〈たてばねによる単振動〉
図のように、なめらかで十分長い直線状の棒 OP を鉛直に立てて
端を水平な床に固定した。 この棒に、同じ質量mの穴の開いた小さ
ばねの他端は棒の0端に固定した。 ばねはOP 方向のみに伸縮し, 棒
物体A, B を通した。 物体Aには, ばね定数んの軽いばねをつけ,
と物体A,Bの間に摩擦はないものとする。 さらに, 物体Aのばねと
は反対側に質量と厚さの無視できる接着剤で物体Bを接着した。 物体
[18 広島大」
P
物体B
x=0+
ー接着剤
物体A
床
A,Bが押しあうときは物体AとBは離れないが,引きあうときは引きあう力の大きさが接
着剤の接着力以上になると物体AとBは離れる。 重力加速度の大きさをgとする。
初めに, ばねはその自然の長さからだけ縮んで, 物体 A, B はつりあいの位置に静止し
ていた。 図のように,このつりあいの位置を x=0 とし,鉛直上向きを正とするx軸をとる。
(1) 自然の長さからのばねの縮みを,m,k,g を用いて表せ。
まず, 接着剤の接着力が十分大きく, 物体AとBが離れない場合を考える。物体Bをつりあ
いの位置から6だけ押し下げ, 静かに手をはなすと, 物体AとBは一体のまま上下に振動した。
(2)この振動の周期を, m, k を用いて表せ。
(3)この振動をしているときの物体A, B の速さの最大値を,m,k, 6を用いて表せ。
物体AとBが一体のまま運動しているときの両物体の位置の座標をxとする。 また, 物体
Aが物体Bから受ける力をTとし, x軸の正の向きをTの正の向きとする。 つまり, Tが
正のときは物体AとBは引きあっているが,Tが負のときは押しあっていることになる。
(4)このとき, 物体Bにはたらく力を, m, g, Tを用いて表せ。 x軸の正の向きを物体Bには
たらく力の正の向きとすること。
(5) 物体A, B の運動方程式を考えることで, Tを,m,k,g, xを用いて表せ。
(6)Tをxの関数として,-3d≦x≦3d の範囲でグラフにかけ。 ここでは6>3d とする。
