② 10
練習 10 ユーロ, 20 ユーロ, 50 ユーロの紙幣を使って支払いをする。ちょうど200 ユーロを支払う方
法は何通りあるか。 ただし、 どの紙幣も十分な枚数を持っているものとし, 使わない紙幣があっ
てもよいとする。
[早稲田大〕
支払いに使う 10 ユーロ20ユーロ,50ユーロの紙幣の枚数を
それぞれx,y,zとすると,x,y,zは0以上の整数で
10x+20y+50z = 200 すなわち x+2y+5z=20
ゆえに
5z=20-x-2y
よって, 5z≦20であるから z≤4
0, y≧0であるから
zは0以上の整数であるから
z=0, 1,2,3,4
[1] z=0のとき, ① から
x+2y=20
この等式を満たす0以上の整数x,yの組は
(x, y)=(0, 10), (2, 9), (4, 8),, (20, 0)
の11通り。
[2] z=1のとき, ① から x+2y=15
この等式を満たす0以上の整数x,yの組は
(x,y)=(1,7),(3,6),(5,5), .....,
(15, 0)
の8通り。
[3] z=2のとき, ① から x+2y=10
+8+1)(
x+2y=0><t
から
y=20-x≦20
2y≦20 ゆえに y≦10
よって y=0,1, …, 10
←2y=15-x≦15から
2y≦15 ゆえにy≦7.5
よって y=0, 1, …, 7
