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基本 例題 59 条件付き確率の計算 (2) ... 場合の数利用
00000
3個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値をX, 最小値を Yとし、その
X-YをZとする。
(1) Z=4 となる確率を求めよ。
(2) Z=4 という条件のもとで,X = 5 となる条件付き確率を求めよ。
/ P.425 基本
指針 (1) 1≦X66 から, Z=4となるのは, (X, Y) = (5,1) (62) のときで
(2) Z4となる事象をA, X=5 となる事象をBとすると, 求める確率は 条件付き
ある。この2つの場合に分けて, Z4 となる目の出方を数え上げる。
確率 P(B)である。 (1)n(A),n(A∩B)を求めているから,
全体をAとしたときのA∩Bの割合
n(A∩B)
PA(B)=
n(A)
を利用して計算するとよい。
(1) Z4となるのは, (X, Y) =(5, 1), 6, 2 のとき
解答
[1] (X, Y)=(51) のとき
このような3個のさいころの目の組を, 目の大きい方
から順にあげると, 次のようになる。
[2] (X, Y)=(62) のとき
[1] と同様にして,目の組を調べると
Z=X-Y=4から
X=Y+4
X≦6 であるためには
Y = 1 または Y = 2
(5, 5, 1),
(5, 4, 1),
(5,3, 1),
(5,2,1),
(5,1,1)
3!
3!
[1] の目の出方は
+ 3×3! +
=24(通り)
21
2!
(6,6,2),
(6,5,2), (6,4,2),
(6,3,2),
(6,2,2)
[2] の目の出方は 3!
3!
組 (5.5.1)と組
(5,1,1)については、
同じものを含む順列を利
用。(同じものがない1
個の数が入る場所を選ぶ
と考えて, C, としても
よい。)
+ 3×3! +
-=24(通り)
2!
2!
以上から,Z4となる目の出方は 24+24=48 (通り)
他の3組については順列
を利用。
よって, 求める確率は
48
2
63
9
基本
例題
60
「10本のくじの中に
(1) 初めにaが1
(ア) a, b ともに
(2) 初めが1本
る確率を求めよ
指針
解答
順列の考え
「a, b の順に
果がb の結
算する。
(1) a
(ア) 求め
(イ) b
に分け
当たることを
(1)a が当た
Bとする。
7
(ア) P(A)=
P
(イ) b が当
があり,
求める確
P
(2) a, b
{ax, a C
に排反であ
と、求める確率は
(2)Z4となる事象を A, X=5 となる事象をBとするP. (B)
P(B)=n(A∩B)_24 1
P(A∩B)_n(A∩B)
n(A)
48
2
P(A)
n(A)
POINT 条件付き確率はP(B)=P(A∩B)
かP(B)=
P(A)
n(ANB)
で計算
n(A)
練習 2個のさいころを同時に1回投げる。 出る目の和を5で割った余りをX.出る目の
③ 59積を5で割った余りをYとするとき、次の確率を求めよ。
(1) X = 2 である条件のもとで Y=2 である確率
(2) Y = 2 である条件のもとで X=2である確率
p.436 EX42.45
検討上の例題の (1)
と等しい。 一
練習 8本のくじの
② 60
めに aが1本
(1) 初めに
(2) a, bet
