積分の面積 この答えが一致したのはまぐれでしょうか

積の ・最小 SH 169 放物線y=x2 と点 (1,3) を通る直線とで囲まれた図形の 面積が最小になるとき,その直線の方程式を求めよ。 ポイントQ 面積を直線の傾きmの関数で表し,その最大,最小を調べる。

この黄色い線の式のβ-αがかけられてるのがなぜか分かりません。ふつうの極形式の公式のように考えると、このβ-αのところが半径rになると思うのですが、β-αは半径を表しているわけではないですよね…？ 写真書き込みで見づらくてすみません🙇

of ☆一般の点における回転 4-4=0 原点にいどうさせて 考える 2点α βについて 点βを点αを中心に角0だけ回転した Z 点をzとすると、 図は右図となる。 zを考えるとき、まず中心のαを 原点に平行移動する。 同様にも 同じだけ平行移動すると、 β - a 2-4= 2-9 α-9=0 B-a となり、0回転させると、 (B-a) (cose + isino) 最後に動かしたαだけもとに戻せば 2-4-4を中心に原点中心に①だけ回転する。 z=(β-a)(cose + isine) + α となる。 B

３4のどちらもの問題が分かりません💦 回答はまだ配布されてないので答えは分かりません💦

3 図のように関数y=x²のグラフ上に2点A,Bがあり 関数y=ax2のグラフ上に2点C, D がある。 点Aの座 標は-2で,点Bの座標は3, AB と CD は平行である。 また,3点O, B, D が同一直線上にあり, OB:BD = 1:2である。 次の問いに答えなさい。 ただし、座標軸の単位の長さは 1cm とする。 (1) 直線 AB の式を求めなさい。 (2) αの値を求めなさい。 (3) △ABCの面積は何cm2 か 求めなさい。 (4) CD がy軸と交わる点をEとする。 このときできる △OED を,y 軸を軸として1回転させてできる立体の体 積は何cm3 か求めなさい。 ただし、円周率は とする。 <規則> 表が出ると, 点Pは軸の正の方向に1移動する。 また, 点 Qはx軸の正の方向に1移動し、さらに,y軸の正の方向に 1 移動する。 裏が出ると, 点Pは軸の正の方向に1移動し,さらに,y 軸の正の方向に1移動する。 また、点Qはx軸の正の方向に 1 移動する。 例えば、図2はコインを2回投げて、 1回目が裏, 2回目が表のとき の点Pの位置を示している。 4 図1のように, 座標平面上の原点に点Pと点がある。 1枚のコイ図1 ンを投げて、次の規則にしたがって, 2点は移動する。 次の問いに答えなさい。 (1) コインを3回投げて、 1回目が表, 2回目が裏 3回目が裏のとき, 移動した点Pの座標を求めなさい｡ = (2) コインを4回投げて, 移動した点Pが直線y を求めなさい。 (3) コインを4回投げたとき, △OPQ の面積が4となる表,裏の出方 は何通りあるか, 求めなさい。 A 上にある確率 .... -2 図2 y 5 P 0Q 5 w.... y=x²_y=ax² B 3 P -X 5 5

この(2)(3)(4)①②の解き方教えてください！！ 今日テストでピンチです！！！🥹🥹

天気とその変化 / 理科 2年 空気中の水蒸気 [標準]-2 内容 氏名 氏 名 気温と湿度の測定/空気中の水蒸気/気温 露点と湿度 (1) コップの表面がくもり始めたときの温度を何というか。 ( 組 図1のように, くみ置きの水を入れた金属製のコップに氷水を少しず つ加えてかき混ぜながらコップの表面を観察した。 水温が15℃になったとき, コップの表面がくもり始めた。 実験を行った部屋の室温は25℃で、閉めきっ ていた。 図2は、気温と飽和水蒸気量との関係を表したグラフである。次の 問いに答えなさい｡ (2) この部屋の空気1m²中に含まれている水蒸気の量はおよそ何gか。 ( (3) このときの湿度はおよそ何%か。 四捨五入して整数で答えよ。 ] 【配点】 1 12点×5 2 10点 a ] [] (4) この部屋を閉めきったまま、室温を11℃に下げた。 ① このときの湿度は何%か。 〔 ② このとき、部屋全体で何gの水蒸気が水滴となって出てくるか。ただ し,この部屋の容積を25m² とする。シウム( 〕 ] 図1 温度計 図 飽和水蒸気量 [g/mm] 図2 25 20 15 10 10 番 5 得点 ガラス棒 /100 5 氷 金属製 コップ 10 15 気温(℃

(4) やり方教えて欲しいです💦

〔観察〕の①の翌日,下線部の明るい星が同じ位置に見える時刻として最も適当なものを,次のアからオま での中から選んで、そのかな符号を答えなさい。 ア 午後8時56分 イ 午後8時52分 図3は太陽, 地球黄道付近にある主な星座の位置関係を模式的に表し図3 たものである。 〔観察〕 の ① を行った日、地球は図3のどこにあると考えら てるか。 最も適当なものを、次のアからオまでの中から選んで,そのかな 符号を答えなさい。また, 〔観察] の ① を行った日の 1 日の出の位置と, 9日の入りの位置の組み合わせとして最も適当なものを、 次の力からケま この中から選んで, そのかな符号を答えなさい。 ロイ aとbの間 ウエ bとcの間 オ キ 1 東より北 ケ 1 真東より南 ② 真西より南 2 真西より南 a ① 真東より北 コ ① 真東より南 7 ウ 午後9時 エ 午後9時4分 オ 午後 9時8分 さそり座 a 地軸 ② 真西より北 ② 真西より北 しし座 次の(1) (2)の問いに答えなさい。 図は,雄のカエルと雌のカエルの体の細胞の染色体をモデルで表したものであ図 の生殖細胞が受精してできた子の染色体のモデルとして最も適当 地球 ○太陽 北極 みずがめ座 雄 ( ( 公転軌道 オリオン座 各1 【計2点】 雌

この下の例題で、各円の方程式を引いたらそれぞれの交点を通るのは分かるのですが、「ここで」の後がいまいちピンと来ません。丁寧に解説お願いしたいです

90 第3章 図形と方程式 コメント 結果的にいえば、 2つの円の方程式を x² + y²-5=0, x²+y²−6x+2y+5=0__····· とすると円の交点を通る直線は①②であっさり求められるわけです。 最初聞いたときは, 「えっ、なんで?」 と思ったものですが,すでに説明した ように, 「①②」 と 「①-②, ②」の同値関係を考えることで説明できるわ けですね. 「この「同値」の考え方の威力を感じていただくために,次のような問題を紹 介しておきましょう. 例題 平面上に3つの円があり,どの2つの円も異なる2点で交わっているも のとする.各2円の異なる2つの交点を結ぶ3つの直線は1点で交わるこ るので、 とを示せ . 設定がとても一般的ですので,解こうにも何から手を つけてよいのかわからないような問題ですね. ところが上回 図形と方程式の考え方を用いれば、 ほとんど計算をする ことなく証明できてしまうのです. まず3つの円を一般形 (x2+y^+lx+my+n=0の 形)で表した方程式を ① ② ③とします. すると, ①と②の2つの交点を通 る直線は「①-②」,②と③の2つの交点を通る直線は 「②③」, ①と③の2 つの交点を通る直線は 「①③」 と表せます. 「ここで 一致する 2-3813 ①ONOS 1359 1-3=(1-2)+(2-3) 1-= del なのですから, ①②, ②-③」 と 「①-③, ② - ③」は同値です.つまり、 それぞれの直線の交点は一致するわけですから、3直線は1点で交わります。 し

この問題の（3）解説していただけると嬉しいです 右二つは解答です

4 岩手大-前期 30 2023年度 数学 f(x)=x3+5x2-3-9 とするとき, 次の問いに答えよ。 10x11-00001 Tudo a AROGL (1) 点(-3,0)を通り曲線 y=f(x) に接する直線と曲線y=f(x) で囲まれ た部分の面積を求めよ。 *#1-44/#A JORDA TAGS AR (2)点(-3,0)と点(-1, f(-1)) を通る直線と曲線y=f(x) のすべての交 点のx座標をそれぞれ求めよ。 13 (3) 方程式f(x)=m(x+3) が3つの相異なる整数解をもつような定数mの値 をすべて求めよ。

光の屈折の問題です。答えはＢとＬです。なんでこうなるのか分かりません、教えてください🙏

face ² = 9 ず 240 20 光の屈折について調べるため,次の 〔実験〕 を行った。 千葉験] 〔実験〕 ① 透明な物質でできた直方体を,図1のように床の上に置き, ☆ 空気中からその直方体の1つの面上の点Xに向けて3方向 から光を当て,入射する光と屈折する光をマス目が正方形 の方眼紙にそれぞれ記録した。 ② 図1の直方体と同じ物質でできた底面が直角二等辺三角 形の角柱とスクリーンを、図2のように床の上に置き, 空気 中からその角柱の1つの面上の点Yに向けてある方向から 光を当てた。 図3は, 〔実験〕の①で、点Xに向けて3方向から入射した光の入射 <光とそれらの屈折光を,図4は,〔実験〕の②で,点Yに入射した光の入 射光を示したものである。 酸服〔実験〕の②では, スクリーン上の点Aから点Mまでのうち2点が光 た。 光った点を図4のAからMまでの中から2つ選びなさい。 図3 図4 022 02 空気 直方体 屈折光 0.4 3=1 入射光 入 射 光 スクリーン 空気 角柱 ABCDEFGH 図 1 I J CK L 図2 方眼紙 方眼紙 点X <平成31年度B改 点Y COXY きよき FÉ30 AJIRA *** 直方体 22 スクリーン M&0838ACTE

この問題で、点Hを座標で表して→AB→CHが垂直なので内積0を使おうとしたのですが解けません。なぜダメなのか教えて欲しいです。お願いします

122 空間において, 2点A(6, 0, -1), * B(4, -1, 1) を通る直線に点C(10,3, 0) から 垂線を下ろし、直線ABとの交点をHとする。 このとき, 点Hの座標を求めよ。 B A H

(1)が写真2枚目のやり方でも正しいか判断していただきたいです！

|1| 座標空間の2点A(-1, 0,2), P (0, sin 0, cose) を通る直線とxy平面との交点を Q (X,Y, 0) とおく。 0 0 ≦0≦Tの範囲を動くとき, y平面上で点Qがえがく曲線 をCとする。 次の問いに答えよ。 (1) X, Y をそれぞれ0を用いて表せ。 (2) Y2 を X の式で表せ。 (3) 曲線の概形を zy 平面上にかけ。 (4) ry平面上で曲線Cと軸によって囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる 回転体の体積を求めよ。