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重要 例題 99 文字係数の方程式
α は定数とする。 次の方程式を解け。
(1) (a2-2a)x-a-2
(2)2ax²-(6a²-1)x-3a=0
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重要 38, 基本 95
指針 (1) Ax=Bの形であるが, A の部分は文字を含んでいるから,
次のことに注意。
A = 0 のときは、両辺をAで割ることができない
(「O で割る」ということは考えない。) ☆0で割れない
A≠0, A = 0 の場合に分けて解く。
"STOP=
(2) 問題文に「2次方程式」とは書かれていないから, x2 の係数が0のときとでない
ときに分けて解く。
CHART 文字係数の方程式 文字で割るときは要注意 0で割るのはダメ!
(1) 与式から
解答
a(a-2)x-a-2·
......
①
[1] α(a-2)≠0 すなわち a≠0 かつα=2のとき
a-2
(*)(xの係数)=0のとき
は,最初の方程式に戻って
考える
基本
(1)
(ア)
め
指針
x= a(a-2)
1
ゆえに
x=
a
[2] α=0 のとき (*), ① から
これを満たすxの値はない。
0.x=-2
[3] α=2のとき, ①から
0.x=0
これはxがどんな値でも成り立つ。
検討
Ax=B の解
A = 0 のとき
A=0のとき
)
B0 なら 0x=B
解はない (不能)
B
x=
A
a0 かつαキ2のとき
1
x=-
B=0 なら 0x= 0
したがって
a
←
解はすべての数
a=0のとき 解はない
(不定)
a=2のとき 解はすべての数
(2)[1] 2a0 すなわち α = 0 のとき, 方程式は
すなわち,解は
x=0
[2] α=0 のとき, 方程式から
よって
(x-3a) (2ax+1)=0
x=3a,
-
1
2a
a=0のとき x=0
x=0(x2の係数) = 0 のときは、
最初の方程式に戻って考
える。
<1
2a
2a
-3a- -6a²
X-30
1 →
1
-3a
-(6a2-1)
したがって
1
a≠0のとき x=3a,
a≠0のとき 3
2a
解答
