基礎問
164 第6章
101 組合せ (III)
1から7までの自然数の中から異なる3個の数字を選ぶとき、
(1)最大数が6以下となるような選び方は何通りあるか。
(2) 最大数が6となるような選び方は何通りあるか。
精講
(1) 「最大数≦6」を最大数が6の場合, 5の場合と分けて考えると
大変になります。
(2) 最大数=6となる3個の数字の選び方は、次の2つの考え方が
あります。
① 1から5までの数字から2個選び,かつ, 6 を選ぶ.
② 「最大数≦6」 「最大数≦5」
(別解
(1)最大数≦6 となるのは1から6までの数字から3個選んだとき.
よって, 6C3=20 (通り)
(2) 最大数=6となるのは1から5までの数字から2個選び,かつ, 6
を選んだとき. よって, 5C2=10 (通り)
(別解) 最大数=6 となるのは 「最大数≦6」 - 「最大数≦5」 のとき.
よって, 6C3-5C3=20-10=10 (通り)
注 特に (別解) の考え方は大切です. (⇒演習問題 101 )
ポイント
1からnまでの数字からいくつか選んだときの最大
数がんとなるのは
「最大数≦k」 - 「最大数≦k-1」
と考える