数学中学3年です。 この問題が分かりません。 わかる人がいたら教えて欲しいです。

問1 次の問いに答えなさい。 □(1) 濃度が7% の食塩水と 3% の食塩水を混ぜて、濃度が6% の食塩水を500g作る。 それぞれ何g混ぜれば よいか求めなさい。 [岐阜] 7% g, 3% g

（2）について質問です。 写真のように証明をせず直感的に書くとバツになりますか？

ズの 入 ※離 す ※解 し 132 基本 例題 75 第n 次導関数を求める (1) nを自然数とする。 (n) y=sin2x のとき,y(n)=2"sin(2x+ NA 2 )であることを証明せよ。 (2) y=x”の第n次導関数を求めよ。 /p.129 基本事項 重要 76, p.135 参考事項、 重 関 解答 指針(n) は,yの第n次導関数のことである。 そして、自然数nについての問題である。 から 自然数nの問題 数学的帰納法で証明の方針で進める では、13.3の場合を調べて推測し、数学的帰納法で証明する。 注意 数学的帰納法による証明の要領 [1] n=1のとき成り立つことを示す。 [2]n=kのとき成り立つと仮定し, n=k+1のときも成り立つことを示す。 (1)ym=2"sin(2x+77) ① とする。 80+ [1] n=1のとき y=2cos2x=2sin (2x+z)であるから,①は成り立つ。 (20+1) [2]n=k のとき,①が成り立つと仮定するとy=2sin (2x+ n=k+1のときを考えると,②の両辺を xで微分して ゆえに ory(k)=2k+1cos 2xc+ dx kл T 2 kл 2 3/4.1 =211 sin (2x++) = 2+*'sin{2x+ (k+1)x} y(k+1)=2k+1 よって, n=k+1のときも ① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 (2) n=1,2,3のとき,順に y=x'=1,y=(x2)"=(2x)'=2・1, y'=(x3)"=3(x2)" =3・2・1 したがって, y(n)=n! (XP0 ...... ① と推測できる。 [1] n=1のとき y=1!であるから, ①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると ty(k)=k! すなわち 人外 dk dxkxk=k! n=k+1のときを考えると, y=xk+1で,(x+1)=(k+1)xk であるから (x)= dk y (k+1)= dr (d) = ((k+1)x") dxdx dxk dk =(k+1)- 1)x=(k+1)k!=(k+1)! dxka (1) よって, n=k+1のときも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立ち が 練習 n を自然数とする。 次の関数の第n 次導関数を求めよ。 ③ 75 (1) y=logx (2) y(n) =n!

K(k+1)は2つの整数の積=2の倍数の意味がわかりません。他のところでも連続する3つの積などと出てきますが法則が理解できないです。教えてください。

5 [クリアー数学A 問題271] n は整数とする。 次のことを証明せよ。 nが偶数のとき, n2+2nは8の倍数である。 えが偶数のとき、えは整数を用いて、n=2k (2k3+2(26)=4k+4k=4k(k+1) よって、4の倍数なので、 ⑨ [チ 正の整 3m+ る。 (1ct)は 8の倍数ではない。 連続する2つの よって、+2は 8の倍数である。 数の積 ・山 2の倍数 4×2=8

丸したところが，どうしてそのように言えるのかわからないので教えてください

478 重要 例 43 隣接3項間の漸化式 (3) n段 (nは自然数) ある階段を1歩で1段または2段上がるとき、 がり方の総数をα とする。 このとき, 数列{an}の一般項を求めよ。 この 指針 数列{a} についての漸化式を作り、そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから, n≧3のとき En段に達する 作を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する) [2] 1段手前 [(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法は の2つの方法がある。このように考えて,まず隣接 3 項間の漸化式を導く。 →漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが、 特性方程式の解α, β が無理数を含む複雑な式となってしまう。 計算をら ためには,文字 α βのままできるだけ進めて、最後に値に直すとよい α=1, a2=2である。 解答 n3のとき, n段の階段を上がる方法には、次の [1], [2] の 場合がある。 - [1] 最後が1段上がりのとき, 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく 通り [2] 最後が2段上がりのとき, 場合の数は(n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく 1=2 通り [1] 最後に1段上がる [2] 最後に2段上がる n (n-1)段 ここまでαn- 通り (n-2) (n-1)段 ここまで よって an=an-1+an-2 (n≧3) ...... (*) 和の この漸化式は,an+2=an+1+an (n≧1) … ①と同値である。 x2=x+1の2つの解をα,β(α<β) とすると, 解と係数の 関係から比較 α+β=1, aβ=-1 ①から an+2-(a+β)an+1+aBan=0 よって X an+2-dan+1=β(an+1-aan), az-aa=2-a an+2-βan+1=α(an+1-Ban), a2-βa=2-β ...... a ... * 特性 ②から ③から an+1-dan=(2-α)βn-1 an+1-ßan=(2-β)α7-1 ...... (4) (5) ④ ⑤ から (β-α)an=(2-α)β"-1-(2-β)an-1 ...... (6) 1-√5 a= 2, B= 1+√√5 であるから β-α=√5 よって、⑥から an= √5 また, α+β=1, a2=α+1, β2=β+1 であるから 2-α=2 (1-B)=B+1=8° 同様にして ((1+√5)-(1-√5)) 2-β=α2 1+√5)* -(1-√5)**) 次の条件 練習 ④ 43 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 a=a2=1, an+2=an+1+3an an a Ad

この問題の解説の意味がわかりません 立式する過程での理由っていうものがよくわかんないので教えて欲しいです。

478 重要 例題 43 隣接 3 項間の漸化式 (3) | がり方の総数を an とする。 このとき, 数列{an} の一般項を求めよ。 この 指針 数列 {a} についての漸化式を作り、そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから,n≧3のとき! 九段にする の2つの方法がある。 このように考えて,まず隣接3項間の漸化式を導く。 作 を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前[(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 →漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが、 特性方程式の解α, βが無理数を含む複雑な式となってしまう。計算をらく ためには,文字 α βのままできるだけ進めて、最後に値に直すとよい。 α=1, a2=2である。 解答のとき,段の階段を上がる方法には,次の [1], [2] の 場合がある。 - [1] 最後が1段上がりのとき, 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-1 [2] 最後が2段上がりのとき, 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-2 =2 フィオ いて、 あ ある 新た ま ろ 月末 とな 漸ｲ こ {a か ① [1] 最後に1段上がる [2] 最後に2段上がる n FX 九段 a (n-1)段 ここまで an-1 通り (n-1) 段 | (n-2) 段 ここまで2通り よって an=an-1+an-2 (n≧3) (*) 和の法則(数学 この漸化式は,n+2=an+1+an (n≧1)... ①と同値である。(*)でカード x=x+1の2つの解をα, β (α<β) とすると, 解と係数の 関係から ①から α+β=1, aβ=-1 2-(1-x)=(- an+2-(a+β)an+1+aban = 0 よって an+2-dan+1=β(an+1-aan), az-aa=2-a an+2-βan+1=α(an+1-Ban), az-Ba=2-β ②から ③から an+1-aan=(2-α)B-1 an+1- -βan=(2-β)an-1 ◆特性方程式 x2-x-1=00 x= 1±√5 ...... a=1, al ◄ar"-1 ④ こ ...... ⑤ α+1 を消去 ④ ⑤ から (B-α)an=(2-α)β"-1-(2-β)α7-1 1-√√5 a= 2 B=1+1/5 2 であるから B-a=√5 また,α+β=1, a2=α+1, B2=β+1であるから 2-α=2-(1-B)=B+1=2 2-B=a² 同様にして よって、⑥から an= 1 1+√5 \n+1 1-√√5 2 雪 次の条件によって定め 3 α,βを値に直す 12-a, 2-8 は、α,Bの値を 代入してもよい ここでは計算を ている。

数3の微分の問題です。 (？)と書いてある部分が、どうしてこのようにまとまったのかが分かりません。 どなたか教えて頂きたいです🙇‍♂️

nを自然数とする。 130 NT 1) y=sin2x のとき,y(n)=2"sin(2x+ )であることを証明せよ。 2 (5) 2) y=x”の第n 次導関数を求めよ。 /p.129 基本事項 1 重要 76, p.135 参考事項、 指針y(n) は,yの第n次導関数のことである。そして,自然数nについての問題である から、 自然数nの問題 数学的帰納法で証明 の方針で進める。 (2)では,n=1,2,3の場合を調べてy(n)を推測し,数学的帰納法で証明する。 注意 数学的帰納法による証明の要領 (数学B) [1] n=1のとき成り立つことを示す。 [2] n=kのとき成り立つと仮定し, n=k+1のときも成り立つことを示す。 (1)y(n)=2"sin(2x+ in (2 Nπ 2 (2/200 ① とする。(x200+1) X +I 200+1 [1] n=1のときy=2cos2x=2sin(2x+2) であるから,①は成り立つ。 (x200+1) [2]n=k のとき,① が成り立つと仮定すると y = 2* sin(2x+笑) 20+1 n=k+1のときを考えると, ② の両辺を xで微分して d ( dx _y(k)=2k+1cos(2x+ k200 2 ゆえに yula+1)=2** sin(2x+4+1)=2"+'sin{2x+(k+1)x} ②

また〜、の問題の解答がわかりません。(i)は分かるのですが(ii)がわかりません。教えてください

(3) x ・・・・・・① より a 00 b a a a=2-√6<0,b=2+√6>0より / <0 であるから a -- よって, ① は b a <c > 0 のとき \x≤c-c≤ x ≤ c 10の符号を調べる。 4 <6 より 2 <√6 よって 2-√6 < 0 a + - ≤ x ≤ = b a b a b 686 a ここで,(2)より +6= == -10 b a また a-b=(2-√√6)-(2+√6)=-26 であるから

解き方が分からないので教えてください🙇‍♀️

7 [2021 成蹊大] ISOS i+7:55+22075786 を計算し、 実数a, b を用いてa+bi の形で表すと, a= b= である。ただし,iは虚数単位とする。

化学基礎です。 解き方の見当がつきません。一体何から始めたら良いのでしょうか？

b 次の化学反応式ア~エは,いずれも2種類の反応物からCO2が生じる化 学反応を示している。 ア~エの反応において, 2種類の反応物をいずれも 1mol だけ用いて反応させるとき, 生成できるCO2 の物質量が最も多い反 応はどれか。 最も適当なものを、後の①~④のうちから一つ選べ。 ただし、 いずれも記された反応のみが進行するものとする。 13 ア CaCO3 + 2 HCI → CaCl2 + H2O + CO2 イ (COOH)2 + H2O2 → 2H2O + 2CO2 ウ Fe2O3 + 3 CO ← 2 Fe + 3 CO2 I 2 CO + O2 2 CO2 ① ア ②イ ③ ウ ④エ

これってどこが違うのでしょうか？？ 目盛りを確認したのですが、目盛りは合っているのになぜか波形や通点が違うのでどなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

ex (19) y = 2 cos (T). 2 12/2(0-1) = 2 cos 2 PC 2 cos/2/2 (91) O型 3T 4TC π 3π In 5 TC x2 2 y 10-1.0 2.0-2 2 IC 2 TC TC AMA 27C