基本例題 16 2物体の運動
定滑車に糸をかけ,その両端に質量Mとmの物体A, B をつる
す。Bは地上に,Aは高さんの所にある。 糸や滑車の質量を無視
し,M> m, 重力加速度の大きさをg とする。 物体Aを静かには
なして降下させるとき,次の各量を求めよ。
(1) Aの加速度の大きさa
(2) Aをつるしている糸1の張力の大きさ T
(3) 滑車をつるしている糸2の張力の大きさS
(4) Aが地面に達するまでの時間 t と, そのときのAの速さ
h=-
=1/2012より 2h 2(M+m)h
t="
√ (M-m)g
2(M+m)h
(M-m)g
v=at より v=
a
=
a=
M-m
M+mg.
77 解説動画
脂針 A,Bは1本の糸でつながれているので、加速度の大きさαも糸の張力も等しい。 簡
体ごとに,はたらく力の合力を求め、進行方向を正としてそれぞれ運動方程式を立てる。
解答 (1), (2) A,Bにはたらく力は右図となるので, 運動方程式は
A: Ma=Mg-T
is
B:ma=T-mg
M-m
2Mm
g T=
-g
M+m
M+m
これより, a, T を求めると
(3)滑車には張力Sと2つの張力 Tがはたらいて, つりあうので
S=2T=
4Mm
M+m
-g
(4) Aが地面に達するまでに, Aはん進む｡
=
2(M-m)gh
M+m
A
糸 2
|糸 [1
M
h B
TA
↓
m
T
Mg
ST
