ばねの位置エネルギーは自然長の左右の場合で符号が変わりますか？ またエネルギーはスカラー量なのでどちらも正として立式しますか？

大学　物理

3. 図の様に、質量mの質点の両側にばね定数kの質量を無視できる2つのばねを結んだものが一直線上 にして、滑らかな水平面上に置かれ、両側を固定している。 2つのばねは自然長で、質点は静止して いる。 == 0 から質点に外力F(t)= Fosinwt (Fo, wは定数) を加えた。 質点の初期位置を原点とし、水 ESSERADE k DURIA =8N・m-1.kg-1, 16Nkg-1 m SO BARU 平方向右向きに x 軸正方向を取り、以下の問いに答えなさい。 h=8N w=2rads-1とする。 A) 質点の位置と速度を時間の関数として表しなさい。 (配点10点×2) B) このバネは1m伸びると破壊する。このバネが破壊する時刻を求めなさい。(配点10点×1) (Matom)+ 5 k 000000~1000000 mmmmmmmm - $5) Nek ( KAET X Fo m J

物理の単振動の問題です。 これの（5）の答えがdcos（t√k/m）なのですがどうやったら答えが出ますか？ どなたか教えてください！

(重要例題2) 水平でなめらかな床面に一端を固定したバネ定数kのバネを置き、他端に質量mの物体 をつける。 バネが自然長のときの物体の位置をx軸の原点にとり､バネが伸びる方向にx軸の正の向き をとる。 物体をx=dまで引っ張り、静かに離した。 円周率を" とする。 (1) この単振動の振幅Aと角振動数ωを求めよ。 (2) この単振動の周期T を求めよ。 bomm (3) 物体が自然長の位置を通過するときの速さvmaxを求めよ。 (4) 物体がx= -d を通過するときの速さを求めよ。 (5) x = d で運動が始まったときを時刻 t=0 とする。 時刻 t における物体の位置xを式で表せ。 x

（2）の（ア）の問題です 位置エネルギーの差を利用して求められないのですか？

やや難 12分 チェック問題 2 鉛直ばね振り子 ばね定数k, 自然長の軽いばねの両端 にともに質量mの小球A,Bがつけられ ており、Bは天井からつるした軽い糸の先 についている。 x軸は、Bの位置を原点に して, 鉛直下向き正にとる。 (1) Aをつり合いの位置で静止させたとき, (ア) 糸の張力を求めよ。 (イ) Aの座標 x を求めよ。 (2) (1) の状態からばねの自然長の位置ま で,Aを持ち上げ, 静かに放した。 (ア) Aを持ち上げた外力のした仕事W を求めよ。 (イ) Aが(1)のつり合いの位置を通過するときの速さを求めよ。 0- X軸 B. A m lllllllll m k (ウ)糸は張力が2.5mgになると切れる。 糸が切れる直前の ばねの伸びを求めよ。 (エ) 運動中に糸が切れるかどうか判定せよ。 TREREREN

写真の問題について質問なのですが、 ①Pの伸びが2xとなる理由がよくわからないです。詳しい解説おねがいします。 ②このPにF=-2kxが働いているというのを力の作図から確かめることはできますか？

97** 滑らかな水平面上で, ばね定数kのばねの両 端に質量mの等しい2球を取り付け、左右に 引っぱって同時に放す。 振動の周期を求めよ。 自然長 自然長 FP armsoo CA 0x m 右の球Pに注目してみる。 力のつ 97 り合い位置はもちろんばねの自然長位置 だから,そこを原点として座標軸をとり Pの座標がxのときを考える。 Q k 800000 x m このときPに働く力F は, ばねの自 然長からの伸びが 2x だから F=-k(2x)=-(2kx K=2kのケースだから T22k m

この問題の(4)なんですが力学的エネルギー保存則を用いて解いていますが、自分は放物運動の鉛直方向の考えを利用して解きました。 質問がそもそも自分の考え方でこの問題が解けるのか、 解ける場合何が間違っているのかを教えて欲しいです。

出題パターン 19 力学的エネルギーの保存 図のようになめらかな水平面となめらかな斜面を接続し,左端の壁に質量 の無視できるばねを固定する。 質量mの小球Aをばねに押しつけて aだ け縮めて静かに放すと, 小球Aはばねが自然長になったところでばねから 離れ,そのまま床の上を進み,B点を通過して斜面をすべり上がり,斜面を 飛び出して最高点まで上がり、床に向かって落ちた。2009 140 重力加速度の大きさをg, ばね定数をk, 斜面の端C点の高さをん,斜面 の傾きを45°とし、空気の抵抗は無視できるものとする。 工学 A NES mo NOS- B C h L ** 45° (1) 小球A がばねから離れたときの速さvo を求めよ。 (2) 小球AがC点に達したときの速さをvo を用いて表せ。 0 (E) N (3) 小球 A が斜面をすべり上がって C点を飛び出すための a の最小値を求 めよ｡ NPMS (4) 小球AがC点を離れ, 最高点に達したときの高さLをv を用いて表 RA[/² EXI せ。 平 SI-A リビ団子 ちも大公平木りおち私の息

全部分かりません！ちんぷんかんぷんです！💦

2/2 物理学入門 演習問題 第6回 1. (a) 減衰振動の運動方程式 d²x dx m +ym dt2 dt -at の解がx(t) = Ae™“ cos (at + 8 ) となるためには、α, y, w。 のどのような関数になら -+kx=0 なければならないか示せ。ただし、ω=√k/m はばねの振動数である。 (b) 初期条件x(0)=x,0(0) = v を満たすような解はどのようになるか示せ。その際は x(t) = Aeat cos (wt+8) = Ae-at (cos wt cosdsin wt sin δ) となることを用いて、 A,8 を消去せよ。 (c) 減衰振動の場合、ばねのエネルギー=mu²+=kx2は「常に」単調減少すること をニュートンの方程式から直接示せ。 2 2. 下図のように2つの粒子が3つのバネにつながっている場合を考える。粒子は1次 元の空間しか動かないものとし、それぞれの粒子の平衡位置 (自然長)からのずれを X1X2 とすると、全体のバネの位置エネルギーは V(x1,x2)===kx²+/=/k'(x_-x2)+=kx2 2 と書ける。ここでk, k'はバネ係数である。 粒子 1,2の質量は等しくmとする。 (b) 重心座標xG (a) 粒子 1,2 それぞれの運動方程式を書き下せ。 x₁ + x₂ 2 (c) 重心座標と相対座標に関する運動の、それぞれの周期を求めよ。 = -と相対座標x=x-x2 に対する運動方程式を書き下せ。 Free free 00000 X2 elllllllll X1 IC

写真の問題についてですが なぜ(2)(3)でエネルギー保存則を用いることができるのですか？Pがばねに衝突したときに発する音や熱などの保存力以外が生じることから、エネルギー保存則は崩れるのではないでしょうか？

EX 滑らかな水平面上に質量Mの球Q がばね定 数kのばねを付けられた状態で置かれている。 左から質量 m の球Pが速度で進んできた。 (1) ばねが最も縮んだときのPの速度を求めよ。 △△ (2) ばねの縮みの最大値を求めよ。 (3) やがてPはばねから離れた。 Pの速度u を求めよ。 解 (1) P がばねを押し縮めると同時に, Qは (2) 力学的エネルギー保存則より 2 1/2mv ² = 1 {mv²³ + 1 Mv² + 1/2kl² ばねに押されて動き出す。 ばねが最も縮 んだときとは Qから見て接近してくる Pが一瞬静止したときでもある。 つまり、相対速度が0となるときだ｡ し たがって、このとき Qの速度もである。 AUTO200 運動量保存則より mv=mv+Mv 地面から見た温度 トク 2物体が動いているとき, "最も..... は相対速度に着目 ちょっと一言 Uを消去して整理すると 2次方程式の解の公式より u= Qから見た Pの運動 V=- m u=- P m+M m+M Vo m m+M -Vo 1% ・vo mM :: 1=v₁₁ k(m+M) k 止まった) (18) ここでQ上の人に保存則まで用いさせてはいけない。 保存則や 運動方程式は静止系 (あるいは慣性系)で用いるべきもの。 ただし, 次章で扱う慣性力の効果まで考慮すれば加速度系で用し ることもできる。 (3) Q の速度をUとすると 運動量保存則より mv=mu+MU ...... ① ばねは自然長に戻っているから,力学的エネルギー保存則よりP発射 -mvo´ 2-1/23m²+1/2 MU2 (U2) ….….…. ② (m+M)u²-2mvou+(m_M)vo² = 0 05 相対速度 0 P.Qの速度は同じ 1このとき、相対に。 M u=v とすると, ① より U=0となって不適 (ばねに押されたQは右 (1 いているはず) 20 V. m-M

29が分かりません おしえてください！

28 29 30 地球の表面にある物体の質量をm、地球の質量 M 、地球の半径をとする。このとき、次 の問に答えよ。ただし、万有引力定数をGとし、また地球の自転による遠心力は無視できるも のとする｡ (1) 地球の表面における重力加速度の大きさgを求めよ。 (2) 万有引力定数 G = 6.673 × 10-11 [N・m²/kg2], 地球の質量M 球の半径r r= 何 [m/s2] か 6.371 × 10° [m] であるので、地球の表面における重力加速度の大きさは、 = 5.972 x 1024 [kg],地 図のように、質量が無視できて自然長が等しいばね A、 B を、 ①直列、② 並列、で固定 した。ばね定数をそれぞれ kA、 kB とするとき、次の各問に答えよ。ただし、ばねの重さは無 視できるものとする｡ ①直列 ②並列 (1) ① の場合の合成されたばね定数 k を求めよ。 (2) ② の場合の合成されたばね定数 k2 を求めよ。 (3) 直列つなぎ ( ① の場合)において、 kA = kB = 5.0 x 10 [N/m] のばねを使い、 重さ 5.0 [N] のおもりをつるしたと き、ばね1本あたりにおけるばねの自然長からの伸びの長さ は何 [m] か。 A (4) 並列つなぎ ( ② の場合)において、 KA = KB = 5.0 x 10 [N/m] のばねを使い、 重さ5.0 [N] のおもりをつるしたとばねB き ばね1本あたりにおけるばねの自然長からの伸びの長さ は何 [m] か。 軽い定滑車 P と軽い動滑車 Q がある。 それらに糸を通し、 糸の一端は天井に、もう一端には質量mのおもりAをつ 最 のおもりBをつるす。 最初、 P B

28がわかりません 教えてください！早めにお願いします！

27 28 29 を求めよ。 加速度の大きさをgとする)によって直線上を運動す 加速度の大きさ 軽い糸の先に m = 5.0 × 10-1 [kg] のおもりをつるし、下記のような運動をさせたときの糸の 張力の大きさ T [N] を求めよ。ただし、鉛直上向きを正の方向とし、重力加速度の大きさを g = 9.8 [m/s2] とする｡ (1) c = 2.0 [m/s] の等速度で上昇させたとき。 (2) a = 2.0 [m/s2] の等加速度で上昇させたとき。 地球の表面にある物体の質量をm、 地球の質量M、地球の半径をrとする。このとき、次 の問に答えよ。 ただし、 万有引力定数をGとし、また地球の自転による遠心力は無視できるも のとする｡ (1) 地球の表面における重力加速度の大きさを求めよ。 (2) 万有引力定数 G = 6.673 × 10-11 [N.m2/kg2], 地球の質量 M = 5.972 × 1024 [kg], 地 球の半径r= 6.371 × 106 [m] であるので、地球の表面における重力加速度の大きさは、 何 [m/s2] か 図のように、質量が無視できて自然長が等しいばね A、B を、 ①直列、 ② 並列、で固定 した。 ばね定数をそれぞれ kA、 kB とするとき、次の各問に答えよ。 ただし、ばねの重さは無 視できるものとする。 ①直列 ②並列 (1) ① の場合の合成されたばね定数 k1 を求めよ。 ( ② の場合の合成されたばね定数 k2 を求めよ。 (3) 直列つなぎ ( ① の場合)において、KA = kB = 5.0 × ばねA A B