は 値
ー の放物線と円が接するときの定数々
半 mofaeをもっょうらあの
介nnr@屋ororron
放物線と円
共有点 “っ> 実数解 接点 “プ 重解 ……中 |
この問題では, * を消去して, ッの 2 次方程式
4(ッーのアー16 の実数解 重解を考える。
なお, 放物線と円が 接する とは, 円と放物線が共通の接線
をもつときで, この問題の場合, 右の図から, 2 点で接する
場合と 1 点で接する場合がある。
(解
(① ャ=オキe+e から =4ッーの) …… [| z=4 のとき
= の y*十4ッー32=テ0
ただし, 0 ら すなわち (ッー901過
SS 8 から, 4 (適), 8(和
①を ダー16 に代入して で重解をもたない。
4(⑦ーの)二アー16 =ユエ記
よって アオ4yー42一16=0 …⑨ St も 剛
放伯線と円が2 点で接する場合 ie
al 立 *、yを半
2 次方程式 ③ は重解をもつ。 rt
⑬ の判別式をのとすると a( =
ヵ ダ 4
湖上2mUm416)=4220 整理して
軌 /=0から Z=-5 erT⑩
このとき, ③ の重解は ニー2 二のさか
B であるから ⑨② に適する き から.旧0
[2] 放線と円が1点で接する場合 剛昌 oh
0 4, (0, 4) で接する場合で 。ニ4 |回様に 4122
[2] から, 求める。の値は gニキュ4。-5 にっいての 4 方本%
0⑫ 放物線と円が 4 個の共有点をもつのは. 上の図から, 放物 寺
線の頂点が 直 了ほ 4_ 16=0
際 記 (0, MM 加応 (0, ー4) を結ぶ線分 上 (敵点を 0
がら, =0 (2 <
ー5くog<ー4 をもっから, 点0
接してぃることがが