139.2 解答と解き方少し違ったのですが 記述に問題ないですかね？？

重要 例題 139 三角方程式の解法 (2) 次の方程式を解け。 (1) 2cos²0+3sin0-3=0(0°≦0≦180°) 3 (2) sintan0=- (90° 0≦180°) 2 指針▷sino, cose, tan0 のいずれか1種類の三角比の方程式に直して解く。 ① (1) cos20=1-sin²0, (2) tan0= sin0 を代入。········· cos 0 ② (1) は sin 0 だけ (2) は cos 0 だけの式になるから, その三角比をもとおく。 →tの2次方程式になる。 ただしtの変域に要注意! ③3tの方程式を解き, tの値に対応する 0の値を求める。 【CHART 三角比の計算 かくれた条件 sin ²0+ cos0=1が効く sin cos 0 1 2 解答 (1) cos20=1-sin²0であるから 2(1-sin²0)+3sin0-3=0<) 整理すると 2sin20-3sin0+1=0 sin0=t とおくと, 0°≧0≦180° のとき 01........ ① 方程式は 22-3t+1=0 ゆえに (t-1)(2t-1)=0 よって t=1, これらは ①を満たす。 t=1 すなわち sin0=1 を解いて 0=90° 1 t=1/12 すなわち sine=- を解いて 0=30° 150° 2 以上から 0=30°, 90°, 150° ① (2) tan0= ゆえに 2sin²0=-3cos o sin²0=1-cos2 0 であるから 整理して 2 cos20-3 cos0-2=0...... (*) cos0=t とおくと, 90°<0≦180°のとき -1≦t<0...... ① 方程式は 2t2-3t-2=0 ゆえに (t-2) (2t+1=0 よって ①を満たすものはt=- であるから t=2, - sin²0 cos 0 3 2 2(1-cos²0)=3cos0 00000 求める解は,t=- すなわち cos0=1/12/8 を解いて 2 0=120° 1/1/12 sin0の2次方程式。 基本138 <おき換えを利用。 34 1500 0 0 30°. √31x 2 最後に解をまとめる。 <両辺に 2cos0 を掛ける。 (*) 慣れてきたら おき換え をせずに, (*) から (cos 0-2)(2 cos 0+1)=0 よって cos0=2,-1212 などと進めてもよい。 120° 1x 219 4章 16 三角比の拡張

解答を見ずに解くとそれなりに答えと近い回答が導き出せたのですが、これは偶然なのか、それともどこか私の導く中で間違ってる箇所があるのかどっちなんでしょうか？

重要 例題 127/ 2次方程式の解と数の大小 (3) 00000 方程式x2+(2-a)x+4-2a=0が-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 基本125,126 指針 [A] -1<x<1の範囲に, 2つの解をもつ (重解を含む) [B] -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ ような場合が考えられる。 [B] の場合は,解答の [2]~[4] のように分けて考える。 例題125, 126 同様, D, 軸, f() が注目点である。 ****** 解答 判別式をDとし, f(x)=x2+(2-a)x+4-2a とする。 f(-1)=-a+3, f(1)=-3a+7 [1] 2つの解がともに -1<x<1の範囲にあるための条件は D=(2-a)²-4-1-(4-2a) ≥0. ① 2-a 220 について-1<2< 2 軸x=- lf(-1)=-a+3 > 0 ③ f(1)=-3a+7> 0 ①から よって (a-2)(a+6)≥0 a²+4a-1220 ゆえにa≦-6, 2≦a... ⑤ ②~④を解くと, 解は順に -1 0<a<4 ...... ⑥, a <3 ©, a< ² 3 ****** ⑤~⑧の共通範囲は2≦a</1/27 ① [2] 解の1つが-1<x<1, 他の解がx<-1または1<xにあ るための条件はf(-1)f(1)<0 : (a+3) (-3a+7) < 0 よって (a-3) (3a-7) <0 ゆえに 17/0<a<3 1 [3] 解の1つがx=-1のときは f(-1)=0 よって -a+3=0 ゆえに a=3 このとき, 方程式は x2-x-2=0 ∴. (x+1)(x-2)=0 よって,他の解はx=2となり、 条件を満たさない。 ① [4] 解の1つがx=1のときは /S(1)=0 ........... よって |-3a+7=0 このとき, 方程式は 3x²-x-2=0 よって,他の解はx=- 12/3 となり、条件を満たす 。 [1]~[4] から2 2≦a <3 =/333 ④ [2] ゆえに a= | [1] .'. (x-1)(3x+2)=0 + 2) JE 1 x 軸 -6 または D-0/ [3]=3 [4] o=33 V N 6 D>0 + [4] [1][2]- -5- 0 2734 3 a 3 a [1], [2] で求めたαの値の範 囲と, [4] で求めたαの値を 合わせたものが答え。 197 3章 13 2次不等式

【数学II】不等式の式と証明。理解力が無い者です。 復習でやっているのですが、ここからどのように計算するのか分かりません。一つ一つ丁寧に教えて頂けないでしょうか。出来れば(11)と近いやり方で解きたいです。 どうか、よろしくお願いいたします。

+) 3 13 【思】 a>0, b>0,2a+36=4のとき, 相加平均と相乗平均の関係を用いて ab の最大値 求めなさい。 また, そのときのα の値をそれ ぞれ求めなさい。 解答 a> ob >0より、2a>0および3b>0だから 2つの正の数2a2bについて 相加平均、相乗平均の関係より : 2a+3b≧2,2ax36=2,6ab すなわち2a+3b=4225600 が成り立つ。

こたえは9分の40になるはずなのに−がつきます。 どこで間違えてますか?

2 -ak-k²-10 Jak aks 10 4, 14 K 10 4 - Q 41 = -10 10x a 4 k 40 a KOKUYO LOOSE-LEAF -8 (c 9 ノ

判別式を用いる2変数関数の最大最小の問題はメジャーですか？tで置き換えて判別式で求める方法があまりしっくりきません。

重要 例題 1192変数関数の最大・最小 (4) 00000 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大] 基本98 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y²=2から文字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで, 2.x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x としてyを消去し, x+y2=2に代入すると x2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると,tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ⇔D≧0の利用。 CHART 最大･最小=tとおいて, 実数解をもつ条件利用 解答 2x+y=tとおくと y=t-2x... ① これを x2+y2=2に代入すると 整理すると 5x²-4tx+t2-2=0...... ② このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための条件は, ②の判別式をDとすると D≧0 ここで 2=(-2t)²-5(-2)=-(-10) 4 x2+(t-2x)=2 D≧0から t²-10≦0 これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき D = 0 で, ② は重解x=- t=±√10 のとき x=± したがって x= 2√10 5 x=1 2√10 5 2√10 5 '10 y= 5 y=- -4t 2.5 2t 2/4 をもつ。 5 √10 ① から y=± 5 (複号同順) √10 5 のとき最大値 10 のとき最小値-√10 参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー・シュワルツの不 等式)。 (ax+by)³s(a+b) (x² + y²) [等号成立はay=bx] a=2, b=1 を代入すると (2x+y)=(2+12)(x2+y²) x2+y²=2 であるから (2x+y)^2≦10 よって -√10 ≤2x+y≤√/10 (等号成立はx=2yのとき) このようにして、左と同じ答 えを導くことができる。 187 3章 13 2次不等式

判別式を用いる2変数関数の最大最小の問題はメジャーですか？tで置き換えて判別式で求める方法があまりしっくりきません。

重要 例題 1192変数関数の最大・最小 (4) 00000 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大] 基本98 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y²=2から文字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで, 2.x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x としてyを消去し, x+y2=2に代入すると x2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると,tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ⇔D≧0の利用。 CHART 最大･最小=tとおいて, 実数解をもつ条件利用 解答 2x+y=tとおくと y=t-2x... ① これを x2+y2=2に代入すると 整理すると 5x²-4tx+t2-2=0...... ② このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための条件は, ②の判別式をDとすると D≧0 ここで 2=(-2t)²-5(-2)=-(-10) 4 x2+(t-2x)=2 D≧0から t²-10≦0 これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき D = 0 で, ② は重解x=- t=±√10 のとき x=± したがって x= 2√10 5 x=1 2√10 5 2√10 5 '10 y= 5 y=- -4t 2.5 2t 2/4 をもつ。 5 √10 ① から y=± 5 (複号同順) √10 5 のとき最大値 10 のとき最小値-√10 参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー・シュワルツの不 等式)。 (ax+by)³s(a+b) (x² + y²) [等号成立はay=bx] a=2, b=1 を代入すると (2x+y)=(2+12)(x2+y²) x2+y²=2 であるから (2x+y)^2≦10 よって -√10 ≤2x+y≤√/10 (等号成立はx=2yのとき) このようにして、左と同じ答 えを導くことができる。 187 3章 13 2次不等式

２番です。 qについて何の記述もなしに急に式に用いて大丈夫なんですか？また（解答の2点を通るときの計算のように）,を打っていけば2つの式を同時に計算して良いのですか？ 最後に、私の記述に問題ないですか？

基本形) 一般形) 分解形 ) 点(p,q) 軸が直線 -p)²+q 値がg → -p)²+q 0) , 0), を通る→ -a)(x-B) つで,どの であるから, 1次方程式 cの係数 1 であるこ 立方程式 解く。 7+b 2-1 89 2次関数の決定(1) 基本例題 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。 (1) 頂点が点(-2, 1) で, 点(-1,4)を通る。 (2) 軸が直線x= x=1/12で2点(-1, -6),(1, 2) を通る。 指針 2次関数を決定する問題で,頂点(p, g) や軸x=pが与えられた場合は 基本形 y=a(x-b)+α 頂点が(■) からスタートする。 すなわち,頂点や軸の条件を代入して (1) y=a(x+2)²+1, (2) y=a(x-1)² +9 から始め, 通る点などの条件からag の値を決定する。 CHART 2次関数の決定 頂点や軸があれば基本形で 解答 (1) 頂点が点(-2,1)であるから, 求める2次関数は y=a(x+2)2+1 よって と表される。 このグラフが点(-1, 4) を通るから 4=α(−1+2)^+1(*) (2) 軸が直線x= ゆえに y=3(x+2)²+1 (y=3x²+12x+13でもよい) すなわち これを解いて よって であるから 求める2次関数は y=a(x - 2)² +9 とされる。 このグラフが2点(-1, -6), (12) を通るから a=3 -6=a(-1-1)² +9°, 2-a(1-2)* +9° a+4g=8 9a+4q=-24, a=-4,g=3 12 y=-4(x-1) ²+3 (y=-4x2+4x+2でもよい) p.142 基本事項 ① y=a(x-)²+1 軸がx=● (*) y=f(x)のグラフが 点 (s, t) を通る ⇔t=f(s) 注意 y=a(x-p+g と おいて進めたときは,この形 を最終の答えとしてもよい。 なお,本書では,右辺を展開 した y=ax2+bx+c の形の 式も併記した。 (S) 辺々を引いて 8a=-32 よって α=-4 第2式から 4g=12 よって g=3 間数を求め上 P 143 章 2次関数の最大・最小と決定 でる 10 る。 る。 2) D) とは な満 進 う。

中3の式の計算の範囲です 8の(2)の②の問題は、ルーズリーフに書いてあるほうだと間違いになってしまうんですか？ 字が汚くて申し訳ないんですが、教えてほしいです🙇

+23 2 8 (1) P=cxd-axb =(a+2)(a+3) -a (a+1) =4a+6 ...① Q=a+b+c+d =a+(a+1)+(a+2)+(a+3) =4a+6 ･･･② ①② より P=Q 10 11 14 14 2013 15 13x15+1=196 (2)① 1段目･･･4=22 2段目･･･ 25 = 52 3段目... 64 = 82 5段目 中央の数 だから,各段の左端の数と右端の数の積 に1を加えた数は, 中央の数を2乗した数 と等しいと予想できる。 2乗 ② n段目の右端の数を n を使って 表すと, 3n となる。 このこと から段目の左端の数は, 3n-2となる。 したがって, n段目の左端の 数と右端の数の積に1を加えた 数は, 196 (3n-2)×3n+1=(3n-1)^ ここで,(3n-1)はn段目の 中央の数を2乗したものなので. 予想は正しい。 式の計算の利用 図1のように, 自然数 が1から順番に連続して3個 ずつ並んでいる。 ここで,各段 の左端の数と右端の数の積に1 を加えた数を求め, 表1を作 った。 次の問いに答えなさい。 表 1 8 図 1 1 4 H 7 2 + 〃 5 8 ... 段 左端の数と右端の数 の積に1を加えた数 (1) 表1の中のアに入る数を答えよ。 1段目 2段目 9 3段目 <5点x3〉 (島根改) (2) 表1から、次のように予想できる。 3 6 1段目 2段目3段目 4段目5段目 4 25 64 [ア] 次の①,②に答えよ。 ①イをうめて,予想を完成せよ。 [予想] 各段の左端の数と右端の数の積に 1 を加えた数は、中央の数をイした数と等しい。 ... (2) この予想が正しいことを説明せよ。 n段目の右端の数を n を使って表すと, (S.) a÷MV-7\×7\¥ a b = (a +1) c = (a + ²) d (af) P=(a+2)×(a+3)-ax (all) = a²+50+6-0²-a p=qat6.⑤ Q=a+(a+1)+(a+2)+(3) a=a+a+l+a+2+2+3 49 + 69 69 Fot 7221₁ p=a 22 P = Q 96 (2)2乗 ②左端のは(7-2) 表され、中央の数は(ハーリ と表される。したがって 左端の物と右端の数の積 //1021211212 ((1-2) +11) =17₁²27+¹1) = (1-1) (1-1) (n-1)² とのり、中央のを反の2乗で あるから予想は正しい。 KOKUYO LOOSE-LEAF ノ-836B 6mm ruledx36 lines.

合ってますか？

C ( C C ( 82 C C C ① 2点A(2.5),B(6.3)から等距離にある点Pの軌跡を求める。 点Pの座標を(xy)とおく。 AP=BPより、AP2=BP2 (x-2)+(y-5)²=(x-6)^2+(y-3)2 x=-4x+4+y=10g+25=x²-12x+36+y=6y+9. x² - 4x +4+4²-10y + 25-X²+ |2X-36-y²+69-9=0 8x-4y-16=0 2x-y-4=0 -y=-2x+4. y=2x-4 よって、点Pは直線y=2x-4上にある。. したがって点の軌跡は、直線y=2x-4 2点A(11),B(4.7)からの距離の比が12である点中の軌跡を求める。 点Pの座標を(x,y)とおくo. AP:BP=12 BP=2AP BP2=4AP2 (x-4)+(y-7)=4{(x-1)^²+(y-13} x-8x+16+y=14g+49=4(x=-2x+1)+(y=2y+1)} x-8x+y-14y+65=4x²-8x+4+4g-8y+4 x-8x+y²-14g+65-4x+8x-4g+8y-8=0 -3x²-3y=6y+57=0 x²7y²429-19=0 xC++(y+2y+12)=19+12 220 2010 Date x^²+(y+1)^²=20 ゆえに、点Pは、円x^²+(y+1)=20上にある。 逆に、この円上のすべての点は条件を満たす。 したがって求める点Pの軌跡は、 中心(0,-1)、半径250円である。 KOKUYO LOOSE-LEAF 03GHT @mum rueda

服装や姿勢で...のところなのですが、such asを使って服装や姿勢などでにしてもいいのでしょうか。 よろしくお願いします。

(愛知大*) 2. 私たちが就職面接を受ける時は、服装や姿勢で良い印象を与えることが大切です 。 When we go on a job interview, it is important to make a guod imgressiun with clothes and posture.. our [impression, posture]