306教えてください

b2=ac 中項といい いう。 (2)等比数列{a} の初項から第n項までの和をSとする。 S100=9009, S200=36036 であるとき, {a} の公比をとすると,100 の値は る。 また, S300 の値は である。 であ [17 福島大 ] *306 数列{a} は初項1,公比5の等比数列である。 a1+a2+......+an≧10100 [08 学習院大] を満たす最小のn を求めよ。 ただし, 10g102=0.3010 とする。 となる。 307 a, b, c を整数とし, αを2以上50以下の偶数とする。 a, b c がこの 2 順で等比数列であり.b.c. ニュがこの順で等差数列であるとする。このよう

高次方程式に関して、紫で囲ったところについての質問です。まず、各項とも3次以上であると書かれているのですが、項は一つしかないと思います。どれらの項のことを各項と言っているのですか？また2次以下の項の係数を比較してとあるのですが、三次以上の項を無視できるのは、②の式がt(x)... 続きを読む

116 第2章 高次方程式 Think 例題 54 剰余の定理(2) [考え方 解答 **** (1)nを3以上の自然数とする.x" -1 を (x-1)3で割ったときの余り を求めよ. (2)x2+x15 +1 を x+1で割ったときの余りを求めよ. (1)x1=(x-1) Q(x)+ax²+bx+c このままでは何もできないので,x-1 が式変形でき ないか考える(x-1) に着目して, x-1 =t とおく x1 =t とおくと, 二項定理が利用できる. (二項定理については, p.21参照) (2)x=iで x2+1=0 となる. 実数係数の多項式の割り算での余りは実数係数の多 式である。 (1)3次式(x-1)で割ったときの商をQ(x) とすると,余りは 2次以下の多項式であるから、余りはax+bx+c とおける よって、 (t+1)-1=fQ(t+1)+α(t+1)+6(t+1)+c ...... ② 3次式で割るの で、余りは2次 以下の多項 解 Comme 1の の解で つまり この とす x-1 =t とおくと, x=t+1 より ①は, x-1=(x-1)2Q(x)+ax²+bx+c ②の左辺に二項定理を利用すると, (左辺)=,Cat+mCt' "Cat+„Caf'+nCit+"Co-1 =,Cat*+,C, "'++,Cf+n(n-1)t 2+nt ③ 2 C22 C=n n(n-1) n Co=1 また、②の(右辺)=Q(++1)+of+ (2a+b)t+a+b+c 多項式・Q(t+1)は各項とも3次以上である. ③④の2次以下の項の係数を比較して, ④4) とな a n(n-1) a= 2a+b=n,a+b+c=0 2 これらから a=- _n(n-1) b=-(n-2n),c=- n2-3n 余りは2次以 なので2次以下 の項のみに着目 する。 れる d 2 2 練習 よって, 求める余りは, n(n-1)x-(n²-2n)x+ 2 n²-3n 2 (2)2次式x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+bとおく . x2 + x15+1=(x2+1)Q(x)+ax + b(a,bは実数) が成り立つ. これは恒等式であるから,両辺に x=i を代入すると, 1+1+1=(i+1)Q(i) + ai + b ... ① i=-1,=(i) =1, i=(i).i=-i より ① は, 2-i=b+ai となる. a b は実数であるから, よって、求める余りは, 注)微分法(第6章) を学習すると *** (6) *****, 54 **** a=-1,b=2 x+2 余りは1次以下 の多項式 =√-1 複素数の相等よ り 辺を微分した式も恒等式であることから,a,b,cの値を容易に求められる. xの恒等式 x-1=(x-1)Q(x)+ax²+bx+cの両 (1)を2以上の自然数とする.x" を (x-2)2で割ったときの余りを求めよ。 (2)2x'+x+1 を (x+1)(x-1)で割ったときの余りを求めよ. を

（1）の解き方がわかりません！明日テストなので早めに教えて欲しいです！！

1 力の合成と分解 (2) - 3 運動とエネルギー これについて. 3. 図1のような,ともに質量320gの直方体 A, B を使って次の実験 ①〜② を行った。 次の問いに答えなさい。ただし,質量100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとする。 図 1 机 4cm 物体A 6cm 物体B 5cm 8cm ・8cm 図2 図3 物体A ばねばかり 物体A 8cm ばねばかり 図 4 図5 物体B 物体B 物体A ばねばかり 実験 水そう a 水そう 水そう 水そう b 水そう カの矢印の長さは、力の 大きさを正確に表したも のではない。 a 物体Aにはたらく浮力 物体Aにはたらく重力 物体Bにはたらく浮力 ・b : C 物体Bにはたらく重力 ① 図2のように、物体Aをばねばかりにつるしてゆっくりと水そうの水に入れ、物体Aの一部が水面より上に出てい る状態で静止させた。 このとき, ばねばかりは1.8Nを示した。 ②図2の状態からさらにばねばかりを下したところ、図3のように物体Aの全体が水中に沈んだ。このとき,物体A は水そうの底についておらず、ばねばかりはONより大きい値を示した。また、物体Bを静かに水そうの水に沈めた ところ、図4のように水に浮いた。 (1)図1で,机が物体A,Bから受ける圧力はそれぞれ何Paか。 (2) 実験①で、物体Aにはたらく浮力は何Nか。 (3)実験 ②で、物体A, B にはたらく浮力と重力を図5のようにa,b,c, 3 A 1600 Pa (1) dと表す。aとb,cとd, bとdのそれぞれの大小関係はどのように なるか。 次のア~ウ, エ~カ, キーケからそれぞれ1つずつ選び、その 記号を書け。 B Pa 500 (2) 1.4 N aとb aとb:ア a > b イ a<b ウ a = b cとd:エ c>d オ c<d カ c = d bd: キ b> d ク b<d ケ b = d (3)ced h bed f 120cm³ 120g -21-

生物の問題について質問です。 画像の問1の問題について、答えは2枚目なんですが、なぜ石英を加えるのでしょうか？他の石を加えても正解になるんでしょうか？ よろしくお願い致しますm(*_ _)m

思考 発展 実験・観察 15.カタラーゼの働き ●太郎くんは,カタラーゼが37℃, pH7で活性があることを学習 した。 その後、酵素と無機触媒に対する温度や pHの影響を比較するため, 8本の試験管 に5mLの3%過酸化水素水を入れ,下表のように条件を変えて気体発生のようすを確認 した。なお,表の温度は,試料が入った試験管を,湯煎もしくは水冷して保った温度を示 している。各物質について, 表中の+,-は添加の有無を意味し、添加した量は等しいも のとする。 以下の各問いに答えよ。 お 試験管 A B C D E F G H 温度 37°C 37°C 37°C 37°C 4°C 4°C 95°C 95°C pH 7 7 2 2 7 7 7 7 MnO2 + - + + - + 肝臓片 + - + + + 問1. 表に示された実験だけでは,正しい結論を導くことができない。 どのような実験を 加える必要があるか。 問2 試験管 Dでは

等式の証明です。 2番と3番がわかりません💦教えてください

実数a,b,c に対し,x=a2+2bc,/y=b2+2ac,/z=c2+2ab とおく. (1) x+y+z≧0であることを示せ. (2)x+y+z=0かつ ax+by+cz=0ならば abc=0であることを示せ (3) x=y=z= 0 ならば a=b=c=0であることを示せ.

2の(3)の解説に線を引いた部分がわからないです

実 擬力 Date k=2が2直 テスト2 2次 2 13 ①と問題を比較をして, a, b, c, 2+ 4+ 13 dの値を探しましょう. 1 1 1 1 a+ 2+ 1 2+ ⑥ + 1 1 1 4+ C+ 3 d 以上より 傾きを求めて y=ax+b に代入 y切片を求めて完成してもよい 点A(-3, 9), C (4, 16) を通 (4,16) る直線 C y-9=- 9-16 -3-4 {x-(-3)}より A (-3, 9) B(1,1) y=x+12 0 a=2,b=2,c=4,d=3 となります。 点B(1, 1), 点C (4, 16) を通る ② x = 2 答え: α = 2,6= 2,c=4,d=3 直線 y-1= 1-16 1-4 (x-1)よりy= 5x-4 2 解答・解説 2 右図の斜線部分に含まれる点 (x,y)でx,yともに整数となる ものについて考える。 周上の点 も含むと考え、次の問いに答え なさい。 y=x2 (4, 16 A 今回の題意からx, yが共に整数であることを踏まえて, x=2の直線 上にあるyの値に着目します (図の赤い部分). すなわち "x=2と直 ②の交点”以上 "x=2と直線の交点” 以下にあるyの整数値の 個数より 5×2-4≦y≦2+12 ②にx=2を代入 ①にx=2を代入 これより6≦y≦14 (-3, 9) B(1, 0 この範囲でyの値が整数になるのは y=6,7,8,9,10,11,12,13, 14の合計9個. (2)直線上には何個ありますか。 ◆解答・解説◆ (2) 地道に数えていくのも1つの方法ですが、今回は計算で解いてみま (3) 斜線部分内には何個ありますか。 す.x=2が2直線と交わるのでその交点のy座標に着目します。 2点(x1,y1)(x2,y2)を通る直線の求め方は y-y1= y-y2 -(x-x1) X1-X2 で求められる. ので、 05 ◆解答・解説 答え: 9個 (3)(2)の解き方を応用して x=-3からx=4までについて」が整数値 をとる個数を計算で出してみましょう. A(-3, 9),B(1,1) 84 85

この問題の2番と3番がわかりません。 等式の証明です。証明の仕方を教えてください。

実数a,b,c に対し,x=a2+2bc,/y=b2+2ac,/z=c2+2ab とおく. (1) x+y+z≧0であることを示せ. (2)x+y+z=0かつ ax+by+cz=0ならば abc=0であることを示せ (3) x=y=z= 0 ならば a=b=c=0であることを示せ.

(2)を解答とは違う、垂直条件を二回使って連立方程式を作る解き方をしましたが、2枚目の右下のbの値が違います。どこで間違えたのでしょうか。 何回も見直しましたが、どこで間違えているかわかりませんでした…

• 10 外心 三角形ABCの3辺の長さをAB=4, BC=3, CA=2 とする.この三角形の外心を0とおく. (1) ベクトル CA と CB の内積 CA・CB を求めよ. (2) CO=aCA + 6CB をみたす実数 α, b を求めよ. 外心の求め方 外心の定義 (OA=OB=OC) を用いて求めてみよう. 例題では|OA|=|OB2=|OC|2 を CA, CB, a, b で表して a, b を求め ればよいのであるが,素直にOA=CA-CO=(1-4) CA-6CBとして 計算すると式が膨れてしまう. (信州大・理一後) |OA|=|CA-CO|=|CA|2-2CA・CO4 | CO 2 としておくことがポ イントで,これがCO2に等しいことから2CA･CO-|CA | となる。 これに CO=aCA+bCB を代入する(aとbの関係式が得られる)。 0 B 同様に|OB|=|OCからもαとの関係式が得られ,この連立方程式を解けばよい. 解答 (1)|CA-CB|=|BA|2であるから, |CA2-2CA・CB+|CB|=|BA|2 ..22-2CA・CB+32=42 CA·CB= 22+32-42 2 3 == 2 e CA ACT=0 A (2) 0から A, B, Cまでの距離が等しいので, |OA|=|OB|=|OC|2 ..|CA-CO|=|CB-CO|=|CO|2 .. |CAP-2CA・CO+|CO|=|CB|2-2CB・CO+|CO|=|CO|2 最左辺 =最右辺, 中辺=最右辺より, 2CA·CO=|CA|2, 2CB･CO=|CB|2 これらにCO=CA+6CB を代入すると, 2(a|CA2+6CA•CB)=|CA|2, 2 (aCA•CB+6|CB|2)=|CB |2 (1)で求めた値などを代入して, 3 2{a·4+6 (-2)}-4, 2{a⋅(-1)+6-9)=9 ∴.8a-3b=4 .......... ①, -3a+186=9 ②÷3よりa=66-3...... ③ で,これを①に代入すると 8(66-3)-3b=4 28 .. 45b=28 .. b = 45 28 11 これを③に代入して, α=6· -3= 45 15 COR=0 C. (c) 問題文の CA, CB を見て,Cを 始点に書き直す。 =0 CA (CA - PCA + CD) - CAP) CA +&CB=0 この式は次のようにして導くこ ともできる. 2 A 0 CACO=CA・CO・cos/Cである. 0 から CAに下ろした垂線の足を Hとすると,HはCAの中点で Cocos ∠C=CH=CA/2 よって, CA·CO=CA·CH=CA2/2 CB・COも同様. 10 演習題(解答は p.27 ) △ABC において AB = 1, AC=2と1 /BAC=

至急お願いします🙏 練習17の解き方教えてください🙏

74 第2章 空間のベクトル 応用例題 2 OA, OB OC を3つの辺とする平行六面体 OADB-CQPR において, △ABC の重心を G とするとき, 3点0,G, Pは一直線上にあることを証明せよ。 [解説 OP = kOG となる実数kがあることを示す。 証明 OA=a, OBb, OC=c B D とすると OP=OA + AD+DP =a+b+c また, Gは △ABCの重心であるから R P 重心 &&OG= a+b+c M JA C Q 3 よって分OP=30 したがって, 3点 O, G, Pは一直線上にある。 終 練習18 応用例題2の平行六面体において,辺OCの中点をMとする。 3点 D,G, Mは一直線上にあることを証明せよ。 また, DG : GM を求めよ。 → 1

至急お願いします🙏‼️ この問題の解き方教えてください

78第2章 空間のベクトル 練習20 平行六面体 OADB-CEGF において,辺 DGのGを越える延長上に A. DG=GH となるように点Hをとり、 直線 OHと平面 AFC の交点を M とする。 OA=a, OB=6,DC= とするとき,OM を a, b, c を用いて表せ。 Mは直線の上にあるので C