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数学 高校生

積分漸化式です。 (4)は、I(m+n-1,1)が現れるまで繰り返すようですが、このm+n-1と1はどのようにして出てきたのですか?

思考プロセス ★★★ 例題244 mnを自然数とする。定分I(mm) = f(x)dx について (1) I(m, 1) を求めよ。 (2) I(m,n)=I(n, m) を示せ。 (-)-40- (3) n ≧2のとき,I(m,n) をI(m+1, n-1)を用いて表せ。 (4) I(m,n) をm, nを用いて表せ。 《@Action 対応を考える 積分漸化式は, 部分積分法や置換積分法を利用せよ (2) I(n, m) = -S₁x (1-x) dx X 1 (m, n) = √ √x (¹²) (4) (3) ← とおく (3) I(m,n) とI(m+1, n-1)の関係を考える。 I(m,n) = x" (1-x)"dx← = S²² 次数下がる (微分) x (1-x) dx 次数上がる (積分) I(m+1, n-1)= = Sx (1) I(m, 1) = +1 I(m,n) = /(m+1, n-1)=... -1 =√₁ (x² fx™ (1-x) dx xm-xm+1)dx 等しいことを示す。 |x+1 (1-x)"-1dx xm+1 .m +1 mm +2 m+2 (2) 1-x=t とおくと, x=1-t であり dt dx =-1 xtの対応は右のようになるから I(m,n)= -L₁₁ 1 1 1 m+1 m+2 (m+1)(m+2) (1-t)mtn (-1)dt 積の形であるから, 部分積分法 (,1) (1) の利用 x 0→1 t 1 → 0 =fra-t)"de - L'x²-x)- =fx x"(1-x)"dx = I(n, m) ( 東京電機大) 例題243 部分積分法を用いて求め ることもできる。 ola dx=-dt MGA ¶ (3) n ≧2のとき I(m, n) = (43)より、 北m+1 [***(1-x) dx = f(+1)(1-x)" de Sx d= m+ dx mm+1 ・ (1 − x)" ] ) + S •n(1-x) dx xm4 m+1 I(m, n) n m+1 n m+1 m+1 m+1 Jo n m+1 ≧2について n m+1 n-1 m+2 JM +1 1 (1-x)"-1 dx I(m+1, n-1) -I(m+1, n-1) I(m+2, n-2) . n-2 n-1 m+2 m+3 2 m+n- n! (m+1)(m+2)(m+n-1) m!n! (m+n+1)! これは,n=1のときも成り立つ。 したがって I(m,n)= I(m+n-1,1) 1 (m+n)(m+n+1) m!n! (m+n+1)! (x) B(p,q+1)= 4 B(p, q) p+q たが, b, gが正の数であるときの定積分 B(p, y) = 数と呼ばれている (大学数学の内容)。 ベータ関数には次のような性質がある。 (ア) B(p, g) = B(q, b) (イ) pB(p,q+1)=qB(p+1,q) (ウ) B(p +1,g)+B(p, g+1) = B(p,q) 部分積分法を用いる。 √x+(1-x) dx =I(m+1, n-1) I(m, n) n m+1 I(m+1, n-1) -I(m+1, n-1) n-1 m+2 I(m+2, n-2) I(m+2, n-2) n-2 m+3 これらの関係を I (m+n-1,1) が現れる までくり返す。 (m+1)(m+2)(m+n+1) I(m+3, n-3) Point ベータ関数 例題244では,m,nが自然数であるときの定積分I(m,n)= = fox" x" (1-x)"dx を考え P1(1-x)dx はベータ関 (m+n+1)! m! 例題244 (2) と同様 例題244 (3) と同様 6章 定積分 ■244 例題 244 の結果を用いて, 定積分 ∫ x (1-x)* dx を求めよ。 また,自然数 m, nに対して S" (x-a)(x-B)" dx を求めよ。 p.445 問題244

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理科 中学生

理科の気団と前線です。 全然ついていけてなくてわからないので、 どなたかanswer&説明をしてくれると助かります! 出来れば日曜日までだとありがたいです。

[] 宿題☆ 年 (氏名) 1. 下図は, 日本付近での2種類の前線付近の垂直断面を表したモデル 1. と天気図である。 (1)A: to B: (1) AB の前線の 名称をそれぞれ 何というか。 (2) AB の前線 記号をそれぞれ かきなさい。 (3) 寒気や暖気の ように, 気温や 湿度がほぼ一様 な空気のかたま りを何というか。 (4) 日本付近にお いて 北でできる (3) と南でできる (3) とくらべると大きなちがいは何か。 (5) 日本付近において。 大陸上でできる (3) は海上でできる (3) とくらべ ると大きなちがいは何か。 (6) Bの前線の前線面にできる雲の高さは、前線からの距離が離れると, どのように変化するか。 ア 前線 寒気- X. A 2. 右の図は, 日本付近の前線をとも なう低気圧である。 (1) 中緯度帯で発生し、 図のような前 線をともなう低気圧を何というか。 (2) 低気圧は, a~d のどの方向に移 動することが多いか。 また, その理 由は何か。 (3) 図の前線付近での雲の範囲を,次x のア〜工から選びなさい。 の範囲 イ 気 ウ 990. d 1020・ 暖気 I B B X C 前面 (は進む向き) (4) 数日後、前線X, Yが重なり合って閉そく前線ができた。 閉そく前 線ができる理由を,前線X, Yの名称を用いて簡単に書きなさい。 (2) A: B: (3) (4) (5) (6) 2. (1) (2) 方向: 施 (3) (4) 理由:

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公民 中学生

AからEのどれがいいと思いますか?あまりここらへんを理解していなくて理由もお願いします🙏

投資家になって考えよう (1) あなたは株式の売買で利益を得ている投資家です。 新た こうにゅう に株式を購入しようと考えており、次のA~Eの企業が じょうきょう 候補です。現在の経済の状況を考えた場合,どの企業の 株式を購入するか, 考えましょう。 ただし、一つの銘柄 (企 しか選べないものとします。 みんなで [企業の概要」 A 国内の自動車会社 海 外にも輸出している大企 業 国内外に工場を持つ。 一〇〇自動車 0000EE 海外工場 海外輸出 444 ⑥ IT関係のベンチャー 企業 スマートフォンの ゲームの開発で急成長。 ゲームアプリ販売額 off (2) その企業の株式を購入する理由をグループで発表し合い, グループとしてどの企業の株式を購入するか話し合いま しょう。 (3) グループの話し合いの結果をクラスで発表し合い、他の の意見も聞いたうえで、自分の考えをまとめま © マンションなどを建て ている建設会社 タワー マンションを多く建設。 ○○マンション 0000 入居者募集 0000 0000 [○○建設] 田 しせつ うり D大型商業施設を持つ小 売企業 日本全国に大型 の商業施設を展開。 ⑥日本の伝統産業を生か した中小企業 外国人観 みやげ 光客の土産として人気。 おみやげ 和のこころ JAPAN! F

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理科 中学生

中2 大気中の水の変化 ✱ 雲のでき方にむいて、よく分からなかったのでわかりやすく説明お願いしたいです:( ;´꒳`;) あと、上昇すると空気の温度が下がるのはなぜですか?(本文2〜5行目)

FROTSE 口 ピストンを引いた状態 と同じ ピストンを引く前の状 態と同じ 88 (a) 空気が上昇して温度が下が ると、水滴ができる。 太陽の光 上昇 ( n 0 図18 雲のでき方と雨や雪の降るしくみ ® X 膨張する空気の温度 【高校地学へ] ○ 水蒸気 ○上昇して 膨張する。 あたたようる あたると が大きくなる (小4 くもつぶ ○水滴(粒) ◇ 氷の粒(雲粒) 0 雨 水滴 小学校4年で学習したように, 空気のか たまりをあたためると, 体積が大きくなる (膨張する)。 しかし、熱のやりとりなしに (断熱的に) 体積を大きくした場合, 本来, 体積が大きくな るために必要な分だけ の熱が減り、温度が下 がる。上昇する空気も 同様に, 膨張すること によって、温度が下が る。 空気の かたまり 上昇気流 (b) さらに上昇して温度が下が ると. 氷の粒ができる。 上昇 上昇気流 氷の粒 (c) 水滴や氷の粒が成長すると、 として落ちてくる。 雲ができる高さ 雨 0 ge しいため、 O 雨や雪の 図19の 8° つぶ 粒がたがい に成長す (c))。 雨 の気温が 滴 (雨粒) で,おも | 地球 これ が、固 かん 環して 海水 じょうはつ て蒸発 つくり 地下 く。 おり 雲のでき方 実験がら空気が膨張すると温度が下がり, く (小さな水滴)ができることがわかった。 自然界では, は上昇するとまわりの気圧が低くなるため膨張する。 ため、 上昇する空気の温度は下がり、やがて空気中の の一部が小さな水漁愛の粒になる。 これが雲です ( 13 (2)()。一方, 空気が下降するとまわり くなり圧縮されて温度が上がる。 そのため、 があるところでは, 雲ができにくい。 したがって、上昇気流があるところは雲が発生して はくもりや雨になりやすく, 下降気流があるところの は晴れになることが多い。 ルギ

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