c より = 14 C2 = 91 としてもよい。 1,611 α ある。 3Hg=3+9-1Co=11C =11C2=55 としてもよい。

この問題で私は写真のようにyをxで表して面積を表し、面積を2次関数で表したいのですが、これでは上手くできません。何が悪いのでしょうか？

To 10 1枚以上使っ まろ 1215- O 36. 108 第2章 2次関数 長方形の縦と横の長さをxを用いて表し、面積をyとすると, yはxの関数となる。ここでは、 左右対称な図形であるこ とに着目して, EF=2xとおく の値の範囲に注意し、 求めた値が題意を満たしているか 確認する. 例題 46 最大・最小の応用問題 右の図のように、1辺の長さが4の正三角形に内接する 長方形を作る。この長方形の面積の最大値と,そのときの 縦と横の辺の長さを求めよ. [考え方] 右の図のように、正三角形と長方形の各頂点を A.B.C.D. E. F. G として考える。 *** Step Up ** 198 5分 7 (1) (2) ***人分 8 a D 2x- B E p.102 解答 右の図のように定め, 点Aから 辺BCに垂線 AH を引く. 正三角形と長方形の各頂点を 12123 2次 る最 (1) (2) (3) EF=2x とおくと, EF は BC 上にあるので, 0<2x<4 D, G EF=2x とお とで,DE を *** つまり、 0<x<2 12 使わず表せる。 9 (1) △BDE において、 BE DE=1:√3 BE xH F C 何をxでおくか p.104 (2) 2-x 記する. p.106 y4 最大 つまり DE=√3・BE 2√3 D =√3(2-x) 長方形の面積をy とすると, (2 y=DE・EF=√3(2-x) ・2x =2√/3(x²-2x) =2√/3(x-1)+2/3 0120 0<x<2 より yはx=1のとき最大値2/3をとる. よって、長方形の面積の最大値は, 2√3 そのときの縦、横の長さは, √3, 2 x 60° *** BE 10 p.107 ( DE=√3(2-1)= Focus 11 おいた文字の値の範囲と解の吟味にしっかり注意する p.107 EF=2・1=2 これは題意を *** 練習 を求めよ. 46 *** AC の交点をそれぞれQR とする. BPQ と △CPRの面積の和が最小となるときのBP の長さ 右の図のような直角三角形ABC において 辺BC 12 上の点Pから、辺 AB ACに下ろした垂線とAB. p.108 Q B P p.1093 ***

昨日の全統模試の情報の問題。文字比較を3回実行するってあるけど、どんな比較をしているのかわからないです。

を訊 索」 索る こざは常にlenl ①適当でない。 str1 と str2の文 数が同じであれば1回以上実行される。 ②適当でない。 len1 < len2のときは、文字数が異な ①が正解 検索 " 東京都文京区小石川", "京都") を例に実行した場合 回となる。 ある時 問3 キ ② グ 6) 東京 京都 都文 文京 京区 区小 小石 石川 - の中から 「京都」 に一致する個数を求めるのが図2のプログラム である。 この場合、 (05) 行目のi, 0から7 (= len_h len_k)まで1ずつ増やしながら繰り返すことになる。 これを参 考に、図2のプログラムの (05)~ (08) 行目を完成させると,次 のようになる。 6. F (str2, str 行目のまくlen す。 (07)~12 ば、2をまだ 番目が異な しを終了さ たさない ち、3 i (05) を0から le len_k (キ まで1ずつ増 やしながら繰り返す: A (06) honbunchuの文字目から len_k 文字分の 文字列をsに代入 葉 (07) もし等価 (s, kensaku)== " 等しい"ならば: 「 (08) LLL kosu = kosu +1 これに従うと、検索(東京都文京区小石川 (ク " "京都") 京 の戻り値は1である。 ケ 問4 【ケ 0, コ 1が正解。 0 をう 「東京都文京区小石川」 に 「京都府」 は含まれていないので, 等 ("東京都文京区小石川", "京都府)の戻り値は0 (ケ)であ る。 「京都府京都市中京区菱屋町」に「京都府」は一つ含まれてい あるので,等価 ("京都府京都市中京区菱屋町", "京都府")の戻り 値は 1 コ である。 サシ 21 ス セ 30 が正解。 検索 東京都文京区小石川", "京都府) を実行すると, 関数 「等価」は 東京都 京都文都文京 文京区 京区小区小石 小石川 の7回呼び出され,それぞれの文字比較を3回実行するので、合 計の文字比較処理の回数は21サシである。 検索(京都府京都市中京区菱屋町", "京都府") を実行すると 関数 「等価」は 京都府 都府京 府京都 京都市 都市中市中京 中京区 京区菱 区菱屋 菱屋町 この10回呼び出され, それぞれの文字比較

この2問の解説をお願いしたいです💦

例2 座標を文字で表す (2) Hw 右の図で アはy=2x、イはy=xのグラフである。 アのグラフ上の点Aからx軸に 平行にひいた直線とアとのもう一つの交点をBとする。 また点A、Bからy軸に平行にひ いた直線との交点をそれぞれCDとする。このとき、次の各問いに答えよ。 ① AC=3ABのとき、 点Aの座標を求めよ。 ② 四角形ABDCが正方形になるとき、 点Aの座標を求めよ。 第4章 いろいろな関数 14 -aza 19 B D a a za A ス

どういう過程で写真のように解いていくのか分からないので、思考の過程(〜を求めたいからまず〜を出す、そのために…)みたいなのを教えてください

例題24 点P (b,g) から放物線 y=x2 に引いた2本の接線が直交してい [類 07 東京電機大] るとき, 点Pの軌跡を求めよ。 指針 軌跡 軌跡上の動点の座標 (x,y) の間の関係式を求める。 1. x, y以外の文字を消去。 2. 軌跡の限界に注意。 解答 放物線 y=x2 の接線は y 軸に平行でないから、 その方程式を y=mx+n と おく。 x2=mx+n すなわち x-mx-n=0 の判別式をDとすると D=(-m)²-4.1.(-n)=0 2 m よって n=- 4 2 m² y=mx+n に代入して y=mx- ① 4 接線 ①が点P (p, g) を通るから m²-4pm+4g=0 ****.. (2) mについての2次方程式②の2つの解を m, m2 とすると, 解と係数の関係 により mm2=4q 2本の接線が直交するとき, mm2=-1 であるから 9=-1 (1 181 逆にこのとき,任意の実数に対して, ② が異なる2つの実数解 094 m=2p±√4p2+1 をもつから, ①より,条件を満たす2本の接線が存在する。 よって, 求める軌跡は 直線 y= 4

(2)の場合分けの仕方、解き進め方が全く分からないので、教えて欲しいです。

第2章 例題 25 考え方 解 文字の入った2次不等式 【敷p.91~93,951 43 αを定数とするとき、不等式 x(x-α)≦0 のを, αの値の範囲によって場 合分けをして求めよ。 xxx-α)=0の解はx=0.4であるから, (i) (ii) (iii) α < 0 のとき, alxmo α = 0 のとき, x=0 α > 0 のとき, 0≤x≤a (i) と0の大小により場合分けをする。 (ii) \16 200αを定数とするとき,次の不等式の解を,αの値の範囲によって場合分けをし て求めよ。 □(1) (x-a)(x-2)0 □ (2)* x2+ax-2(a+2)>0 例題25

このマーカー引いてるところが何をしてるのか全く分からないので教えてください！！

練習問題 19 次の等式を満たす f (x) を求めよ. 精講 f(x)=2x³-3x+2f(t)dt xxx 273 今までの「方程式」 といえば, 「等式を満たすようなæの値を決め 「る」ものでしたが,この問題は 「等式を満たすような関数f(x) を 「決める」という問題, つまりこれは, 「関数の方程式」の問題です。 「ftdt の部分が「定数」であることに注意しましょう。その定数部分を Sof(t)dt=k のように文字でおくのがセオリーです。 解答 ff(t)dt=k……① とおくと定積分をおとおく よって, f(x)=2x-3x+2k ......2 Sof(t)at=∫(2t-3t+2k)dt <②より 3 +4- 12+2 P+2kt 1 3 +2k=-1+2k 2 2 第6章 ①より, -1+2k=k,k=1 これを②に代入して, f(x) =2x-3x+2 コメント 元の等式において, f (x) がどんな式かを知るためには,右辺を計算しない といけませんが,右辺を計算するには f(t) dt の値を求める必要があり、 そのためにはf(x) がどんな式かがわからなければなりません. まさに 「金庫 を開ける鍵が金庫の中にある」ような状況ですね. この状況を打開する方法が tea の値をいったんんとおき, f(x) の式を「仮決め」してしまうこと

（1）は、本文よりH2SO4にNH3を吸収させた水溶液に、NaOHを加えるので、この３つを足すのかなと私は思ったんですけど違いました。解答の２つの式の意味を教えて欲しいです。それと（2）の解説も欲しいです。お願いします😿

1 逆滴定 a [mol] の H2SO4を含む希硫酸にb [mol] のアンモニアを吸収させたところ, 未反応の H2SO4 が残っていた。 この未反応のH2SO4 を中和するために水酸化ナトリウムがc [mol]必 要であった。 これについて,次の(1), (2) に答えよ。 × (1) 水酸化ナトリウムをc [mol] 加えた後の水溶液中に含まれる2種類の塩を化学式で記せ。 x (2) a,b,cの関係を表す文字式として適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 実 ① a=b+c ② 2a=b+c (3) a=c-b ④ 2a+b=c

(9)(10)の文字の化学反応式の求め方がわかりません。なぜこの答えになるか、手順を教えてください。

あとで 1 次の反応を、化学反応式で表せ。 ただし、(4)(5)は反応に 関係するイオンを含むイオン反応式で、 (9) (10) は係数に自然数x、yを用いた 化学反応式で表せ。 (1) 炭酸水素ナトリウム NaHCO3 を加熱すると、 炭酸ナトリウム Na2CO3 と水 H2O と二酸化炭素 CO2が生じた。 (2) プロパン C3Hg を完全燃焼させた。 (3) 青色の硫酸銅 (II) 五水和物 CuSO4:5H2O を加熱すると、 白色の無水硫酸銅 CuSO4 が生じた。 (4) 水素イオンH+を多く含む酸性の水溶液にアルミニウム AI を入れると 水素 H2を発生しながらアルミニウムが溶けた。 5 銀イオン Ag+を含む水溶液に塩酸を加えると、白色沈殿が生じた。 (6) 酸化マンガン (IV)に塩酸を加えて加熱すると、塩化マンガン(Ⅱ)と水と 塩素が生じた。 (7)希硝酸に銅を加えると、硝酸銅 (II)と水と一酸化窒素が生じた。 (8)濃硝酸に銅を加えると、硝酸銅 (II) と水と二酸化窒素が生じた。 (9) 鉄を空気中で加熱すると、 酸化鉄 FexOyを生じた。 (10) 炭素と水素からなる有機化合物CxHyを完全燃焼させると、 二酸化炭素と水を 生じた。