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★★☆☆
例題 153 2直線のなす角
2直線 3xy0 ... ① 2x+y-4=0 ② について
(1)
2直線のなす角0 (0≧≦o)を求めよ。
(2) 直線 ①との角をなし、原点を通る直線の方程式を求めよ。
ReAction 2直線のなす角は, tan0 = (傾き) を利用せよ IA 例題132
思考プロセス
(1) 直線 ①とx軸の正の向きのなす角を 0,
直線②とx軸の正の向きのなす角を02
001, 02 の関係は 0
tand,
tan02
(2)
図をかく
条件
を満たす直線は, 右の図のように2本ある。
Action» 2直線のなす角0は, tan の加法定理を利用せよ
解 (1) ① ② がx軸の正の向きとなす角をそれぞれ 01, 02 と
tanQ=3, tand2=2
すると
002-01 であるから
tane = tan(02-01)
tang – tan.
1+tan O2tan01
-2-3
= 1
1+(-2)・3
直線 y=mx+kがx軸
の正の向きとなす角を
0(0≦0π)とすると
m=tan0
y=mx+k
2 yea
4001200
102
01
(
01
_02
交点を通るx軸に平行な
直線を引き, 同位角を考
0
2x
える。
30
π より 0 =
π
4
(2) 求める直線がx軸の正の向きと
y
π
なす角は 01 土
である。
6
6+5√3
tan (+)
3
tan (6-6)=-6+5√3
3
よって、 求める直線は,原点を通るから
tan(+)-
3-
tan(0,-)-
6+5√3
y =
-6+5√3
3+
3
=
1-3.
www/www/www/w
3
√3
3
3
1+3・
3
3
-x, y=
X
3
原点を通るから、切片
は0である。
123 (1)
練習 1532 直線 x-2y=0 ... ①, x+3y-6=0 ② について
...
(1) 2直線のなす角00≧6
0≧≦1) を求めよ。と
π
2
(2)直線 ①との角をなし,原点を通る直線の方程式を求めよ。
p.310 問題
