[2]-1<軸<3を軸<0としたのですが、不正解ですか

定数 は以 基本 例題125 2次方程式の解と数の大小 (1) 195 00000 2次方程式 x2-2(a+1)x+3a=0が, -1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数 αの値の範囲を求めよ。 [類 東北大 ] 基本 123 124 重要 127 指針 p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は, そのまま 2次方程式の解 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち,f(x)=x2-2(a+1)x+3a として 2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ 放物線y=f(x) がx軸の1≦x≦3の部分と、異なる2点で交わる したがって D>0, -1<軸<3, f(-10(3)≧0で解決。 解答 3章 CHART 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D,軸,f(k) に着目 13 3 2次不等式 この方程式の判別式をDとし,f(x)=x2-2(a+1)x+3a とす る。方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は,y=f(x) のグラフがx軸の-1≦x≦3 の部分と、異なる2点で交わることである。 したがって,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。 C -1<軸 <3 ya [1] D> 0 [2] -1<軸<3 [3]) f(-1)≥0 D [4] f(3)≥0-( [1] = {-(a+1)-1・3a=a-a+1=(a-2/21)2+2/27 よって, D>0は常に成り立つ。 ...... (*) [2] 軸は直線x=α+1 で, 軸について -1<α+1<3 すなわち -2<a<2: [3] f(-1)≧0から (−1)-2(a+1)・(-1)+3a≧0 ① 3 ゆえに 5a+30 すなわち a≧- [4] f(3) 0 から 32-2 (a+1) ・3+3a≧0 ゆえに -3a+3≧0 すなわち a≦1 33 ①,②③の共通範囲を求めて Oa+1 3 X -3 -2 3 1 2 a 5 - -≤a≤1 注意 [1]の(*)のように,αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。

私はt=0とそう出ない場合をわけずに考えてしまったのですがなぜ分けなければいけないのか教えて頂きたいです。

X |xy 平面において, 連立不等式 (x-1)'+y'≦1,0≦x≦1, y≧0の表す領域をAとする。これを 30 座標空間内でz軸の方向に1だけ平行移動するときにAが通過してできる立体をBとする。 B をx軸の周りに,y軸からz軸の方向に90°回転させたときに通過してできる立体をCとする。 (1) 立体Cの平面 x=t (0≦t≦1) による切断面の面積S(t) を求めよ。 (2) 立体の体積 V を求めよ。 201 [類 東北大 〕

斜交座標平面と直交座標平面が何かが分からないので教えて頂きたいです。

EX ⑤ 27 平面上で原点0と3点A(3, 1), B(1, 2), -1, 1) を考える。 実数s, tに対し、点Pを OP=sOA+tOBにより定める。 (1)s,t が条件 -1≦s≦1, -1st1を満たすとき,点P(x,y)が存在する範囲 D を図示せ よ。 (2)s, tが条件-1≦s≦1, -1st 1, -1≧s+t≦1 を満たすとき,点P(x, y) が存在する範 囲D2 を図示せよ。 (3)点(2)で求めた範囲D2を動くとき、 内積 OP・OC の最大値を求め、そのときの点Pの 座標を求めよ。 [類 東北大 ]

ベクトルの問題なのですがなぜ図2が無限に横に伸びているのか分からないです。教えて頂きたいです。

EX ③27 平面上で原点 0 と3点A(3, 1), B(1,2), C (-1, 1) を考える。 実数 s, tに対し、点Pを OP=sOA+tOBにより定める。 (1)s, tが条件-1≦s≦1,-1 を満たすとき、点P(x, y) が存在する範囲 D」を図示せ 1 よ。 (2)s, tが条件-11-1≦1, -1st1を満たすとき、点P (x, y) が存在する範 囲D2 を図示せよ。 (3)P (2) 求めた範囲D2 を動くとき, 内積OP・OCの最大値を求め,そのときの点Pの 座標を求めよ。 (1)sを固定して, OA'=sOA とすると OP=OA' +tOB よって, -1≦t≦1の範囲でtを動かすとき, [類 東北大 ] ←まずは, s を固定して tだけを動かして考える。 OPI=OA-OB, OP2 = OA' + OB とすると,点Pは線分 PP2 上を動く。 そして,sを-1≦s≦1の範囲で動 かすと, 線分 PiP2は図1の線分 GH からEFまで平行に動く。 ただし OE=OA-OB,OF=OA+OB, y B(1, 2) D1 P2 F ←次に,sを動かす。 H(-2, 1), 7(4,3) A(3,1) x P₁E(2,-1) OG=-OA-OB, (-4,-3) OH=-OA +OB 図 1 ゆえに,領域 D1 は平行四辺形 EFHG の周および内部である。 すなわち 図1の斜線部分である。 ただし、 境界線を含む。

ベクトルの問題で解説にあるHとEの点がどのようにして定まったのかわからないので教えて頂きたいです。

EX ⑤27 平面上で原点 0 と3点A(3, 1), B(1, 2), C(-1, 1) を考える。 実数s, tに対し、点Pを Op=sOA+tOBにより定める。 (1)s, tが条件 -1≦s≦1, -1st≦1を満たすとき、点P(x,y)が存在する範囲D、を図示せ よ。 (2)s,tが条件 -1≦s≦1, -1≦t≦1, -1≦stts1を満たすとき、点P(x, y) が存在する範 囲D2 を図示せよ。 (3)点P (2) で求めた範囲D2を動くとき、 内積OP OC の最大値を求め、そのときの点Pの 座標を求めよ。 (1)sを固定して,OA'=sOA とすると OP=OA' + tOB よって, -1≦t≦1の範囲でtを動かすとき) OPI=OA′-OB, OP2=OA'+OB とすると,点Pは線分PP2 上を動く。 そして, s を-1≦s≦1の範囲で動 かすと, 線分 PiP2は図1の線分 GH から EF まで平行に動く。ただし OE-OA-OB, OF=OA+OB, OG=-OA-OB,40 OH=-OA +OB [類 東北大 ] ←まずは, s を固定して tだけを動かして考える。 y B (1,2) D1 P, F ←次に,sを動かす。 7(4,3) H(-2, 1) A(3,1) P₁ E(2,-1) -4,-3) 図 1 ゆえに,領域 D は平行四辺形 EFHGの周および内部である。 すなわち 図1の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 合

ベクトルの問題を教えて頂きたいです。それぞれ対応させると書いてありますがどのようなことをしているのかわからないです。教えて頂きたいです。

EX ¥2 27 平面上で原点 0 と3点A(3, 1), B(1,2), C-1, 1) を考える。 実数 s, tに対し,点P を OP=sOA+tOBにより定める。 (1)s,tが条件-1≦x≦1, -1st1を満たすとき,点P(x, y) が存在する範囲D」を図示せ よ。 (2)s,tが条件-11, -1, -1≦s+t≦1を満たすとき、点P(x, y) が存在する範 囲D2 を図示せよ。 (3)P (2) 求めた範囲D2を動くとき 内積 OP・OCの最大値を求め、そのときの点Pの 座標を求めよ。 [類 東北大 ]

数列の問題で分からない点があるので教えて頂きたいです。（1）で1と2はまとめてしまっているのに3と4はそれぞれを足し合わせている理由がわからないです。教えて頂きたいです。

n 数学 B 117 2を正の整数とする。A,B,Cの3種類の文字から重複を許してn個の文字を1列に並べると 総合 き、AとBが隣り合わない並べ方の総数をfnとする。例えば, n=2のとき,このような並べ方 は AA, AC, BB, BC, CA, CB, CCの7通りあるので,f2=7である。 6 (1)AとBが隣り合わない並べ方のうち, n番目がAまたはBであるものをgn通り, n番目 Cであるものをん通りとする。このとき,n+1, hn+1 を gn, hn を用いて表せ。 (2) 数列 {fm} に対して, fn+2 をfn+1とを用いて表せ。 fn+1 (3) an= により定まる数列{an}について, an と an+1 の大小関係を調べよ。 fn [東北大 ] 本冊 数学 B 例題 54 (1) n+1番目が AまたはBであるものは,次の4つの場合があ←番目と n+1番目に る。 [1] n番目がAで,n+1番目もAS) ( 1 + 注目。 ←AとBが隣り合わな [2] n番目がB で, n + 1番目もB hh [3] n 番目がC で, n +1番目は A いに注意。 [4] 番目がCで, n+1番目はB n番目が AまたはBであるものは [1] と [2] を合わせてgn 通 りあり, n番目がCであるものは [3] と [4] それぞれでh, 通 りずつあるから gn+1=gn+2h ...... ① また, n+1番目がCであるものは, n番目はAでもBでもC ② でもよいから hn+1=gn+hn ... G

【3】パスカルでやりたいのですができませんか？ もし、パスカルで分かる方がいたら教えてほしいです！

B 32. 右の図のように、道路が碁盤の目のように なった街がある. 地点Aから地点Bまでの長さ が最短の道を行くとき, 次の場合は何通りの道順 があるか. (1) 地点Cを通る. (2)地点Pは通らない。 (3) 地点 P, および地点 Qは通らない. A C P 00 し (東北大)

増減表についてです。 赤枠で囲んだ部分のプラスマイナスを判定する良い方法を教えていただきたいです。 できれば簡単な方法でお願いします🤲

2 第1章 1変数の微分積分 例題1 (関数のグラフ, 数列) x を非負の実数,r0r<1 を満たす実数とし, 関数f(x) を f(x)=xr* と定義する。 このとき、 以下の問いに答えよ。 df (1) f(x) の導関数 および第2次導関数 dx d2f dx2 を求めよ。 (2) f(x)の増減表を書き、関数y=f(x)のグラフの概形を描け。 (3) n を正の整数とし, 数列 {a} の一般項を an=f(n-1) により定義 する。このとき,初項から第n項までの和を求めよ。 <東北大学工学部〉 ◆アドバイス! (ax)' = a *loga 証明は簡単! 解答 (1) f(x)=xr* より f'(x)=1·r*+x.r*logr= (xlogr+1)r* ・〔答〕 公式: また f" (x) = logror*+(x logr+1)*logr = logr(xlogr+2)r* ・〔答〕 (2) f'(x) = (xlogr+1)*= 0 とすると 1 x= (>0) logr f" (x) = logr(xlogr+2)*=0 とすると x=- 2 logr (> logr よって, 増減および凹凸は次のようになる。 x f'(x) f" (x) 1 2 (+8) logr logr + 0 - 0 + y=α とおくと logy = loga =x loga 両辺を微分すると y y'=loga ..y'=aloga f" (x) 凹凸: f" (x) ・f'(x) の変化 f" (x) > 0 接線の傾き ⇒接線の傾きが増加 グラフは下に凸 y=f(x) したがって (3) an= k=1 この S= SS rs= 2 f(x) 0 rlogr logr 2 2r logr logr (0)

青チャートIA、場合の数と確率について質問があります。下に写真を貼り付けたのですが、なぜ同じような問題でもこのように解き方が変わってしまうのでしょうか。なるべくわかりやすく教えてください🙇🏻‍♀️よろしくお願いします。

378 基本例 例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき,次 の場合は何通りの道順があるか。 (1) 全部の道順 (2) 地点 Cを通る。 [類 東北大〕 ○ (3)地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点 Q も通らない。 + 基本27 AL 指針AからBへの最短経路は,右の図で 右進 または 上進する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを,上へ1区 画進むことを↑ で表すとき,例えば, 右の図のような2つの まちがしが敗因 (3) 通行止め からのリスタート最短経路は 地点配置 赤の経路なら 青の経路なら -1--111-1-1 0000 111→11→1→→ で表される。 したがって, AからBへの最短経路は, 5個 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C→B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 C A (4) すべての道順の集合をUPを通る道順の集合をP, Q を通る道順の集合をQと n(PnQ)=n(PUQ)=n(U)-n (PUQ) ド・モルガンの すると, 求めるのは つまり ここで つまり (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) 法則 (P または Q を通る) = (P を通る) + (Q を通る) (PとQを通る) 右へ1区画進むことを→, 上へ1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから 11! 5!6! 11-10-9-8-7 5･4･3･2･1 462(通り) (2) A から Cまでの道順 CからBまでの道順はそれぞれ 組合せで考えてもよい。 次ページの別解参照。 AからCまでで 3! 8! -=3(通り), -=70(通り) 1!2! 4!4! →1個, 2個 CからBまでで よって, 求める道順は 3×70=210(通り) →4個 14個 5! 5! (3)Pを通る道順は × -=10×10=100 (通り) 2!3! 2!3! よって, 求める道順は 7! 3! (4) Q を通る道順は × 3!4! 1!2! 462-100=362 (通り) =35×3=105 (通り) (Pを通らない) =(全体)(Pを通る) PとQの両方を通る道順は 5! 3! =10×3=30(通り) 2!3! 1!2! ▼PからQに至る最短の 道順は1通りである。 よって, Pまたは Q を通る道順は ゆえに, 求める道順は 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り)