解き方を教えて頂きたいです！！

BHOSNO OL 110. 実数x に対して, x を超えない最大の整数を [x] で表す . n を正の整数とし, » [√2n² −k² ] 0 & 2 n ETT an=Σ k=1 n 2 &&*&* とおく。 このとき, lima を求めよ. n→∞ -- * (大阪大)

計算方法がわかりません。教えて下さい🙏 2枚目の写真は確認をお願いします。

Sm=1.2 +2.6 +3.18+4・54 (1) 38mを作り、Smの下にずらしてかけ Sm=1.2+2.6 +3,18+ 38㎜ 上から下をひけ + -28m = vi +2.3m-1 を求めよ。 +2:2.32-1

(1)の解説の5行目以降が全然分からないので教えてほしいです！

214 00000 重要 例題 128 複素数の累乗に関する無限級数 zを複素数とする。 自然数nに対し, 2” の実部と虚部をそれぞれxn とynとして、 2つの数列{x}, {y} を考える。 つまり, z" = xn+iyn (i は虚数単位) を満たして いる。 (1) 複素数zが,正の実数と実数0を用いて z=r(cos0+isine) の形で与え られたとき,数列{x},{y} がともに0に収束するための必要十分条件を求め よ。 1+3iのとき, 無限級数xとyはともに収束し,それぞれの和 10 n=1 (2) z=- はΣxn= n=1 指針 (1) まず, z=r(cos0+isine) の両辺をn乗した式に注目して, xn, yn をそれぞれn, r 0 で表す。 そして, xn2+ym² を計算するとの形になるから,数列{x},{yn} がともに 必要条件 0 に収束するとき, 数列{x^²+y^²} が0に収束するための条件を求める。 無限級数 部分和の収束・発散を調べる (2) 2 k まず,初項z,公比zの等比数列{z}の部分和 ②2 を求める。そして、 k=1 y=1である。 n=1 ②2=2xn+iye が成り立つことから,部分和之x, y が求められる。 J=1\ k=1 k=1 部分和の極限を調べる際は, (1) の結果も利用する。 解答 (1) z=r(coso+isin0) [r>0] のとき z"=r" (cosno+isinn0)=r” cos n0+ir "sinno よって ゆえに limxn=limyn=0のとき 12400 7248 Yk xn=r"cosno, yn=r"sinno x² + y²=(r) ² (cos² no+sin² n0) = (²)″ 330 lim(x₂²+y₂²)=0.00 (2) 2=1+√ i 10 k=1 のとき よって 0≤r² <1 > 0 であるから 0<r<1 (*) 逆に, 0<r<1のとき, -1≦cosn0 ≦1であるから -r≤r" cos no ≤r" 0<r<1であるから limr"=0, lim(-r") = 0 よって limr"cosno=0 780 -1≦sinn0≦1から,同様にして limr"sinn0=0 ◄-r≤r sin ne≤r" ゆえに、0<r<1のとき, 数列{x},{y} はともに0に収束する。 limx=0,limy=0 以上から 求める必要十分条件は 0<r<1 700 基本 118,119 00 _2(1-22-12 (1-(xn+iya)} z(1-z") ド・モアブルの定理。 ◄z"=xn+iyn +=c +5 無限等比数列が 0 に収 束する条件は -1< (公比) <1 (*) ここから, 十分条 件であることの確認。 はさみうちの原理。 初項z,公比zの等比 数列の初項から第n項 POAT までの和。

至急です。 丸をつけた箇所が分からなく、困っています。 解説してくれる方、お願いします。

数とする。 次の acosnxdx dxの最小値 =+1)dx (nl 1 ぃと 表せ。 √√x F(1)=2 情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習 77 次の関数を微分せよ。 ただし, a,bは定数で, a>0, aキ1とする。 (1) y=e-sin 3x (2)) y ecos (4) y=log.a (⑤5) y=log.sinx (7) y=2x+1logx (9) y = {log(√x+1))2 ⑧8 次の関数をxで微分せよ。 (1) y = fusi (1) sin tdt 9 次の不定積分を求めよ。 (1) dx x(x²-1) (3) Sa dx (x-2Xx+2Xx-3) 10 次の不等式を証明せよ。 +5² dx ✓1-1/2 sin' x (2) (8) y=log (x+√√x²-a²) x-b (10) y=log. x2+6 (2) y=S" e'costdt (2) dx (4) √√x(x²+1) (3) y=2sinx (6) y=log{e*(1-x)} 3x+2 x(x + 1)² // -dx ³dx< 1/1/ g(sinx+cosx)dx< [11 △ABCにおいて, AB=2, AC=1,∠A=xとし, f(x)=BC とする。 次の問いに答え よ。 (1) f(x) をxの式として表せ。 (②2) △ABCの外接円の半径をRとするとき, f(x) を R で表せ。 (3) on f(x)の最大値を求めよ。 12 次の関数を微分せよ。 ただし, (1)~(4) では x>0 とする。 (1) y=xs ysinx (2) y=x** (3)y=xlog* (4) y=x² (5) y=(sin x) (0<x<*) (6) y = (logx)* (x>1) 情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習 13 次の不定積分を求めよ。 x3 (1) √√√x ² + 1 dx x2+1 nは2以上の整数とする。 次の等式が成り立つことを証明せよ。 cos"xdx= =1/{sin xcos"-' x+(n-1)| cosm-2xdx} 16 次の定積分を求めよ｡ (1) Sx4dx 15 関数 y=ersin bx について,次の問いに答えよ。ただし, a,bは定数とする。 (1) y" を求めよ。 (②2) y” を, x を用いずにy を用いて表せ。 y” ·S= 17 不定積分 e 2x e +2 1 1– sin t f(x)+ (2) Solcos2dx 18 次の2つの等式を満たす関数f(x), g(x) を求めよ。 +So (f(t)-g(t)dt=1, g(x)+Sols( (3) -dx を求めよ。 |20 F(x)= log.x xlogx-1dx (3) Solsin (3) f(1),((1) の値に注意することにより, lim- (4) f(x) を求めよ。 0 |sinx+cosx|dx (f(t)+g'(t)dt=x2+x 119 f(x) は x>0 で定義された関数で, x=1で微分可能でf'(1)=2 かつ任意のx>0,y>0 に対して f(xy)=f(x)+f(y) を満たすものとする。 (1) f(1) の値を求めよ。また,これを利用して,(1) をf(x) で表せ。 (②2) (4) f(x)とf(y) で表せ。 2b P4-8V Į m f(x+h)-f(x) h をxで表せ。 =Stf(x-1)d tf(x-t)dt であるとき, F''(x)=f(x) となることを証明せよ。 S=

数Ⅲ 複素数平面の問題です。 なぜ題意よりz≠1になるのですか？ またz≠1にする理由はなんですか？？

復習問題2 ド・モアブルの定理を用いて, 1+cos0+cos20+..+cosno= COS no 2 sin -2² (n+1)0 2 sin- 1/ 0 2

なりやすいイオンって陽イオン、陰イオンって何価までですか？ (伝わりますかね💦)

周期 7 1価の陽イオン B 水温 aLi Be リ リチウ N₂ 12M ナトリウムマグネシ TDK 20 C カリウム カルシ S KARDA SEB バリウム なりやすいイオン 3価の陽イオン 4年 化学基礎 覚えておきたい周期表の元素 6 7 8 9 10 11 12 2価の陽イオン 24 Cr 25Mn 2Fe クロム マンガン 鉄 78 Pt 29 CZ 4価の陽イオン 47Ag 銀 79Au Hg 金 水銀 原子番号 200 Ca までは、原子番号・元素記号・名称を合わせて覚えること。 中間試験範囲とします。 その他の元素についても、 元素記号と名称を合わせて覚えておく、 今後の授業に役立ちます。 5価の陽イオン 13 3価の陰 5B ホウ素 113 Nh 13Al 14Si アルミニウム ケイ素」 ニホニウム C IN 窒素 ISP soSn スズ 82 Pb 12 リン 16 8価の陰イオン 0 酸素 168 2価の陰イオン 1価の陰イオン 17 18 He ハリウム OF IoNe フッ素 ネオン 17C1 18Ar 塩素アルゴン 35 Br 臭素 531 ヨウ素 4価の陰イオン ンになりやすい。 ない、それを放出し

"②が"より下を噛み砕いて教えてください🙇‍♀️

イ 3cos2x+4sinx-k=0.① のとき, 3(1-2sin'x)+4sinz-k=0 ..-6sin²x+4sinx +3=k -6t2+4t+3=k 970 5T 0≤x≤- において, ① が2つの解をもつ条件は, t 6 の2次方程式②が, COLL 2 113 ・「0st</12 またはt=1」に異なる2解をもつ -1)} |\s=(1-15 V-1) $\s= (I ・「1st<1」に重解をもつ 2 Unel ≦t<1」 と 「t < 0 またはt>1」 に1解ずつもつ 81 -0.1800 JASO 1 \2 11 13 0²² = − 6( 1 - ² ) ² + 1 ² t 3 ANDRO のいずれかが成り立つことである. 方程式 ② の実数解は y=-6t2+ 4t + 3 と, Y=k の共有点のt座標 に等しい. よって,右図から答えは Osnie 1<k<3または $17/<< ## 106 18 JA-(-$5) SV8=u 11 3 -0,302020 3、 SING > CY,2488 11 7 2 200+020500 +1 13 2 0 1-3 I |1|2 Y=k S

この問題に黄色で囲ったところがわかりません とても困ってるいるのでわかるかたいましたら教えてください

。 278 282 入試にチャレンジ □ 35700のとき、方程式 2/3 す0の値を求めよ。 cos30-2sinAcos2d-√3 cos0+sin0 = 0 を満た (駒澤大)

sinとcosどっちか分からないので良い覚え方みたいなのありますか？？

(2) x 30° 10N y 答

中2で進研ゼミやってる方に質問です。理科「化学変化と原子・分子」の単元の赤ペンの問題の答えを教えてほしいです。最近進研ゼミ辞めちゃったのでそこの答えがないんです。💦

赤ペン先生の添削問題 化学変化 「赤ペン先生」は(株)ベネッセコーポレーションの登録商標です。 解答用紙に書いて提出しよう!解答は濃くはっきりと書こう。書き直すときはしっかり消そう。 図 1 1 図1のように、袋の中に水素と酸素の混合気体と青色の塩化コ [56点] バルト紙を入れ、電気の火花で点火しました。これについて,次 の問いに答えましょう。 NOBISTALNS SARAJERCADOSNIA ピンチ コック O イ 変わらない 18 ウ しぼむ 装置 袋 (各10点) (1) 袋の中に入れた塩化コバルト紙の色が変化しました。 次の問いに答えましょう。 SAN 塩化 コバルト紙 1 塩化コバルト紙は何色に変化しましたか。 赤色 (2) ①より,この実験で何ができたと考えられますか。 物質名を答えましょう。 (8) 水 HS1 (2) この実験で起こった化学変化を化学反応式で表しましょう。 (12点) 当学院流水 2H2+O2→2H2O02 価表(P) (3) 点火による反応後,袋のようすについて,次の問いに答えましょう。千公衆 (10点 ②14点) (1) 点火による反応後, 袋はどうなりますか。 次のア~ウから選び,記号で答えましょ う。 アふくらむ (2) ① のように考えた理由を, 反応後にできた物質名と「体積」の言葉を使って説明し ましょう。