英語です。 (b)(c)はどう直すのかが分かりません。 また、(a)(d)(e)の直した後が合っているか確認お願いします🙇‍♀️

(2) 次の各英文は一箇所訂正することによって正しい英文となる。 訂正すべき箇所を1~4から 選び,番号で答えよ。 (a) What shall we buy for mom? She doesn't like neither flowers or sweets.W 1 2 3 either X4 (b) Ren is the best person we can trust when make an important decision. 1 2 (c) Kai is always reading something. He is how you call a "bookworm." 1 2 4 a a (d) The emergency alarm was surprised everyone in the theater so much that they Asurprising could hardly pay attention to the instructions. 2 3 4 (e) Trisha and I have been singing in the choir when we were in kindergarten. 1 m2 4 since 34 of 3Rang (4)

この問題のコーシーシュワルツの不等式を使った解き方を教えてください。

●全統共テ模試②(2) 重要 例題 122 2変数関数の最大・最小 (4) 00000 実数x,yx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また, そのときのx,yの値を求めよ。 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが、条件式x+y=2から文 字を減らしても2x+yはx,yについての1次式であるからうま くいかない。 [類 南山大〕 基本101 そこで、2x+y=tとおき、tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 4500SK D 見方をかえ る →2x+y=t を y=t-2x と変形し,x+y'=2に代入してyを消 去するとx+ (t-2x) =2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるからこの方程式が実数解をもつ条件を利用する。 *131** 実数解をもつD≧0 の利用。 CHART 最大 最小 =t とおいて、 実数解をもつ条件利用 2x+y=t とおくと y=t-2x.. ① -+ これをx+y=2に代入すると (-2x)=2 参考 実数a, b, x, yに ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル の不等式)。 203

赤線を引いたところなのですが、なぜ係数を1にする必要があるのでしょうか。

基本 例題 41 円のベクトル方程式 559 0000 「平面上の異なる2つの定点 0, Aと任意の点Pに対し,次のベクトル方程式 はどのような図形を表すか。 | |20P-OA|=4 CHART & SOLUTION 円のベクトル方程式 (2) OP OP=OP OA(S) 1章 p.548 基本事項 3 重要 44 5 1 (ベクトルの大きさ) =一定を導く ② 内積) = 0 を導く 動点と定点(円の中心)の距離が一定であることを示す。 ②動点と2定点(直径の両端)を結んでできる2つの線分が直交することを示す。 答 (1)|20P-OA|=4 を変形すると 20P-120A|=4 OP すなわち10P-120A=2 ゆえに、線分 OAの中点を中心とす る半径2の円を表す。 (2) OP・OP=OP・OA を変形すると OP OP-OP OA=0 ( よって OP.(OP-OA)=0 すなわち OP-AP=0 ゆえに OP= 0 または AP = 0 または OP 1 AP よって 線分 OA を直径とする円 P 0-1XX 2 112 A (1) の方針。 なぜ? OPの係数を1にするた めの変形。 OA 線分 OAの中点をBとす ると |OP-OB|=2 PX S A よって, |BP|=2 (一定) と表すことができる。 (2)②の方針 (内積) = 0 OPAP のとき,点P は線分OA を直径とする 円周上(点0, Aを除く) にある。 円 ベクト

数1＋Aの青チャートの問題で √5＋√7を有理数と仮定してｒを有理数として √5＋√7＝ｒと置いたときに √7＝ｒ−√5としてはいけない理由がわかりません。 初歩的なことかもしれませんが教えてほしいです

106 基本 例題 61 背理法による証明 00000 ✓が無理数であることを用いて,√5+√7は無理数であることを証明せよ。 指針 無理数である(=有理数でない)ことを直接示すのは困難。 そこで、証明しようとする事柄が成り立たないと仮定して、 矛盾を導き、その事柄が成り立つことを証明する方法, すなわち 背理法で証明する。 基本例 p.102 基本事項 √7は無 倍数なら ・実数 無理数 有理数 指針 直接がだめなら間接で 背理法 CHART 背理法 「でない」, 「少なくとも1つ」 の証明に有効 +√7 が無理数でないと仮定する。 解答 このとき5+√7 は有理数であるから, rを有理数とし 57とおくと√5=√7 両辺を2乗して 5=x²-2√7r+7 ゆえに 2√7r=2+2 r2+2 5 +√7 は実数であり、 無理数でないと仮定して いるから,有理数である。 解答 2乗して√5 を消す。 (*) 有理数の和・差・・ 商は有理数である。 r = 0 であるから √7= 2r ① r2+2, 2r は有理数であるから, ①の右辺も有理数であ (*) よって、 ①から√7は有理数となり √7 が無理数である ことに矛盾する。 したがって、√5+√7 は無理数である。 矛盾が生じたから 初め の仮定, すなわち, 「√5+√7 が無理数で 「ない」が誤りだったとわ かる。 背理法による証明と対偶による証明の違い 命題gについて,背理法では 「であって」でない」 (命題が成り立たない)として矛 検討 盾を導くが,結論の「gでない」に対する矛盾でも、仮定の 「pである」に対する矛盾でも どちらでもよい。 後者の場合,「刀」つまり対偶が真であることを示したことになる。 このように考えると,背理法による証明と対偶による証明は似ているように感じられるが、 本質的には異なるものである。 対偶による証明は「刀」を示す,つまり、証明を始め る段階で)導く結論が万とはっきりしている。 これに対し, 背理法の場合,「pであって1 でない」として矛盾が生じることを示す, つまり,(証明を始める段階では)どういった矛 盾が生じるのかははっきりしていない。 検

最後AGa‥ベクトルをpベクトルに置き換えなくても正解ですか

S 四面体 ABCD において, ADOP GA, GB, Gc, GD とする。 線分AGA, BGB, CGc, する点は一致することを示せ。 指針 に内分 p.103 基本事項 点が一致することを示すには,位置ベクトルが等しいことを示す。 すなわち, 線分AGA, BGB, CGc, DGn を3:1 に内分する点の位置ベクトル(4つ)を、 それぞれ点 A, B, C, D の位置ベクトル a, b, c, d で表し, それらが等しいことを 示す。 CHART 分点の活用 点が一致位置ベクトルが等しい 点A, B, C, D, GA, GB, Gc, Gp の位置ベクトルをそれ 解答ぞれ,,,d, ga, gs, gc, gn とすると TAAH となる b + c + à ← +c+a = 9A gB = 3 3 とらえると、次 3 A a++ a+b+c gc= B JD 3 3 + よって, 線分AGA, BGB, CGc, DGD を3:1 に内分する点 の位置ベクトルをそれぞれ,Q, の とすると C E -GA ← r= ゆえに 1.a+3gA a+b+c+à 3+1 4 ← 1.6+39B _ a+b+c+d aast 9= = 3+1 1・č+3gc_a+6+c+ds= 1.d+3gp_a+b+c+d 3+1 b=q=r=s 4 3+1 00 4 よって, 線分AGA, BGB, CGc, DGD をそれぞれ3:1に内分する点は一致する。 50 四面体の重心 上の例題における一致する点は四面体 ABCD の重心と呼ば

「をだます」という意味を持つ『deceive』『cheat』『trick』の見分け方が､調べたのですが分かりにくくて理解しきれませんでした。例文など交えて教えていただけるとありがたいです‼︎よろしくお願いします。

赤字の式より下を教えて欲しいです！なぜK＝１、2、を代入するのでしょうかよくわかりません

382 基本 例題 21 分数の数列の和 1 1 1 数列 , 2.5 5.8' 8.11' ・の初項から第n項までの和を求めよ。 基 1 1 を計算すると 3k-1 3k+2 よって CHART & SOLUTION 分数の数列の和部分分数に分けて途中を消す 分母に着目すると,第k項の分母は (3k-1)(3k+2) このような形の分数は部分分数に分けて差の形にすることができる。 3 (3k-1)(3k+2) (3k-1) (3k+2)-3(3k-1-3k+2) この式に k=1,2, ....... を代入して辺々を加えると, 隣り合う項が消える。 答 この数列の第ん項は (3k-1)(3k+2) (3k-1)(3k+2) Linf. 次の式の変形はよ 利用される。 1 (3k+2)-(3k-1)-n)S)-(n*a+b k 3 (3k-1)(3k+2)NS) (S 1 (k+a)(k+b) = 33k-13k+2, 031-= == b-a (k+akt 1 (k+b)-(k この式に k=1,2, 2.5 5.8 nを代入して,辺々を加えると 1 1 1 1 T 1 a- b-aktakth + + + 8・11 (3n-1)(3n+2) 部分分数に分ける。 1/1 1 1/1 1/1 + + 32 5 (1) 35 8 38 11 = 11/11/13)+(1/1)+(1/14) +3 1_1_1 + 3\3n-1 8 8 1 3n+2 sn'+2)} 3n-1 3n+2) 途中の 1 1 5'8'11' 1/1 32 1 3n+2-2 3n+2, 3 2(3n+2) n 2(3n+2) (0+2)+ 3n-1 ・が消える。 -- n=1,2を代入して しておくとよい。

赤で矢印をひいたところなんですが、どうしてこのようになるのかが分からないです💦 教えて欲しいです。

基本 例題 87 x2+y2+bx+my+n=0 の表す図形 (1)/ 方程式 x2+y2+6x-8y+9=0 はどのような図形を表すか。 (2) 方程式 x2+y2+2px +3py+130 が円を表すとき、定数の値の範囲 を求めよ。 CHART & SOLUTION p.138 基本事項 1 x²+y2+bx+my+n=0 の表す図形 x, yについて平方完成する x +2・1/2x+(1/2)}+{2+2y+z)}=(1/2)+(1/2-nとして (x + ½ ²)² + (y + m² )²= F² + m² — An 2 4 の形に変形。 manのとき中心 (-1/2-7/7) 半径 m √1²+m²-4n 2 この円を表す。 2 解答 (1) (x2+6x+9)+(y2-8y+16)=9+16-9 ゆえに (x+3)2+(v-4)²=16 よって, 中心 (-3, 4), 半径4の円を表す。 2 (2) (x²+2px+p³)+{y²+3py+(330)²} = p² + (30)² -1 2 1021 (x+p)²+(y+32320) --13 ゆえに 2 ②の方程式が円を表すための条件は 10-13>0 よって p2-4>0 ゆえに したがって p<-2,2<p 4 -13 (p+2)(p-2)>0 両辺に x, yの係数の 分の2乗をそれぞれ える。 xyについて, そ れ平方完成する。

後半部分で、なぜそこで和→積の公式を使うんだってわかるんですか？ 使うタイミングがわからないです‥

補充 例題 141 図形への応用 0000 △ABCにおいて, 辺BC, CA, ABの長さをそれぞれa, b, cとする。 △ABC が半径1の円に内接し,∠A=1であるとき, a+b+cの最大値を 求めよ。 CHART & SOLUTION 補充 139 条件は ∠A=だけで,辺に関する条件が与えられていない。したがって,a+b+c を 角で表し,角に関する最大値の問題に帰着させる。 →△ABCは半径1の円に内接しているから、正弦定理が利用できる。 また,A+B+C=の条件から、扱う角を1つにすることができる。 解答 0-17 2 ∠A=A, ∠B=B, ∠C=C とする。 A+B+C= と A=/7/7から C=-(A+B)=1/3π-B 2 A 2 3π また O<B< //==0は×だから、 b ←Cを消去。 よって、以後 はBのみを考えればよ △ABC の外接円の半径が1であるか B ら、正弦定理により a = sin A よって ゆえに a b C -=2・1 sin B sin C ◆正弦定理 辺 sin a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC分配力=2×(外接円の半径) a+b+c=2(sin A+ sin B+sin) -2/sin+sin B+sin(-)) 3 Siu(20+0)も ◆和→積の公式を利用 =214+2sincos (B-4) 3 {( inf. B=1 のとき, = √3+2√3 cos (B-) π C=175 (A)となるから 0<B< 21/2において, cos (B-54 ) は B=号のとき最大 +b+cが最大となる 3 √3+2√3.1=3√3 は,△ABC が正三角形 ときである。 となり、 求める最大値は す

（2）を画像2枚目のように解いたのですが答えが合いません。この計算の仕方ではダメなんですか？ 教えてください。

69 16 事項 2 ・る。 基本 例題 173 指数方程式の解法 次の方程式, 連立方程式を解け。) の最大値と (1)x+2=27 を求めたの (2) 4-2x+2-32=0S (S) また。 (3){ [32-3-6 32x+y=27 p.276 基本事項 2 演習 192, 193 指針 指数方程式では,まず底をそろえて,c=αの形を導くのが基本。 ★ a = の形を導いたら、次のことを利用する。 a>0, a≠1のとき a = ならばx=p (1) 底を3にそろえる。 (2)=(2)*(2*)? 22222 であるから、2" = X とおくと, 与えられた方程式は X2-22X-32=0 (Xの2次方程式)となる。なお,X> 0 に注意。 (3)32=X,3=Yとおき,まずX,Yの連立方程式を解く。 CHART 指数の問題 [1] 基本の形へ 底をそろえる a=ax=p 2 変数のおき換え 範囲に注意(a>0) (1)3+2=27から3x+2=33 解答 よって PAS (2)与式から x+2=3 2=Xとおくと ****** 指針」 の方針。 ゆえに x=1 底が異なるときは底をそ ろえることを考える。 27=33 (2x)2-22・2*-32=0 X> 0 方程式は X2-4X-32=0 ゆえに (X+4) (X-8)=0 (9)-S 指数関数 y=α* (a>0, よって X=-48 X> 0 であるから ゆえに 2=23 よって X=8 すなわち 28 x=3 全体である。 (3)32x=X,3=Y とおくと X> 0, Y > 0 a≠1) の値域は, 正の数 よって 2*=X> 0 なお,おき換え。 の