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数学 高校生

解説の意味があまりよく分からず 2枚目の条件で考えていきたいのですが、なぜ成り立たないのでしょうか よろしくお願いします!

基本 例題 125 2次方程式の解と数の大小 (1) 00000 2次方程式x2-2(a+1)x+3a=0が,-1≦x≦3 の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数αの値の範囲を求めよ。 [類 東北大 ] 基本 123 124 重要 127 指針 p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は、そのまま2次方程式の解 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち、f(x)=x2-2(a+1)x+3α として 2次方程式(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ ⇔放物線y=f(x) がx軸の1≦x≦3の部分と, 異なる2点で交わる したがって D>0, -1<軸<3, f-1030で解決。 CHART 2次方程式の解と数の大小 グラフ利用 D, 軸, f (k) に着目 解答 この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2-2(a+1)x+3a とす る。 方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の-1≦x≦3 の部分と、異なる2点で交わることである。 -1<軸 <3 yA + したがって、次の [1]~[4] が同時に成り立つ。 [1] D > 0 [2] -1<軸<3 [3] f(-1)≥0 [4] f(3)≥0 [1] 101=(-(a+1)-1・3a=a-a+1=(a-1/2)+12/ よって, D>0は常に成り立つ。 ...... [2] 軸は直線x=α+1で, 軸について (*) -1<a+1<3 すなわち -2<a<2 ...... ① [3] f(-1)≧0から (−1)-2(a+1) (-1)+3a≧0 3 ゆえに 5a+30 すなわち a≧! ****.. 5 [4] f(3) 0 から 32-2(a+1) ・3+3a≧0 012 ゆ -3a+3≥0 すなわち a≦1. ③ ① ② ③ の共通範囲を求めて 3 ≤a≤1 5 注意 [1]の(*)のように、αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。 a+1 -1 3 x

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数学 高校生

なぜ赤マークのようになるのですか??

84 基本 例題 16 数字の順番 00000 あり、これらの整数を小さい順に並べたとき, 40番目の数はであり、 5個の数字 0, 1, 2, 3, 4 を並べ替えてできる5桁の整数は、全部で 32104 は 1番目の数である。 CHART & SOLUTION 数字の順番 要領よく数え上げる [四日市大] 基本14 (イ) 一番小さい 10234 から順列 (整数) の個数が40個になるまで適当なまとまりごとに個 数を数えていく。 →まず、万の位の数字を1で固定した場合の整数を□□□□で表し、条件を満たす ← 整数の個数を考える。 (ウ)32104 より前に並んでいる順列 (整数) 1□□□□, 30 □□□などのように表して 個数を調べる。 解答 (ア) 万の位には0以外の数字が入るから 4通り そのおのおのに対して、他の位は残りの4個の数字を並べて 4!=24(通り) (イ) 小さい方から順番に 最高位の条件に注目 inf. (ウ) について 32104 より後ろに並ん よって, 5桁の整数は全部で 4×24=96 (個) 20 21 の形の整数は の形の整数は の形の整数は る順列 (整数)の個数 4!=24 (個) べてもよい。 3!=6 (個) [計 30個] 4!個 3!=6 (個) [計 36 個] 2!=2 (個) [計 38 個] (1) (2) (1) 考え (3)異な 230□□の形の整数は 40番目の数は,231□□の形の整数の最後で (ウ) 32104より小さい整数のうち,小さい方から順番に 10000, 2 30□□□,3 320□□の形の整数は の形の整数はともに □□の形の整数はともに 32104 は 3 20□□の形の整数の次であるから 2!個 4!×2+3!×2+2+1=63 (番目) 23140 34□□□の形の 3!個 324□□の形の 2!個 4個 321□□の形の 3!個 32104, 32140 32104 より 4!+3!+2/+1] の順列(整数) よって96 同じもの ピンポイ 円順列 回転して一致 じゅず原列 回転または裏込 みなす。 ずつあるから、じゅ 列の中には裏 ののじゅず順 数の半分である。

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