例題
また,そのときの点Pの座標を求めよ。
放物線y=x上の点P と, 直線x-2y-4=0上の点との距離の最小値を求めよ。
基本9
指針 放物線y=x" 上の点Pの座標を(t,t) とおいて,点P と直線x-2y-4=0 の距離d
4
をtを用いて表す。
dはtの2次関数となるから 2次式 基本形に直すの方針に従って考える。
Pは放物線y=x上の点であるか
解答 ら,その座標を (t, t2) と表す。
点P(t, t2) と直線x-2y-4=0
の距離 dは
YA
ly=x2
P
|t-2t2-4| |2t-t+4|
d=
=
0
4 点(x1, y) と直線
12+(-2)2
√5
-2
x-2y-4=0
31
=
+
x
ax+by+c=0の距離 d
|ax+by+cl
=
'5
/5
8
311
+-
8
12(1-1)²+31>
1
よって, dt = 1/12 のとき 最小値
•
4
√5
とる。このとき, 点Pの座標は
(1,
31
8
1
4' 16
=
31/5
40
IAA 3
はd=
√√a²+62
->0であ
るから絶対値記号をは
を
ずしてよい。
