解説お願いします！

問5.Aはすべての成分が整数である正則な正方行列とする. このとき, Aの逆行列 A-1 のす べての成分が整数となることの必要十分条件はA| = ±1であることを示しなさい. (6点) 問6.零行列でないn(>2)次正方行列 Aの余因子行列 Aの行列式 ||を|A|を用いて表しなさ い.(6点)

写真の行列について、逆行列を求める問題なんですが、「余因子からなる行列も書くこと」という指示があります。これはつまり、2枚目と同様、A11からA44までの余因子16個全て求める、ということでしょうか？そうだとすれば、いくら0があるとは言っても、すごく大変な気がするのですが...。

1 0 -1 0 0 -2 1 1 0 20 1 -2 0 1-1

授業ノートにこの３つがメモしてあったのですが、これらはなぜ成り立つのでしょうか？

直交行列 * En -P =- P*(En-P) .det P = -(-1)hのとき、Pの固有値は | det(-P) = (4)"det P 0

解き方を教えて欲しいです！

問:余因子展開を用いて、3次の行列の逆行列を求める際に、元の行列 と余因子行列の積の非対角項が零になる理由として、例えば1行目の余 因子は元の行列の2行目と3行目を表しているから、2行目又は3行目と 重複した行が出現するため、非対角項は零になると説明しましたが(教 科書も同様)、おかしくないですか?

解き方を教えて欲しいです！

問:余因子展開を用いて、3次の行列の逆行列を求める際に、元の行列 と余因子行列の積の非対角項が零になる理由として、例えば1行目の余 因子は元の行列の2行目と3行目を表しているから、2行目又は3行目と 重複した行が出現するため、非対角項は零になると説明しましたが(教 科書も同様)、おかしくないですか?

学部1年の線形代数です 出来れば過程もください！

4 aは実数とする.3×3行列 0 S A= a 1 0 0 a について,以下の各問に答えよ. (計 20 点) (1) A の余因子行列 Aを求めよ。 (8点) (2) Aの逆行列が存在するか否かを調べよ.存在するときは それを求め,存在しないときは「存在しない」と答えよ。 (12点)

やり方が分からないです。。。

2.行列 a 1 a 1 2 6 1 -1 -1 が正則であるための aについての条件を求め、そのときの逆行列を計算せよ。

線形代数の逆行列についての問題で、この問題を解いてみたのですがA^-1=(1 2 -3 -7)で合っていますでしょうか？ （①=1 ②=2 ③=-3 ④=-7 ）解答がついていないので確認のため質問させていただきました。

回 2次正方行列A= |7 2の逆行対がAに の逆行列がA- -3 -1 188) である。 3) 4. (3 4) 2

この問題のイ、ウ、エの解き方がわかりません。よろしくお願いします。

1「-8 A-1 のとき A°-(a+d)A+7■_E=0であり, A°=0であるための a, b. cl d (6) A= C dの条件を求めると 口である。また, A°=Aが成り立つとき, (口)A=(ad-bc)Eが成り立つ。更に,行列 A-IEが逆行列をもたないような実数「 のとり得る値はt= □である。

助けて欲しいです。お願いします。

Aをn次正方行列とする。 (1) B=}(A+tA)は対称行列であること、 C=D}(A-tA) は交代行列であることを示せ。 (2) 正方行列 Dが対称行列でもあり、交代行列であるならば D=0であることを示せ。 (3) 行列 Aは対称行列と交代行列の和で、一意的に表されることを示せ。 (「一意的に」とは:例えば正則行列 Aの逆行列は一意的に決まる。 教科書P.34 の逆行列の項目 参照。例に挙げると、Aの逆行列を2つ取ってくると、その2つは一致するという事である。)