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第5
基礎問
70 増減・極値 (II)
答えよ.
(a, b は定数, a > 1) について,次の問いに
x+b
関数f(x)=m+2x+a
(1)f(z) は極大値,極小値をもつことを示せ.
とするとき
(2)極大値,極小値を与える』をそれぞれ, x1,
(1)f(x) (2+1)f(x2) はα, bに無関係な一定値であることを
示せ.
(3)a=3,b=1 のとき,極大値, 極小値を求めよ.
|精講
(1) f'(x) = 0 をみたすxの存在を示すだけでは不十分.その次の
前後でf'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。
+80
(ⅡB ベク)
(2)(z+1)f(zi)と(z+1)f(za)の2つについて議論する必要はありません。
「ともに f'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます.
(1) f'(x)=
解答
1.(x+2x+a)(x+b) (2x+2)
(x2+2x+α)2
【商の微分:60
-x2-26x+a-26 _(x2+2bx-a+26)
(x+2x+α) 2
f'(x) =0 とすると
①の判別式をDとすると,
(x2+2x+α)2
x2+2bx-a+26=0 .....1
D =62+α-26=(6-1)^+α-1>0 (a>1より)
よって, ①は異なる2つの実数解をもつ.
・極の袋がある
このとき、f'(x)の符号は,x'+2x+α)2>0 だから
y=-x2+2bx-a+26)の符号と一致する.
右のグラフより,f'(x) = 0 となるxの前後で,
f'(x) の符号はーから+, +からーの順に変化
極小
するので,f(x) は極大値と極小値を1つずつ
もつ。
+
極値
IC
y=-x^2-2x+a-26
→極値 5(水)のときのグラフ!!
極大
