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あ
教科書 p.209~212
(3) f(x)=-3-2 任意の実数xに対して, -3x≧0 であるから
f* (x) <0 よって、常に単調に減少する。
B 関数の極大, 極小
科書 p. 212~213
関数の極値, グラフ f'(a)=0 であっても, x=αの前後でf'(x) の符号が
変わらないときはf(a) は極値ではない。
y=0 とするとx=-2
練習
(1) y=3x2+12x+12=3(x+2)2
13
次の関数の極値を求めよ。 また、 そのグラフをかけ。
(1) y=2x3+3x²
(2)y=-x+x²+x
教 p.211
の増減表は次のようになる。
x
-2
......
y'
+
0
+
y
>
-3
[指針) 関数のグラフと極値 y=0 となるxの値を求め, 増減表をかく。 増減表で
は大極小の区別を記入し, グラフでは極大となる点と極小となる点の座
標がわかるようにかく。
解答 (1)
y=6x2+6x=6x(x+1)
x=-1,0
y = 0 とすると
の増減表は次のようになる。
ゆえに、グラフは図のようになる。
y=-3x²
(2)
y=0 とすると x=0
yの増減表は次のようになる。
2
1
3
-3
x
-1
0
......
y'
+
0
0
+
極大
......
x
0
......
y'
0
-
y
2
V
y
4
極小
1
>
0
ゆえに、グラフは図のようになる。
教 p. 213
(2)
y = 0 とすると
また, グラフは図のようになる。
y=-3x²+2x+1=-(3x+1)(x-1)
ゆえに, yはx=1で極大値1, x=0で極小値 0 圈
練習
15
(1) y=3x+4x3-12x2+5
次の関数の極値を求めよ。 また、 そのグラフをかけ。
x=-1/3.1
3'
(3) y=-x+4x3-4x2+2
(4) y=x^+2x+1
(2) y=x^-8x2+16
yの増減表は次のようになる。
x
1
y'
y
A
1
0
3
+
0
小52
極
極小
極大
1
27
1
5
ゆえに, yはx=1で極大値 1, x=-
また, グラフは図のようになる。
y=0 とすると
x=0, 1, -2
指針 4次関数の極値グラフ 3次関数の場合と同様に, y = 0 となるxの値を
求め、増減表をかく。 増減表では極大, 極小の区別を記入し,グラフでは極
大となる点と極小となる点の座標がわかるようにかく。
解答 (1) y'=12x+12x2-24x
=12x(x²+x-2)=12x(x-1)(x+2)
1/1/3で極小値
よって、yの増減表は次のようになる。
527
1
-2
0
27
x
+
0
y'
0 +
0
練習
極大
極小
14
(1)
次の関数のグラフをかけ。
y
✓
5
-27
教 p.212
■■
y=x3+6x2+12x+5
(2) y=2x3
-----27
ゆえに,yはx=0で極大値 5,x=-2で極小値 27, x=1で極小値0を
とる。
また, グラフは図のようになる。
A
極小
0
第2節 導関数の応用28
