nπ mono.
2 (1/3) sin の和を求めよ。
2
(2) J
(2) 無限級数 Σ
n=1
8
指針 無限等比級数 Σar"=a+artare+.･････ の収束条件は α = 0 または |r|<1
[1] a=0, |x|<1のとき 収束して、和は
[2] a=0のとき 収束して,和は0
員
(1) 公比ヶが|r|<1, r≧1のどちらであるか を,まず確かめる。
CHART 無限等比級数の収束 発散 公比 ±1が分かれ目
n=1
n
4
1-1-13
2
(2) 自然数とすると
(1)
(1)(ア)初項は√3,公比はy=√3で, x>1 であるから,発散する。
H
2√3 √√3
(イ)初項は 4,公比はr=-
で, r<1であるから, 収束する。和は
4
2
-=8(2-√3)
8-0.0343 8 (2-√3)
2+√3
==
nπ
n=2k-1のとき sin
n ¹7 = sin(kx-7)=-
2
104
(2+√3)(2-√3)
n=2kのとき
n
nπ
よって,数列{(1/3 ) 'sin 7/7 } は
2
nπ
sin- =sinkx=0
2
3 1-(-3/2)
3²
a
1-r
*coskx=(-1)+1
3
10
37⁹
..
無限等比級数であり,公比rはr<1であるから収束する。
1
その和は
[(2) 愛知工大]
0<al+x81
p.202 基本事項 ①
TRAHO
(初項)
1 (公比 )
1
3, 0, -3, 0,5, 0, -
35
33
.07439 0.0000243+0.000000
n
となる。ゆえに,(1/3 ) 'sin "は初項 1/3,公比 - 12/13 の 無限等比数列 1/3/31
3³⁹
9
3²
2
n=1\
の和とみる。
na
まず sin- -がどのような
値をとるかを n が奇数・
偶数の場合に分けて調べる。
んが整数のとき
1 (kが偶数)
-1 (奇数)
cos k=
=(-1)
(初)
1 (公比 )
4章
15
無限級数
