り、
92 極値をもつための条件 大量
関数f(x)=x²+3(a-1)x² +3 (a+1)x+2 が極値をもつよう
なαの値の範囲を求めよ。きりと
角形の1辺の新
極値をもつ状態の1例として, 89 を見てください。増減表の一番
上の欄にxの値が2つでてきています.これが3次関数が極値をも
っている状態です. いいかえると, f'(x)=0 が異なる2つの実数
解をもてばよいということです。
精講
解答
ƒ'(x)=3x²+6(a−1)x+3(a+1)=3{x²+2(a−1)x+(a+1)}
よって, f(x) が極値をもつ条件は,
x2+2(a-1)x+(a+1)=0 が異なる2つの実数解をもつことである.
判別式をDとすると (a-1)-(a+1)=a²−3a=a(a−3)
であるから ala-3)>0 より
a<0, 3<a
参考
D
4
たとえば, α=0 のとき
(f'(x)=0が重解をもつとき)
増減は右表のようになり,
147
PO
極値をもっていません.
だから、極値をもたない条件は, D≦0 です.
|D> 0 が必要十分
...
IC
1
f'(x) + 0
f(x) >
3
...
+
7
