30 倍角戻し
8/16abを定数とし,a>b を満たすものとする。
AT
1/28
f(x)=acos2x+√3(a-b) sinxcosx+bsin2x
とすると, f(x) の最大値が6,最小値が2である.このとき, a,bの値を
(熊本大)
求めよ.
解答
sin 2x=2sinxcosx, cos2x=1-2sinx=2cos2x-1より,
1
sinxcosx=- sin 2x, sin' x=1/12 (1-cos2x), cos2x=2/12(1+cos2x)
2
これらを用いて, f(x) を変形すると
f(x)=a・1/2(1+cos2x)+√3(a-b)-1/2 sin2x+b-12 (1-cos 2s)
2
=(a+b)+(a-b)(3³ sin 2x+cos 21)
角を2xにする
a-b>0なので,sin (2x+4 が最大のとき
f(x)も最大になる
-1/2(a+b)+(a-bisin(2x+2)
T
-1≦sin2x+ ≦1より, f(x) の最大値が6,最小値が2であるから,
6
(a+b)+(a-b)・1=6
3a-b=12
...1
1/2(a+b)+(a-b)(-1)=2
-a+36=4
...②
である. ①,②を解くと, 求めるα, bの値は,α=5,6=3
