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数学 高校生

開平の筆算についてもっと分かりやすく説明していただける方はいますでしょうか?写真は青チャートのp.57のはものですが、24行目の「①で、小数点~」のところから分かりません。 よろしくお願いします

実数 微能開発大 参考 開平の筆算 ※ある正の数の平方根を求める場合, それが大きな数や小数の場合は電卓を使って計算するのが 普通であるが、実は筆算で計算することもできる。平方根を求める計算を 開平 というが, ここ でその筆算による方法を, 具体本例をあげて紹介しよう。 V60516 の開平 京電機大 2 46 1章 例] 以下の手順に従い, 右のように筆算する。 ① 小数点の位置から2桁ずつ区切る。 2 6|0516 2 42 実 4「44 2059 毎道業大 6|05|16 数 ② 1番高い桁の区分にある6について, 6以下で6に最も 近い平方数4=22 を見つけ, 2を立てる。 ③ 6-4=2から 205 を下ろす。 ④ 2+2=4を計算し, 4□×■が205以下で 205 に最も近 くなる口の数4を求め,それを立てる。 205-44×4=205-176=29 から 2916 を下ろす。 44+4=48 を計算し, 48□×□ が 2916以下で, 2916 に最も近くなる□の数を求め ると486×6=2916 から6が立ち, 2916 に一致して計算が終わる。 以上から,V60516 =D246 と計算できる。 4 176 4866 29165 6 2916 0 手南大 6 島大] 27.28 この原理は逆の計算, すなわち平方数を計算する式の展開式から説明できる。 100°<60516<1000° であるから, /60516 の整数部分は3桁の整数であり, その百の位の数を a, 十の位の数を6,一の位の数をcとおくと 60516=(10°a+106+c) (10°a+106+c)={(10°a+106)+c}' =(10°a)+2-10°a·106+(106)+2(10°a+106)c+c° =(10°a)°+(2-10°a+106)-106+{2(10°a+106)+c}c よって +c ラ大) ので,小数点の位置から 2桁ずつ区切るのは, 平方根の各位が2桁ごとに立つからである。 次 に, ②でまずa=2 を求め, ④の右辺から (10°a)=40000 を引き去ると →29 (2-10°-2+106)-106+(2(10°-2+106)+c}c … この(2-10°-2+106)·106の上3桁が上記の 205 にあたり, これに最も近い数6として6=4を 求め,B から(2·10°-2+106)·106=17600 を引き去ると {2(10°-2+10-4)+c}c 30 が残る。これが上の 2916 にあたり, c=6を求めて計算が終了となる。 57.4 この開平の筆算は, 右の /3294.76 のように, 小数点以下がある場合 も上と同様にして計算できる。 5 V32|94.76 5 25 107 7 94 電卓という便利なものがなかった時代, この開平の筆算方法は数学の 教科書に載っていたこともあった。今では物理の教材で扱っているこ との方が多いようであるが, こういう手計算も必要になるときがある かもしれない。各自,いろいろな数で試してみよう。 7 7 49 1144 45 76 4 45 76

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理科 中学生

【理科】天体 問2なんですが、1週間ではオリオン座の位置変わらないんですか?

公立入試直前対策講座 理科一 107 R 恵子さんは,星の見える位置の変化について,山形県内のある場所で家族とともに天体の観祭を 行い、調べた。次は,恵子さんが観察したことをまとめたものである。あとの問いに答えなさい。 【観察したこと) 図1 2014年11月29 日と 12月7日に, 南の空と北の空を 観察した。 オリオン座 図1は,11月29 日午後9時の南の空のスケッチであ る。この日,南西には上弦の月が,南東にはオリォン座が 見えた。12月7日午後9時に観察したところ, ン座と月の位置,月の形が変化していた。 図2は,11月29 日午後9時の北の空のスケッチであ る。北の空にはカシオペヤ座と北極星が見えた。その後 数時間,観察を続けると, カシオペヤ座の位置は変化し たが、 た。12月7日の数時間の観察でも, 北極星の位置は, 図 2とほぼ同じだった。 月 の2 オリオ 南西 南東 南 30分 図2 東 カシオペヤ座ハ 北極星 時間が経過しても北極星はほま同じ位置に見え 辺 北西 北 北東 問1 星座を形づくる星で, 太陽のように自ら光を出している星を何というか, 書きなさい。 関2 下線部について, 12月7日午後9時のオリオン座と月を表したスケッチとして, 最も適切 なものを,次のア~エから一つ選び,記号で答えなさい。また, その記号を選んだ理由を,月の 位置と月の形に着目して, 公転周期という語を用いて説明しなさい。 A 東 イ ウ エ ア 月 0月 o月 >月 オリオン座 オリオン座 オリオン座 オリオン座 00: 南東 南 南東 南 南東 南 南東 南 一的部の のトう 目うス祖田由た 南了×)

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理科 中学生

↓⑶教えてください!

これは地球規模の大きな大気の流れによるためである。この大気の流れを何とい。 (4 【8】 空気20℃、 300㎡の理科室で、下の図のような装置を用いて、コップの表面がくもりはじめたとき の水温を調べると12℃だった。表は、温度と飽和水蒸気量の関係を表したものである。 青れ 図 (3 温度計 表温度|飽和水蒸気量 (g/m) ー氷を入れた試験管 10 9.4 0.7 - R4 13 12 10.7 日ナセロハンテープ 14 12.1 16 くみ置きの水を入れた 金属製のコップ 13.6 18 15.4 (1)この実験で金属製のコップを使用する理由を答えなさい。 (2) コップの表面がくもりはじめたときの温度を何というか。 (3) 理科室内の空気にふくまれている水蒸気は全部で何gか。 (4)理科室内の湿度は何%か。小数第一位を四捨五入して整数で答えなさい。 (5)理科室内の空気を10℃まで冷やしたとすると、I㎡あたり何gの水蒸気が水滴になるか。 (6)上の実験を行った数時間後、同様の実験を行ったところ、理科室内の気温は14℃、コップの表面 20 17.3 10,7 111.7 3147 10.0-x100 19.3 300 7113 1070 17.3 ニ がくもりはじめた水温は12℃だった。 の理科室内の空気にふくまれている水蒸気量 2理科室内の空気の湿度 は、上の実験のときと比べてどうなったか。 [変わらない·大きくなった·小さくなった]のうちから選ん 10.7 14 1.3

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数学 高校生

91教えてください

A 88° 縦720cm, 横1188 cm の長方形の床を, 同じ大きさの正方形のタイルですき 間なく敷き詰めたい。タイルの枚数をできるだけ少なくするためには, タイ ルの1辺の長さを何 cm にすればよいか。 1 p.389 34 51 85 899 のいずれに掛けても積が自然数となる分数のうち, 最も小さい 5' 10' 8 ものを求めよ。 4100 から 90 3つの正の整数 40, 56, n の最大公約数が8,最小公倍数が1400 のとき, n の値を求めよ。 い。 4102 B 910 正の約数の個数が28個である最小の正の整数を求めよ。 4101 をいて、 920Vn+21 が自然数となるような自然数nをすべて求めよ。 4107 930(1) P=2x"+11xy+12y?-5y-2 を因数分解せよ。 (2) P=56 を満たす自然数x, yの値を求めよ。 【類慶恵義塾大) 107 94 p, q は素数で pくq とする。また m, nは正の整数とし, mw3, n>2 とす る。1から か"g" までの整数のうち,pまたはqの倍数の個数が240個であ るとする。これらの条件を満たす組 (か, 9, m, n)を求めよ。 4108 HNTD 91 求める整数をがg°r.. (p, q, r, …は かくqくrく…を満たす素数) と素因数分解すると。 正の約数の個数は(α+1)(6+1)(c+1)… 92 n+21=m(mは自然数) とおいて両辺を2乗すると +21=Dm° これを満たす自然数 m, nを求めればよい。 93 (1) 1つの文字について整理して, たすき掛け。 (2) P=AB と因数分解できれば, AB=56 から A,Bは56の約数。 A, Bのとりうる値の範囲に注意する。 94 か, 9, 加の倍数の個数は,それぞれ よって,がg"+が"q"-1-p"-"g"-1=240 から pg", が"g", がーg がg(p+q-1)=240

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