数IIの二項定理の問題です。 赤線部の問題で、2行目の式の 意味が分からないので教えてください。

重要 例題 16 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (イ) 99100 (2) 2951 900で割ったときの余りを求めよ。 解答 (1) (ア) 101100=(1+100)'=(1+102) 100 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (ア) 101100=(1+100)'=(1+102) 100 これを二項定理により展開し,各項に含ま れる 10"(nは自然数) に着目して,下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(−1+100)'= (−1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (2) (割られる数) = (割る数) × (商)+(余り) であるから 2951を900で割ったと きの商を M, 余りをrとすると, 等式 295 900M+r (Mは整数, 0≦x<900) が成 り立つ。 2951 (30−1)であるから, 二項定理を利用して, (30-1)を900M+r の形に変形すればよい。 =1+100C ×102 + 100C2 ×10+10°×N =1+10000+495×10 +10° ×N ==S (Nは自然数) この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 よって, 下位5桁は 10001 100 (イ) 99100=(-1+100)'=(−1+102) 10 =1-100C1x102+100C2×10+10°×M =1-10000+49500000 + 10° × M =49490001+10° × M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない｡ よって,下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)51 000 [類 お茶の水大] ・基本1 =900(3048-51C1×3048+.・.・.・-51C49 +1 +629 ここで,3048-51C1 × 30 +51 C49 +1は整数である から 295 900で割った余りは 629 である。 <展開式の第4項以下をま とめて表した。 10"×N (N, nは自然数, n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 展開式の第4項以下をま とめた。 なお, 99100 は 100 桁を超える非常に大 きい自然数である。 900=302 =3051-51C1×3050+ 51 C49×302+ 51C50×30-1(-1)'は =302 (3049-51C1 ×3048 +· ･･･ -51C49) +51×30-1 =900(304-51Ci ×3048 + ・・・・・・-51C49) +1529 が奇数のとき -1 rが偶数のとき 1 1529=900+629 21 一章 1 章 ① 3次式の展開と因数分解、 二項定理

「二項定理を用いて、1.02の50乗と2の大小を比べよ」 この問題自体は解けるんですが、二項定理を使う場面がわからないので誰か教えてください

数学II 二項係数と等式の証明 nが奇数の時nC0+nC2＋・・・+nCn-1=nC1+nC3+・・・+nCn=2^n-1 この問題の証明をしてほしいです、、、 なんとなく解答の考え方はわかりますが自分がわからないところだけ言うとnCn-nCnが nCn-1になる理由が... 続きを読む

これわかる人いたら教えてほしいです。テスト近いのでお願いします。

(3) n を2以上の自然数とし, a を実数とする. xn を (x-α)2で割ったときの余りを求めよ. ヒント: 二項定理を用いよ.

この多項定理の一般項は暗記しないとだめですか？ 数学が苦手なので導き方を教えて頂きたいです。

基本例題 3 多項展開式とその係数 (1) 次の式の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (2) [x4] [武蔵大](2)(1+x+x2) (1) (x+2y+3z) [x2yz] 8 [愛知学院大 ] p.14 基本事項 ① 指針 二項定理を2回用いる方針でも求められるが、多項定理を利用して求めてみよう。 1 (a+b+c)” の展開式の一般項は n! p!q!r! a'b'c', p+q+r=n か!g!r! (2) 上の一般項において, a=1, b=x, c=x2 とおく。 このとき,指数法則により 1.xq(x2)=x9+2r である。 g+2r=4となる0以上の整数 (p,q, r) を求める。 2204252 1

数学です。 二項定理を利用してるのだと思うのですが、下線部の展開が分かりません。教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

ここで,Nμ-1CH-1-C-1=n-n=0であることにも注意して limA=limA

１番のイです。 「すべての項の係数の和 → ｘ＝１を代入したときの値」 これはどういうことでしょうか？解説お願いします。

· 35. <二項展開式 多項展開式とその係数〉 (1) (2x-1)を展開したとき、xの項の係数はであり,すべての項の係数の和 はである。 (2) ( 1+x+xy+xy2) 10 の展開式における x y 13 の項の係数を求めよ。 [13 近畿大理系] [17 新潟大]

（10＋1）⁵を二項定理で計算したいのですが全然答えが合いません😭　途中式を書いて下さると大変嬉しいです、よろしくお願いします...！

物理基礎の問題です。PA=PCの式で1.98になる理由がわかりません。教えていただけると幸いです。1枚目は解答で2枚目が問題です。

2 液体の圧力は、 深くなるほど大きくなる。 深さん で液体から受ける圧力は, 大気圧を po とすると p=po+phg で求められる。 (1) AとCは同じ深さなので、液体から受ける圧力は 同じ。水圧は、水面からの距離 (水深) で決まるので PA=pc=1.0×10+ (1.0×10℃) ×10×9.8 =1.98×10 ≒ 2.0×105 Pa PB=1.0×105+ ( 10×10℃) ×15×9.8 =2.47×10 ≒ 2.5×105 Pa

[数3|無限級数]に関する質問です🙇🏻‍♂️ 数3の演習をたくさんした方にお聞きします！ (3)なのですが、解法の流れは理解しているのですが、どうでもいいことが気になっています。 最初、黄色の部分をみたときどうしてわざわざ−を2回掛けるような作業をしているのか分かりま... 続きを読む

11 無限級数/nrn nは自然数とし,t> 0 とする. 次の問に答えよ. (1) 次の不等式を示せ.(1+t)"≧1+nt+ n(n-1)f2 2 (2) 0<r<1とする. 次の極限値を求めよ. (3) 0<x<1のとき, A(x)=1-2x+3x2+..+(-1)n−1nxn-1+･･･ とおく. A(x) を求めよ. (大阪教大-後/一部省略) これは∞×0の不定形であるが, nの1次式が∞に発散するより指数関 数が0に収束するスピードの方がはやくて, nr”→0になる, ということである (一般に多項式の発散よ り指数関数が0に収束するスピードの方がはやい) 指数関数を評価する (大小を比較する不等式を作 る)ときは,二項定理を用いて (途中でちょん切って) 多項式で評価することが基本的手法である。 (2) は (1) とはさみうちの原理を使う. limnr"=0(0<r<1) (1) 1-80 ■解答 (1) n ≧2のとき, 二項定理により, (1+t)"="Co+nCit+nC2t2++nCntn ≧nCo+nCit+nCzt2=1+nt+ n(n-1) 2 -t² (t>0) が成り立ち, n=1のときもこの結果は正しい (等号が成立する). 1 (2) (1)から, 0- n (1+t)^ .. ①→0 (n→∞)により, はさみうちの原理から, lim _ 1-(-x)n 1-(-x) (∵0<x<1により, (-x)"→0, 1+nt+ lim (1+x) Sn= n→∞ 1 1+x n 数列{an}の第n項をan=- n n→∞ (1+t)" -=rとおくと, 0<r<1のときt>0であるから、②から, limnr"=0 (3) A(x)の第n 部分和をSとする. Sn=1-2x+3x²-4x3+ n 2n :. n(n-1)t2 1 2 n ・+(-1)"-1n.xn-1 _-)-:S= -x +22-3㎡ + ...... +(-1)^(n-1)xn−1+(-1)"no" (1+x) Sn=1-x + x² −x³ + ..+(-1)^-1xn-1-(-1)"no" -(-1)"no" とする. n→∞ lim n→∞ 1 1+x 11 演習題 (解答は p.28) lim Sn= n2-00 n lim nrn n100 (1+t)n --0 +t+ (-1)"no"|=nz"→0) 1 (1+x)² n-1 2 =0 +2 n→∞ (2) ←左辺-右辺を f(t) とおいて、 麦 分を使って(2回微分する) こともできる. ←=1-1 ←(-1)^-1nz"-1=n(-x)"-1 により, Sn= ±k ( − x)²-1 k=1 ←lim (-1)"no"|=0 により, 118 lim (-1)"nz"= 0 11-0 S 27 S S₁ S