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ある日、太郎さんと花子さんのクラスでは,数学の授業で先生から次のような宿題が出された.
[宿題] △ABCの内部に点Pを取り, 点Pから直線 BCにおろした垂線をPD, 点Pから
直線CA に下ろした垂線をPE とする. また, 点Aから直線 BCに下した垂線の長さを ha,
点Bから直線 CA に下ろした垂線の長さを ん と置く.
PD:hA=PE:hp=1:3
であるとき, △PAB と △ABCの面積比を求めよ.
(1) 太郎さんは, 宿題について,つぎのような構想をもとに, 正解を得た.
太郎さんの構想
△ABCの面積をSとすると, △PBC, △PCA の面積もSを用いて表すことができる.
それらを用いて, △PABもSを用いて表す.
太郎さんの解答・
△ABCの面積をSとすると
△PBC = △PCA =
ア S
と表せる. よって △PAB= イ S であるから
△PAB △ABC=
イ
: 1
(i)
ア
イ
に当てはまるものを,次の①~⑦のうちから一つずつ選べ。但し、同じ
ものを選んでもよい .
⑩ 2 0 3 ② 4 ③ 6 ④
12
[⑤
1-3
1
⑥
DI
⑦
4
太郎: 宿題の点Pはどのような点なのだろう.
花子 : 直線 CP と直線ABの交点をF と置くと, AF:BF =
ウがわかるよ.
太郎: ということは, APFとAPCの面積比から, 点Pは△ABCの エ であると
いうことがわかるね.
(ii)
① 2:1 ② 3:1 [③ 1:2
ウ に当てはまるものを、次の⑩~④のうちから一つ選べ。
1:1
1:3
(iii) エ に当てはまるものを,次の①~③のうちから一つ選べ。
⑩重心 ①外心 ②垂心 ③傍心
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