この問題なんですが、自分はpq平面で解いていてこの解法は根本から間違っているのでしょうがいまいち自分にはわかりません、解説お願いします🙇

座標平面上の点(p, g)が円(x-5)2+(y-5)2=1上を動くとき,のとる値の最大値は y x p+g であり, P-4 のとる値の最大値は である。 解答(ア) 1/13 (1) 1/17 (イ) 1/3は、 (ア) は,点(p, g)と原点を通る直線の傾きを表す。 y ↑ 点(p, g) と原点を通る直線をℓ とすると,その直線 5 の方程式は y=2x p 1=kとおく。 p 直線 l は円と共有点をもつから,ℓと円の中心 (5,5) の距離は1以下である。 10 5 10 |5k-5| よって ≤1 √2+(-1)2 ゆえに |5k-5|k2+1 友達 両辺を2乗して整理すると 12k2-25k+12≤ 0 3 したがって,(3k-4)(4k-3)≤0 であるから ks ① 4 4 よっての最大値は 3 ニイ) p-q. p+q = 1−9 Þ 1-k - 1+9 1+ k ② 1+k 0+12 ①,②から,b=が最大となるのはk=2のときであり、その最大値は p+g 4 3 1. 4 1_

（4）で、画像2枚目のように解いたのですが答えが違いました。 なぜこの解き方ではダメなのかを教えてください。

準備左を求めよ。 205 151 (3) 点 (43) を中心とし, 直線 3x-y+1=0に接する円の方程式を求めよ. (4) 方程式 10g2x2+310g(x-1)=10g2(5x+4)+1 を解け. (x-4)² + (2-3)= x=2+1. (5) 関数f(x)=2x+3x²-12x の 0≦x≦2 における最大値と最小値を求め

２π-2はどこから出てきたのか知りたいです！

30 257 与えられた2つの円に対して 半径の和は 6+2=8(cm) 中心間の距離は8cm よって、2つの円は外接する。 ここで、右図のように、 2円の中心を0.0' と し、 5点 A, B, C,D, Hをとる。 △OO'Hにおいて 6 6 D 2 (2)1/3の動径と原点 心とする半径2のF 交点をPとすると. 座標は (1.-√3) したがって sin- 00'=6+2=8 OH=OA-AH =OA-O'C=6-2=4 B 2 O'H=√OO^-OH = √82-42 =4√3 よって AC=O'H=4√3 同様にして BD=4√3 OH 00': O'H=1:2:√3であるから π ZO'OA= 3 同様にして ZO'OB = 17 3 ゆえに よって, 求めるひもの長さは 200'C=200'D: = 2-3 ・π (弧ABの長さ) + (弧 CD の長さ) +AC+BD =6x(2x-2.号) +2×(2x-2.}*) 28 = +8/3(cm) 3 COS 5-35-35-3 π == 12 tan T=- (3) 動 - 動径 中心とする半径 との交点をPと Pの座標は (-1, -1) したがって sin cos(- COS tan 3 34 3-4 3-2 +4√3 +4√3 (4) 7-2 T= 1の動径と

（2）の解説のSsinθ=mgtanθはどこから来たのでしょうか。また、円運動の半径がLsinθになるのも全くわかりません。どなたか助けてください。

C/ 基本例題29 円錐振り子 わかんない 基本問題 解説動画 第Ⅱ章 力学Ⅱ 図のように,長さLの糸の一端を固定し,他端に質量m のおもりをつけて, 水平面内で等速円運動をさせた。糸と 鉛直方向とのなす角を 0, 重力加速度の大きさをgとして 次の各問に答えよ。 (1) おもりが受ける糸の張力の大きさはいくらか。 00 m(Lsine) w²=mg tane w= 円 g L cose 2π L cose =2π 周期 Tは, T=- (2) 円運動の角速度と周期は,それぞれいくらか 地上で静止した観測者には, おもり |指針 は重力と糸の張力を受け,これらの合力を向心力 として,水平面内で等速円運動をするように見え ある。この場合の向心力は糸の張力の水平成分であ (1)では,鉛直方向の力のつりあいの式(2) では円の中心方向 (半径方向) の運動方程式を立 てる。なお,円運動の半径はLsinである。 解説 m 別解 stic (1) 糸の張力の大き さをSとすると, 鉛 直方向の力のつりあ いから, 10 L Scost S (2) おもりとともに 円運動をする観測者の にはSの水平成分 ・ と遠心力がつりあっ てみえる。 力のつり あいの式を立てると LA m (L sine) w² S +0. Ssin0=mg tan mg 0 Scoso-mg=0 Ssine mg mg S= coso (2) 糸の張力の水平成分 Ssin0=mgtan0 が向 心力となる。 運動方程式 「mrw²=F」から, (2) の運動方程式と同じ結果が得られる。 m(L sine) w²-mgtan0=003 (1) Point 向心力は、重力や摩擦力のような力の 種類を表す名称でなく,円運動を生じさせる原 因となる力の総称で、常に円の中心を向く。 4

赤で書いてるところは間違いなんですけど、 どうして間違いなのかわかりません。 教えてください🙇‍♂️

基本 円の半径R を求めよ。 232 次のような△ABCにおいて 外接 sin158=1/23÷1/2= 3÷1/2=2号=6 □ (1) g=3,A=150° a SinA a 50 233 次のような△ABCにおいて、外 3/150 円の半径R を求めよ。 い 2R 正弦定理により □ (1) a=8, A=120° 8 R=25 よって、2 Sim 150° 52R To2sim150 8× 2 16 B3x T =2R 2K 3 R = 813 8x13 √3x13 33 sin12 120 □ (2) b=√2,B=120° 料理=3 3 12 16 □ (2) b=4, B=45° 44回 120 45 12 4√2=2R 24√2 R = 2√2 2145 ÷2 ] (3)c=5,C=135° Sinc 5.5× い Tx 2×5圧:5 2 3x& 2 ×1=5/ 3 半径R=5/ 2 □ (3) c√15,C=60° 54 60 56 √5×12 2² TX √3 = 2R 2R=530 TO R 2 =ko 60m 130 今 3190 3130 10

⑶において なぜm→+0のときt→+0となるのですか

EX 342 のすべてにそれぞれ1点で接する円の半径をbとする。 ただし, baとする。 xy 平面の第1象限内において, 直線l: y=mx(m>0) とx軸の両方に接している半径αの をCとし,円Cの中心を通る直線y=tx(t>0) を考える。 また, 直線lとx軸,および, (1) tをm を用いて表せ。 (2)を用いて表せ。 (3) 極限値 lim 1 b a m+om -1 を求めよ。 [東北大 ] YA ←直線 y=tx は,直 (1) 直線 y=tx と x 軸の正の向きが なす角を0とすると, 直線lとx軸 の正の向きがなす角は20である。 軸の正の向きとの なす角の二等分線である a → x 0 a y=tx 2 tan よって m=tan20= 1-tan 20 10-00- 2t ゆえに m=. ① 1-12 よって mt2+2t-m=0 -1±√1+m² ゆえに t= m -1+√1+m² t0, m>0であるから t= m ←2倍角の公式。 =00 ←tan0=t 500g ←tの2次方程式とみて 解の公式を利用。 (2) 半径が6である円をDとする。 Dの中心からx軸に下ろし (1) の図の黒く塗った直 た垂線にCの中心から垂線を下ろすと, sin0 について 角三角形 b-a a+b √2+1 b 1 t b-a = すなわち = a+b √t²+1 b 8209-1+ a b a -=Aとおくと A-1_ t 1+A 分母を払い, 変形すると √2+1-t>0であるから √2+1 (√2+1-t)A=√t2+1+t √ t²+1+t _ (√ t²+1+t)² = √√1²+1-t (√1²+1)²-12 A= したがって tan0=tから得られる直 角三角形 +2+1 =(√1²+1++)² ←分母の有理化。 1/2=(√+1 +t) ② a ...... (3) ①,② および,m→ +0 のとき t→ +0 であることから 1/6 iimo (22-1)=im 1-12 (21°+21F+1) m→+0m a t+0 2t =lim(1-t)(t+√t°+1)=1 t→+0 ←(√2+I+t) =2t2+1+2t√2+1, 2t で約分。

なぜ、したがってal=πa(2r+a)になるのでしょうか？

イ 道 外 em 池 O rm/a /m alm Pr の 面

解答の1番下の行についてなのですが、実軸およびではなく実軸またはではないのですか？？

1 (2) z+ が実数となるためには, z≠0 であり Z 2+1=2 1 すなわち Z Z 2+1=2+1/21 =z+= が成り立つことが必要十分条件である。 両辺に zz すなわち | z2を掛けて z|z+z=zz+z よって|zP2(z-z)-(z-z)=0 すなわち (z-zz1-1)=0 ゆえに zz または ||=1 すなわち zは実数 または ||=1 したがって, 複素数 z が表す複素数平面上の点全体は 実軸および原点を中心とする半径1の円 ただし, 原点を除く 2 L

なぜ中心の座標を（a, 3a+2）にするのかから分からないです。 噛み砕いて教えてもらえると、嬉しいです！ お願いします！！

(2) 中心が直線y=3x+2上にあり, 2点(-1, 2), (4,3)を通る 円 -1-4 2 5 求める円の中心を(a,3a+2) 半経をんと罵る。月経は 23 13 0 (xa)+{\(3a+2)}=12 ここに(-1,2)と(4,3)を代入 (x+2/+(y+1/2)^2=26(-1-a)+(230)2=12.01-6 (4-art (1-30)² =²... ② (-1-4)+(2-3)2 ①②より =25+1 (-1-1)2+(-3)m 4+9=13 (x-1)+68-5)=13 (+-a)+(34)=(4-0)+6-30 2a+1=-14a+17 a=1 だから中心は(1,5) F+ITY+(3 全力のある人一

ここの単元がほんとに苦手で、赤ペンで解説を写しましたがよくわかりません。 214も215も半径を1としているのに、上の例では半径が2になるのはなぜでしょう。 また、点Pの座標ってどうやって出しているのでしょうか。根本的にわかっていませんがどうか教えてください🙏

PO ① 57 の三角比の定義 右の図において,∠AOP = 0 のとき sin = cos =* r tan 0=y x (ただし, tan 90° は定義されない) ② 180°-0の三角比(0°0≦180°) sin (180°-0)=sin 0 cos(180°-0)=-cos tan (180°-8)=-tan0 例68鈍角の三角比 150°の正弦, 余弦, 正接の値を求めよ。 ya P(x, y) A -T 0 ▼0°<< 90° のとき, POINT57で定義された三角 比は, p.92 POINT53で定 義した三角比と同じになる。 P(x,y) y 0 8 x y A T x BIS 解答 右の図で,∠AOP=150°とする。 OTI nie () 半円の半径を = 2 にとると, 点Pの座標は(√31) そこでx=-√3, y=1 として おいて P 1 150° sin 150°= = 1 r 2' cos 150°=- =√3 √√3 801 200 -3 O A r 2 2 ESI 200 (S) tan 150°= 1 x √3 √3 は60 2 1 30° √3 基本 第4章 214 180°の正弦,余弦,正接の値を求め よ! 満たすりを 180°のど。 1800 半円の半径をしにとると、 点の皆様は(-10)口 sin 180°= そこでた小4=0として COS(80° Gin: = = 0 r Tan (80 = 1. 2 for 0 0 TG) (S) □215 90°の正弦、 余弦の値を求めよ。 満たすのを求め 400 sin(180-90)=sin90° 109 (180-90%) 上の図でLA0P=90°とする 半円の半径を1にとると 点の座標は(0.1) そこで大20.9=1として、 sin90% 4=1=1 cos 90° = 14: 9:0 COS90% ORI ee 209