C1.35
(1) 2直線x+2y+5=0, x-3y+1
求めよ.
(2) 2直線 4x-ky+2=0.2x+y+1=0 のなす角が 45° のとき, 定数kの値を求めよ
(1)x+2y+5=0 の法線ベクトルの1つをとすると
=(1,2)
x-3y+1=0 の法線ベクトルの1つをひとすると,
v=(1,-3)
2つのベクトル, ひのなす角をα とおくと,
U⚫V
cosa=
uv
-5
1・1+2・(-3)
√5/10
1
=
==
52
√2
したがって, 0°≦a≦180° より, α=135°
よって, 2直線のなす角0 は, 0°≧≦90° より
0=180°-135°=45°
(2) 4x-ky+2=0 の法線ベクトルの1つを とすると,
u=(4. -k)
2x+y+1=0 の法線ベクトルの1つをひとすると,
=(21)
→
100-8-x-x8
2つのベクトル u, v のなす角を0とおくと,
→
u⚫v 4.2+(-k)・1
coso=
uv
√√16+k²√5
2直線のなす角が45° だから,
20
8-k
したがって,
==
=土
8-k
=
√5(16+k²)
5
x-3y+1=0 y
a
Da 0
D
x+2y+5=0
5
2
12つのベクトルのなす角αは、
0°≦a≦180°で考える。
2直線のなす角0 は、
0°≦0≦90°で考える。
> 90°のとき, 0=180°-a
とのなす角は,
2
045° または
135°
両辺を2乗して
√5(16+k²) √2
√2(8-k)=±√5(16+k)
2(8-k)'=5(16+k²)
264-16k+k²)=5(16+k)
3k'+32k-48=0
(k+12)(3k-4)=0
<右辺が±√5(16+k)より
2 乗しても同値
4
よって, k=-12,
3
