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曲線 y=x-2x 上の点P(a, a'-2a) (aキ1) における法線の方程式を求めよ. また, こ
(a
したがって、線の
=(-2a-4)ォーa(-2a-4)+(-aー
アー(-2a-0rta"+2 ……の
ここでのが(ー1, 9) を通るので、
また。
x=-1, y=9 を①に代入す
x-2x=
2aー
る。
1
x
2
2a-2
(a+3)(a-1)=0
a=ー3, 1
よって、求める接線の方程式は, Dより、
『=2r+11, J=ー6r+3
a=-3, 1 を①にそれぞれ代
入する。
接点の座標はそれぞれ
(ーの+(a-2+2
a+2a-3=0
2aー
これより,
x=a, -a+2-
)曲線 y=+1 について, 直線y=3x に平行な接線
(2) 曲線 y=ーズ+4 上の点(2, 一4) を通る接線
点Qの×座標は, xキa より,
このとき,Dより,
199
次の接線の方程式を求めよ。
1
2a-2
a-2
2a-2
ソ=
ーa+2
(1) /(x)=x+1 とおくと,
S(x)=3r°
曲線 y=x+1 上の点(t, ポ+1)における接線の方程
式は,yー(+1)=3f°(x-t) より,
y=3r-2t+1 0
接線のは直線 y=3x に平行であるから,
=1 より、
よって,求める接線の方程式は,
y=3r-1, y=3r+3
(2) f(x)=-x+4 とおくと、
曲線 y=ーx+4 上の点(t, -ド+4)における接線
の方程式は,yー(-ポ+4)=D-3t°(x-t)より,
y=-3°r+2t°+4 …①
接線Dが点(2, -4) を通るから, ①に代入すると,
-4=-3-2+2t+4
2-6°+8=0
ポ-3+4=0
(t-2)(t+1)=0
t=2, -1
よって,求める接線の方程式は,
y=-12.x+20, 3y=-3x+2
2a
1
+α
(2a-2)
(t)=3°
1
=a-2a+1+
(2a-2)
よって,点Qの座標は,
3t°=3
(
1
a-2a
t=±1
ーa+2
2a-2
(tの値を①に代入する。
201
2つの放物線 yーズ と y=
(1) 放物線 y=x 上のx座
また, 放物線 y--(x-
の接線の方程式を求めよ。
(2) 両方の放物線に接する直編
f(x)=-3x°
F(t)=-3
(1) f(x)=Dx° とおくと,
だから, y=x" 上の点 (a, α',
は,傾き f'(a)=2a より,
ソーa=2a(x-a)
よって,
9(x)=-(x-3)"+4=-x"+6a
g'(x)=-2x+6
だから,y=ー(x-3) +4 上の点
おける接線の方程式は、 傾き g(b
点(2, -4)は曲線上の点
S(x
点(2, -4)で接する場合
t=2 が重解になる。
y=2ax-a
tの値を①に代入する。
200
の法線と曲線の交古のit直n
ソー(ーが+66-5)-(-26+t
よって、
2)
0umr るので、係数を比て
ビ=(-26+6)x+がーミ
