数学III微分の問題です。 増減表が書けず、7-11がわかりません。 x＝4で極大値４√2 x＝8で極小値0です。 教えてください🙇‍♀️

21 関数f(x)=|x-8|√x-2 について,次の問いに答えよ. ただし, 5 の解答は下の選択肢から選べ f(x) の定義域はx≧ 1 x>8のとき f'(x)= である. 2<x<8のとき f'(x) = - 以上より, f(x) は 2 (x-3 4 √√x-2 f'(x) は x= 6 の前後で符号変化する. x= 7 で 極大値 x= 10 で極小値 をとる. x-3 4 √x-2 2 x 8 11 9 50 であり

201.1 増減を調べよ、という問いはこのようにグラフで示すだけでは記述不足ですよね？？

基本例題 201/3次関数の増減,極値 次の関数の増減を調べよ。 また,極値を求めよ。 (1) y=x3+3x²9x 解答 (1) y′=3x²+6x-9 p.315 基本事項 ①.② 指針▷関数の増減・極値の問題ではy'の符号を調べる(増減表を作る)。 ①導関数yを求め, 方程式y'=0 の実数解を求める。 ・・・ Z 2② ① で求めたxの値の前後で,導関数y'の符号の変化を調べる。 と塩Bにおける」 CHART 増減極値y'の符号の変化を調べる 増減表の作成 SE GARO th =3(x2+2x-3) =3(x+3)(x-1) ① y=0 とすると x y +: 7 (2) y′=-x2+2x-1=-(x-1)2 y'=0とすると x=1 yの増減表は右のようになる。 よって、常に単調に減少する。 したがって,極値をもたない。 - 3 20 |極大| 27 (2)y=-1/23 x3+x2-x+2 x=-3, 1 yの増減表は右のようになる。 よって 区間 x≦-3, 1≦xで単調に増加, 区間 x y' DÉLY y - FRETCOV0000 |極小| -5 また, x=-3で極大値 27, x=1で極小値-5をとる。 注意 (*) 増加・減少のxの値の範囲を答えるときは,区 間に端点を含めて答えてよい。なぜなら,例えば,v=-3 のとき,u<vならばf(u) <f(v)の関係が成り立つからで ある。 1... 0 + 1053 y'の符号を調べるのに,次のよう雄 身 単なグラフをかくとよい。 (1) (1) y'=3(x+3)(x-1) HOW V -3 1 0 (*) (2) y'=-(x-1) 2 + X $221507 [参考] yのグラフは次のようになる。 YA 1(0)13 (2) 18 1

2(1-logx)/x^2=0のxの値の求め方について詳しく知りたいです。 どなたかお願いします🙇 2枚目の考え方であっていますか？

244 関数のグラフの概形 (1) 発展例題163001 基礎例題 150 関数 y = (logx ) 2 の増減, 極値,グラフの凹凸, 変曲点, 漸近線を調べて) グラフの概形をかけ。 CHARI & GUIDE ① 定義域 x, yの変域に注意して, グラフの存在範囲を調べる。 ② 対称性 x 軸対称, y 軸対称, 原点対称などの対称性を調べる。 ③ 増減と値 y'の符号の変化を調べる。 ④ 凹凸と変曲点y" の符号の変化を調べる。 ■解答 関数の定義域は, 10gxの真数条件から 210gx ⑤ 座標軸との共有点 x=0のときのyの値, y=0 のときのxの値を求める。 ⑥ 漸近線x→±∞ のときのりやり→±∞となるxを調べる。 PRO y'=2(logx) (logx)'=- y' xC 20 J² y y"=- y'=0 とするとx=1, yの増減やグラフの凹凸は、次の表のようになる。 75004 1 0 関数のグラフの概形 次の1~6⑥ に注意してかく (2logx)'.x-(2log x)(x)' _ 2(1-logx) x² 1 + 0+fx + : + + e+ y'=0 とするとx=e7 0 極小 変曲点 0 1 lim y=lim (log x)² = ∞ x→+0 x=1で極小値0をとる。 変曲点は,点(e, 1) である。 また, lim logx=-∞ であるから x→+0 x>0< | +- よって, 軸が漸近線である。 以上から, グラフは 〔図] SA ↑ 1 0 1 e (10gx) ≧0であるから、 グラフは y≧0の範囲に 存在する。 150 ズーム UP ←logx=1 から x=e 注意 増減表でよく用いら れる記法 x は下に凸で増加, は下に凸で減少、 は上に凸で増加 は上に凸で減少 を表す。 ま 関 左

なんで1/2が小さい方ってわかるのですか？3a-1/2<1/2の可能性ってないですか？

[2] αを実数の定数とし、関数 3a²+ f(x) = 3/1x²³ - 34 x ³²- について考える。 O である。 f (12) -チであるから、f'(x)は 3 0 VII f'(x)=x と因数分解でき, f(x) x = = の解答群 -47 2 テ ツ IX ヌ 3a-1 4 ネう テ ト = テ ナ で極大値をとるとき, α の値の範囲は 3a-1 2 (3 36-1 数学ⅡI All

演習β第36回 1(3) (3)が全く分からないので詳しく教えてください🙇‍♀️

1 [2000 香川大] 3次関数f(x)=x-3ax+α²-4について,次の問いに答えよ。 (1) この関数の極値を調べよ. (2) 方程式f(x)=0が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ. (3) (2) のとき, 3つの解は2と2aの間にあることを示せ . 解答の値によって場合分け!! (1) f'(x)=3x-34²=3(x+a)(x-a) [1] a>0のとき x=-αで極大値f(-α)=203+α-a, x=αで極小値f(α)=-2a+α-a をとる。 [2] α=0のとき極値なし. [3] a <0のとき で極大値f(a) =-2a3+a²-a, x=-αで極小値f(-a)=2a+α-a をとる. (2) 関数f(x) が正の極大値と負の極小値をもつとき, y=f(x)のグラフはx軸と3点 で交わるから、方程式f(x) = 0 は異なる3つの実数解をもつ。 (1) から, 求める条件は A a≠0かつf(-a)f(a)<0 ここで (1)と〔3]を合わせた f(-a) f(a)=(2a³ + a²-a)(-2a³+ a²-a) =a²(2a-1)(a+1)(-2a²+a-1) [2] 0²0n²z fux)= 3x² fux tot +4x) = 0 1²2²3011 X=0 the 209 a0から a² > 0 2 7 また - 2a² + a−1 = -2(a− 1)² -- 8 よって, f(-a)f(α) <0から (2a-1)(a+1)>0 これを解いて a<-1, 1/23 <a (a≠0を満たす) (3) f(-2a)=-2a³ + a²-a=f(a), ƒ(2a)=2a³+ a²-a=f(-a) (2) より, f(-a) f(a)<0であるから f(-2a)f(−a)=f(a)f(-a) <0, Hoyv <0 f(a)f(2a)=f(a)f(-a) <0 ゆえに, f(x) = 0 は24とa,-aとa, a と24の間にそれぞれ解をもつ. よって、3つの解は2と2の間にある. 2 [2 かを定 なる担 (1) 2 (2) 2 (3) 2 (4) (1) t (2

(3)は私の解答だと不正解になりますか？

0=E=xSI+'xe-x! (S) 005.q4 ▶DDD 418 次の関数について, 極値を調べ, そのグラフをかい 20(1) y=x²-2x²9 (2) y=3x¹+. (4) y=-x+ 4 (3) y=2x¹+1=0 -9x+5 0

グラフの書き方ごわからないです。教えて下さい

た, そのグラフをかけ。 (2) y=x² + 4x

グラフを書く問題です f’xを因数分解して無理数が出てきた時のグラフの書き方がわからない。

(2) y=x²+4x

微分の最大値、最小値の問題です。(1)の1≦aで単調減少なのに、最小値が1なのは何でですか？あと(2)で赤線を引いたところはそういう定理ですか？解説お願いします🙇‍♀️

の 1 148 a>0とする。 関数 f(x)=x-3ax (0≦x≦1) について (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 ポイント④ f(x)の極小値が区間 0≦x≦1 内にあるかないかで, 最小値が 変わる。最大値は,区間の両端の値f (0) f(1) を比較して求 める。

なぜ重解と虚数解のとき、そしてx=0のとき極大を持たないのか本当にわかりません。

数αの 基本216 とすると 3 で表し、 きる。 とする! るので、 B 0 + 極小 0 もつとき 2乗し 240 (1) 古屋大] 218 00000 f(x)=x-8x+18kx2が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求め [福島大〕 基本 211.214 ⑩ 4次関数f(x) x=pで極大値をもつ x=pの前後で3次関数f(x) の符号が正から負に変わる であるから,f'(x) の符号が「正から負に変わらない」 条件を 考える。 3次関数f'(x)のグラフとx軸の上下関係をイメー ジするとよい。 なお, 解答の右横の図はy=x(x²-6x+9k) のグラフである f(x)=4x²-24x²+36kx=4x(r2-6x+9k) f(x)が極大値をもたないための条件は,f'(x)=0 の実数 解の前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことであ ある。このことは、 f'(x)のxの係数は正であるから、3次 方程式f'(x)=0 が異なる3つの実数解をもたないことと 同じである。 f'(x)=0 とすると x=0 / または x²6x+9k#0 よって、求める条件は、x6x+k=0が [] 重解または虚数解をもつ [2] [1] 6x19k-0の判別式を!と 2=(-3)2-9k=9(1-k)であるから 4 よって したがっ 4 次関数が極大値をもたない条件 極値もたんD=0,PKO [2]x²5x+9k=0 に x=0を代入すると k=0, k≧1 異なる3実数解 By (3つある。 1-k≤0 (①の前後でさがする、持してる のはもたら でこ x=0を解にもつ ると ≤0 キ 極 小 α=Br k=0 ル 極 a β=y x f'(x) XX=08214²²4²37813! 8 f(x) 極大 k≥1 a k=0 + ya 0 あっとき 山鹿 k>1/ 3つもたん D k=1 3つもにひ [4次関数の極値とグラフ] 一般に, 4 次関数f(x) [ 4 次の係数は正] に対し, f'(x) = 0 は 3次方程式で,少なくとも1つの実数解をもつ。その実数解をαとし、他の2つの解が実数で あれば B., y とする。このとき, y=f(x)のグラフは,次のように分類できる。 特に、極大値をと るのは①の場合だけである。 次の係数が負のときは,図の上下が逆になり, 極大と極小が入れ替わる。) WHEA 夕 347 ② 2重解ともう1つの実数解 ③ 1つの実数解と異なる2つの虚数解 または3重解 (α=β=y) a=β<y, a<β=y www 極 a 22 INA fish 小 p.348 EX 141 (218) ただ f(x)=x^+4x+αx² について,次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。 (2) 極大値と極小値をもつ。 6 章 関数の増減と極大・極小 あらから 得 容 大き の紹介 広く ト式復刻版1 ご購入はこち