sin A＝2分の√2 が45°になる理由を教えてください！

数IIの三角関数です。 赤ラインを引いたところから何をしているのか分かりません。 青ペンでカッコをつけたところまでの解説をしていただけると嬉しいです。

Think 例題 151 図形への応用 長さ1の線分ABを直径とする円周上の1点をPとし, PAB=0 とする。 のとき, 3AP+4BP の 最大値と最小値を求めよ. 解答 T T MOST 考え方] 三角関数の合成公式 asin0+bcos0=√a²+b2sin (0+α) を利用する. 100=1/5における0+α=xの変域を調べ、y=a+b singのグラフで考える。 3AP+4BP=3cos0+4sin0=y とおくと (0+α) y = 4sin0+3cos0=5sin 3 15' ただし, ∠APB= より AP=ABcos0= cos0, BP=ABsin0=sin0 =よ 2 sin a=- となるから, 0+α=x とおくと, y=5sinx であり, TU より。 Tr.. << 2 1 3 √2 また、 3 TU 2 TU cosa= (0<a<) <a<14 TL よって、a+ 6 TU a+≤x≤a +1 6 4 5 TU , sin <sin a <sin 12 TU ? <a+</27/ 3 12 =5sinx のグラフは右の図のようになる。 つまり, TU したがって, yはx=0+α= 07-αのとき最大となり,最大値は、 5sin 7=5 2 A yA 3√3+4 2 50 **** 最小 a+ Ho 0 B α+ られないので、値の範囲を しほりこんでおく。 na -4 15 x -5 205 α+1号の値は求め a+ 5 7 3 また sin (+)<sin 1/12=sin 1/12 <sin (a+2) より.yは x - 最大 y=5sinx TC 5 TU 7 π 3/127212 T a+ CON 52 3 100% x=0+α=a+1/つまり、9=7のとき最小となり、最小値は、 (3√3 4 5sin(a+)-sine cas+cosasin =)-(312) 3√3+4 2 6 以上より, 最大値 5, 最小値 第4

この曲線の概形の求め方が分かりません。X軸、y軸について対照である理由も含めて教えていただけると嬉しいです。

=S"(t-cos"t)dt="sin" tdt 12 =12/10(1-cos2t)dt= 1/2 [ 1-1 1/2 sin 2+ ] t Jo 451 cos0, sin はともに周期 2πの周期関数で あるから O≦2の範囲で考えればよい。 また x+y = cos20 + sin20 = 1 この曲線はx軸と y軸に関して対称で, 概形は右図のように なる。 よって, 求める面積を Sとすると､ Sは第1 象限の部分の面積の 4倍である。 x≧0, y≧0 のとき 0≧0≦- 2/20 x = cos' 0 から dx=3cos20(sin0) d0 よって S-4 ydx 10 = 125m sin' 0 costo do 7/ =125 0 =4J sin 0.(-3cos20 sin 0)d0 0 y1 1 7 x 20 π 2 1-cos20 \21 + cos 20 -do 2 2 - 12511-cos²20 1-cos 2010 = 4 2 2 0=0,2 1x → 0

数学IIの三角関数のもんだいです。 (３)の問題がわかりません。 セをとくときは、FX=１を代入するだけでとけるのに、ソはどうしてαのまま代入したり二乗したりしなければならないのかがわかりません。 また、セとソで解法が変わってしまうのがなっとくいきません。

167890 97896 000 578907 3000 789086 789036 (注)この科目には、選択問題があります。 第1問 必答問題) (配点30) (1) 関数 について考える。 f(x)=2 sin2x-√2 cos(x+4) (1) (4) アルである。 (2) 0≦x 加法定理と2倍角の公式より である。 の最大値を求めよう。 の範囲におけるf(x) ++ ス sin2x= F sinxcos x である。 よって, t = COSx f(x)= オカ となる。ここで, 0x ク sts コ である。 したがって, 0≦x≦πの範囲におけるf(x) の最大値は サシ t ウル frai= - (cosx=sinx) コーヒー2 sinx とおくと, f(x) は t + ① より ものとり得る値の範囲は であるから (数学ⅡI・数学B 第1問は次ペー ① (3) 0≦x≦xの範囲において, f(x)=1を満たすxの値は α, である。 ただし,αは 4 tz 0<a< を満たす角である。 の解答群 -1-√7 4 Cos |x-1= セ ① (65) かつ sina= ソ -1+√7 4 Jr1=25in2x -√2 cos (+372) ttl=2sin'=> +he cos sete 本 √9 √ (cos-sur! COSIX- ② Shea = 2inacos(x frm= 45tumnos - com 6 = cos(xX - Cosa - Stuck. Sina 1-√7 4 ⑦ 1 1 第1回 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) 1+√7 tootstancessin 2sincos = (-=² 457h. 005 - 2-27² frax=-7-27²+2 T=-Spancy cos y t= sium-cos.xx t=su (x-2) そのとき (4)

(3)どこから鋭角三角形といえるようになるか分かりません🥲 余弦定理で求めたら最後分数が有名角で無くなっちゃいました。その場合は、>0で言ったりするのでしょうか？教えてください🙏

] 461 △ABCにおいて, 3辺の長さが次のようなとき, △ABCは鋭 角三角形, 直角三角形, 鈍角三角形のいずれであるか。 *(1) a=7,b=5,c=3 (2) a=5, b=12, c=13 (3) α=9,6=10,c=12? B

数IIです。教えてください🙏🙏🙏

2 次の値を求めよ。 TC (1) sin 12 5 (2) cos- Cos 8 (3) tan 3

この問いを解いてみたんですが、⑵で区分求積を使うと1/(3+x^2)を3から4まで積分することになりtanθで置換するとθの値が有名角ではないのでαと置いて解いてみました。間違っていますか？

(1) 定積分 43 Sot 1 2 x+3 (2) 次の極限を求めよ.ただし, n は正の整数とする. 1 1 limm (3m² + 1² + 3² +2²³ + 3n² + 3² n n→∞ 3n²+1² 2 dxの値を求めよ. +...+ 1 3n²+ n² 2

数1 三角比　正弦定理余弦定理です。 添付した画像の、指針(1)2行目にある「Cから求めようとするとうまくいかない。よって、他の角Bから求めるとよい。」という文について質問です。 どうすればこの指針のように、この要素から求めれば良いとかが分かるのですか？ (計算する前か... 続きを読む

基本例題 154 三角形の解法 (1) △ABCにおいて、 次のものを求めよ。する (1) b=√6,c=√3-1, A=45°のとき a, B, C3000 (2) a=1+√3,6=2,c=√6 のときA,B,C a CHART 指針 (1)条件は, 2辺とその間の角→ まず, 余弦定理でαを求める。 次に,Cから求めようとするとうまくいかない。 よって,他の角Bから求める。 (2) 条件は, 3辺→ 余弦定理の利用。 B, Cから求めるとよい。 三角形の解法 (1) 余弦定理により 解答 a²=(√6)²+(√3-12-2√6(√3-1) cos 45° =6+(4-2√3)-(6-2√3)=4 a=2 a> 0 であるから 余弦定理により cos B= あるから ①2角と1辺 (外接円の半径)が条件なら 2 3辺,2辺とその間の角 が条件なら 3444550 = (√3-1)2 +22-(√6) 2 2(√3-1)・2 2(1-√3) 1 2 == よって4(√3-1) ゆえに B=120° よって C=180°ー (45°+120°)=15° (2) 余弦定理により inf OLY A 45° √3-1 120° B = SLOS DEA 正弦定理 余弦定理 √6 Cから考えると cos C √6+√2 4 基本153 2 15° 22+(√6)^2-(√3-1) 2-2-√6 この値は、 15°75°の三角 比(p.227 参照) である。

【三角関数の合成をするときの工夫】についてです。 αが有名角ではない場合、sinより cosで合成した方が最大値、最小値がわかりやすいのはどうしてですか？ わかりやすく教えてください🙇🏻‍♂️

cos で合成 P(a, b) とし, OP がx軸の正方向となす角 (左回りを正とする) をαとお acos0 + bsin 0…..... ア を cos で合成してみよう. く.⑦ を OP の長さ va2+62 でくくることで,次のように変形できる. b a +sin0. √a² +6² √a² +6² =√a²+6² (cos@cosa+sin@sina)=√√a²+ b² cos(0− a) acos0+bsin0=√a²+62 cos • sin で合成 asin0+bcosa (アと cos, sin が入れ替わっていることに注 意)を,図のαを用いて sin で合成すると,次のようになる. b +cos. √a² +6² asin0+bcos0=√α2+62 sin O･ a √a² +6² P(a,b) a cos a = sina = YA =√a2+ 62 sin (0+α) どちらで合成するか れば, sin よりも cos で合成した方がどこで最大・最小になるかが分かり易いだろう. 1-cos2x 1+cos2x 「文化芸術) b nin n a √a² +6² b √a² +6² =√a2+ 62 (sin Acosa+cos/sina) X 最大・最小を求める問題で, 変域に制限があるとき, 上のαが有名角でなけ

問題の簡単な流れは【ある直線の傾きが2+√3】だと求めた後、【この直線がx軸となす角】を問われています。 つまり【tanθが2+√3となるようなθの値】を求めればいいのですが、 問題の解法を見てみると最初からθの値を知っていたかのようにかかれています。。 もちろんこの式... 続きを読む

tan 5x 12 II tan (² + ²) 4 1+ 1 1 √3 1 √3 = 2+√3 よって、Bの偏角は π tan + tan 4 /3+1 v3-1 5 12' だ 1-tantan 6 だ 32 I 6 (√3+1) ² 3-1 →ケ~サ