(3) 右の図で, 3点A.
B, Cは円Oの円周
A
上の点であり, BC B
は円0の直径であ
る。 AC上に点Dを
E
とり,点Dを通り
ACに垂直な直線と円0との交点をE
とする。 DE と AC, BCとの交点をそ
れぞれ F, G とする。 次の問いに答えな
さい。
(静岡)
① DAC△GECであることを証明
しなさい。
証明一
△DACと△GEC において,
CD に対する円周角だから,
<DAC= ∠GEC
(1)
<DFC=90° だから,
∠ACD=90°-∠CDF
②
∠BDC=90° だから,
∠BDE=90°-∠CDF
③
BE に対する円周角だから,
<BDE= ∠ECG
(4)
② ③ ④ から,
∠ACD=∠ECG
⑤
① ⑤ より 2組の角がそれぞれ等
しいから,DACSGEC
別解証明の中の ⑤ ∠ACD=∠ECGは、
<BAC= ∠EFC-90 だから,AB/DE
これと, AD, BE に対する円周角より,
∠ACD= ∠ABD=∠EDB=∠ECG
のように導いてもよい。
(2) AD: DC=3:2. <BGE=70°の
とき, EDCの大きさを求めなさい。
∠ACD=3 とすると, AD: DC=3:2より.
<DAC=2
① より <GEC=<DAC=2ェ
∠ECG=∠ACD=3
△GEC で, GEC+ ∠ECG= ∠BGEより.
2x+3x=70° x=14
よって、 ∠ACD=3×14°=42°
△CDF で,∠EDC=180°(90°+42°)=48°
48°
