108.1 記述これでも大丈夫ですか？？

Ad 474 00000 基本例題108 素数の問題 (2) , g, rp <g <r である素数とする。 等式r = g² -p を満たすか,q, r (1) nは自然数とする。n²+2n−24 が素数となるようなnをすべて求めよ。 [(2)類 同志社大) 組 (p, g, r) をすべて求めよ。 自分自身) だけである 指針▷ 素数の正の約数は 1 このことが問題解決のカギとなる。 なお,素数は2以上 (すなわち正)の整数である。 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) これが素数となるには,n+6>0と より,カー4) n+6のどちらかが1となる必要がある。 ここで,n-4とn+6の大小関係に注目する と, おのずとn-4=1に決まる。 奇偶= 目すると g-p=1 (2)等式を変形すると (g+p) (g-p=r g+p>g-p>0,r は素数であることに注 ここで, g, p はその差が奇数となるから, 一方が奇数で,他方が偶数である。 ここで, 「偶数の素数は2だけ である」という性質を利用すると, かの値が2に決まる。 奇奇=個 偶 =偶 偶 【CHART 素数 正の約数は1とその数だけ 偶数の素数は2だけ 解答 (1) n²+2n−24=(n-4)(n+6) nは自然数であるから n +6> 0 n²+2n−24が素数であるとき, ① から よって このとき n-4=1 ゆえに n=5 n²+2n−24=(5-4)(5+6)=11 これは素数であるから, 適する。 したがって n=5 (2) r=q²-p²-5 (1) また n-4<n+6 n-4>0 POINT (q+p)(q-p)=r 0 <p <g <rであるから rが素数であるから ② より gtp=r, g-p=1 gp=1 (奇数)であるから, g, かは偶奇が異なる。 更に, p<g であるからp=2 よってg=3 ゆえに r=3+2=5 したがって (p, q, r)=(2, 3, 5) ■まず, 因数分解。 (*) n-4=1が満たされて もn+6=(合成数)となって しまっては不適となる。 その ため, n²+2n−24 が素数と なることを確認している [n+6=5+6=11 (素数)の }………(*) の確認だけでも十分である]。 (2) 0<g-p <g+p 2 整数の和(または差)が偶数 整数の和 (または差) が奇数⇔ IS } 素数は2以上の整数。 g, pのどちらか一方は2 となる。 2整数の偶奇は一致する 2 整数の偶奇は異なる KLASSIES IST 練習 (1) nは自然数とする。 次の式の値が素数となるようなn をすべて求めよ。 3 108 (ア) n²+6n-27

107. n>0,m>0よりm-n>0という書き方は問題ないですか？ また、m-n≧1というのは m,nはともに自然数だからm+n,m-nは自然数。 自然数×自然数=40（自然数）になるとき m-nは1以上でないと 自然数×自然数は自然数にならないからですか？ （わかりやす... 続きを読む

107 √2次式の値が自然数となる条件 n²+40 が自然数となるような自然数n をすべて求めよ。 3 重要 例題 指針> √n²+40= よって ここで, A,B,Cが整数のとき, ABCならば A,BはCの約数 を利用して, ① を満たす整数m+n, m-nの組を考える。 (は自然数)とおき,両辺を平方して整理すると²-n²=40 (m+n) (m-n)=40 ・① このとき,0,n>0より+n>0であるから,①が満たされるときm-n>0 更に,m+n>m-nであることを利用して,組の絞り込みを効率化するとよい。 CHART 整数の問題 (積)=(整数)の形を導き出す 1 - (2数の積)=(整数)の形。 解答 ²+40mmは自然数) とおくと n<m 平方してn²+40=m² ゆえに (m+n) (m-n)=40 mnは自然数であるから, m+n, m-nも自然数であり, 40の約数である。 また,m+n>m-n≧1であるから ① より [m+n=40 [m+n=20 m-n=1 > 一致す ... m+n=10 m+n=8 m-n=5 m-n=2'lm-n=4' 41 13 3 解は順に(m,n)=(1/2,228) (11, 9), (7,3), 39), (22.2) したがって、求めるnの値は n=9, 3 <<n=√√n² <√n² + 40 =m ①m²-n²=40 <n>0から m+n>m-n <m+n=a,m-n=bとす ると a+b 2 a-b 2 <m n が分数の組は不適。 m= n= 検討 積がある整数になる2整数の組の求め方 上の解答の①のように、積) = (整数)の形を導く 1つである。(積)=(整数)の形ができれば、指針の 答えにたどりつくことができる。 また、上の解答では、積が 40 となるような2つ の自然数の組を調べる必要があるが, そのような組 は、右の で示された, 2数を選ぶと決まる。 例えば、 140 に対して (1,40) と (40, 1) の2組 ある。 ちなみに, 「(積が40となる) 2つの整数の組」 が決まるから、条件を満たす組は全部で4×2=8 (組) という条件の場合は、負の場合も考える必要がある ため、組の数は倍 (16組) になる。 しかし、上の解答では, る。 なお、整数α bに対し (a+b)(a-b) = 26 (偶数) であるから, a+b と α-bの偶奇は そのことを利用すると, 上の解答の の組は省くことができて, 2組に絞られるか ことは,整数の問題における有効な方法の を利用することで,値の候補を絞り込み, 40 の正の約数 4023･5 から (3+1)(1+1)=8(個) 1,2,4,5,8,10, 20, 40 を利用することで, (m+n,m-n) の組を4つに絞る工夫をしてい 473 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 る｡ であ であ 1, n- 音数 あ あ った 数 こ ① + PN >

この問題で何故下線部のようになるのか分かりません。。 例えばY地点は震央までの距離はふたマスなので、ひとめもり30kmになるのでは、、？？ どなたか解説をお願いします🙏

47. 震源の深さの求め方 解答 【解説 まず初期微動継続時間から、与えられた関係 式より得られる X,Y, Zの震源距離は,それ ぞれ 79.8km, 60.2km, 60.2km である。 これ より 図の1目盛りは20kmであると分かる。 次に,図より, Zからの震央距離Lが求めら れる。 L≒40 その値から. 三平方の定理(下図) を用いて, 震源Hの深さを求められる。 |震央 L D2=L'+Hから, 60.22=40² + H² H²=2000 H=45 4 H 震源 D X Z Y 赤い線の 交点が震央 Jbl (1)

105.2 記述に問題ないですか？

て求めよ｡ 後の数の差が せよ。 24148 基本事項 ② される。 下3桁が8の とみなす) Da+b を示す。 ■ +36 6 00m 122 切ると 122 である になる。 tcが 基本例題105 素因数分解に関する問題 63n 40 7 (1) (1) (2) 解答 (1) √Am (m は偶数)の形になれば, 根号をはずすことができるから, 指針 いずれの問題も素因数分解が,問題解決のカギを握る。 √の中の数を素因数分解しておくと、考えやすくなる。 n (2) 14/05 = (mは自然数) とおいて, ,2 n³ 196 " 441 を考える。 JUSCONOTON 練習 ② 105 n² n , 6 196, 63n (1) (3) が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 BSC1638 COMERC V 40 これが有理数となるような最小の自然数nはn=2･5・7=70 n (2) = (m は自然数) とおくと 6 ゆえに 3 n 441 N 53 441 3².7n 2³.5 7 3a+2a+? EKOPACOTCO これが自然数となるのは, が7の倍数のときであるから, m=7k(kは自然数) とおくと n=2.3.7k ① よって用 23.33.73k³ 3².7² -= 2³.3.7k³ ONDOR 3220520 これが自然数となるもので最小のものは, k=1のときである から, ① に k=1 を代入して n=42 n 10 n=2.3m n² 22.32m² 32m² \2 196 (3m)² ² = 2272 500 77n = 1 【検討 素因数分解の一意性 素因数分解については,次の 素因数分解の一意性も重要である。 がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 p.468 基本事項 ③ 3 7n 2 V 2.5 18 nº が自然数となる条件 が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 √54000nが自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 3 2 n° 45 00000 000 UT 合成数の素因数分解は,積の順序の違いを除けばただ1通りである。 したがって、整数の問題では、2通りに素因数分解できれば,指数部分の比較によって方程式を 解き進めることができる。 問題 3"15"=405 を満たす整数m,nの値を求めよ。 解答 3.15=3(3・5)"=3"+".5", 405=34･5 であるから 3m +1.5"=34.5 よって m=3, n=1 指数部分を比較してm+n=4,n=1 |素因数分解 3) 63 3) 21 7 63=3².7 63=327,40=23.5 3 7 2 V 2-5 ・×2･5・7 =12/23.7=12/12 (有理数) となる。 HO より, kが最小のとき, nも最小となる。 1645500 03-31801- がすべて自然数となるような最小の自然数n を求めよ。 (p.484 EX74.75

問5〜問7の考え方を教えてください。

以下の文章I~ⅢIを読み, 各問いに答えよ。 2 I、ある地域に生息する交配可能な同種の集団がもつ遺伝子の全体を1という。この集団におい て,次の世代の個体が生まれた場合に属する対立遺伝子のすべてまたは一部が伝えられ,新たな ]がつくられる。 哺乳動物で、①集団の個体数が十分に多く、②交配が任意に行われ, ③2 が起こらず、④個体の移 出や移入がなく,⑤自然選択がはたらかなければ,その集団の対立遺伝子の遺伝子頻度は世代を経ても変 化しない。つまり,対立遺伝子Aとaの頻度をそれぞれ,gとすると(ただし+g=1),任意に行われる 交配(以降,任意交配とする)後の次世代の遺伝子型 AA, Aa, aa の頻度はそれぞれ3 5 4 となる。この世代のA遺伝子の頻度は23 + _4 =2pa遺伝子の頻度は 4 +25= 2gとなり,遺伝子頻度の割合は A:a=2p2g=p:gなので、前世代と同じになる。このような集団では, 6の法則が成り立っていることになる。 問1.文章中の1~6 に適切な語句または記号を入れよ。 ⅡI. ウシの毛色は、 ある常染色体上の遺伝子座に存在する2つの対立遺伝子 a* と ay の組み合わせによって 2種類 (黒白斑と赤白斑)に区別される。つまり、遺伝子型 a*a* と a*a" をもつ個体は黒白斑を示し,ava” の個体は赤白斑を示す。 6の法則が成り立っているウシの集団X, 集団Yまたは集団Zについて,各 毛色の個体数から, a と a の遺伝子頻度を求めた。 問2.下線部(ア)をもとに、2つの対立遺伝子 a* と a の優劣関係について15字程度で答えよ。 問3.集団Xにおける各毛色の個体の割合は次の表1に示すとおりであった。この結果から, 集団Xにおけ る a と a の遺伝子頻度を答えよ。 なお, 答えは四捨五入して小数点 以下第3位まで記せ。 ただし、2つの遺伝子頻度の和を1とする。 問4. 集団Yにおける a と の遺伝子頻度は, それぞれ0.900と0.100 であったとする。 このような集団Yから赤白斑を示す個体を取り除い た。その後に、任意交配を行った。 任意交配後の次世代における a の遺伝子頻度を答えよ。 なお、答えは四捨五入して小数点以下第3位 まで記し、計算過程もあわせて示すこと。 ただし、 2つの遺伝子頻度の和を1とする。 問5. 集団Zにおいて、個体数は2万頭, as av の遺伝子頻度は, それぞれ0.950と0.050であったとする。 このような集団Zに遺伝子型 ava の個体を移入した。 その後に、 任意交配を行った結果, 次世代における a と の遺伝子頻度は, それぞれ0.760と0.240となった。 集団Zに移入した遺伝子型 aa" の個体数を答 えよ。 計算過程もあわせて示すこと。 ただし, 移入した個体は雌雄同 数で集団Zの個体と同様の生存繁殖力をもつものとする。 III. ヒトの ABO式血液型は,ある常染色体上の遺伝子座に存在する 3 つの対立遺伝子IA, IBIO の組み合わせによって4種類 (O型 A型, B型, AB型)に区別される。 つまり (1) 遺伝子型IIをもつ個体はO 型, IAIA IATOの個体はA型, IBIB IBIO の個体はB型, IAIB の個 体は AB型を示す。 ヒトのある集団について,各血液型の個体数から、 IA, IBIの遺伝子頻度をそれぞれ求めた。 問6. 下線部(イ)をもとに, 3つの対立遺伝子IA,B,Iの優劣関係につ いて40字程度で答えよ。 表1 ウシ毛色とその遺伝子型および, 集団Xにおける個体の割合 毛色 遺伝子型 個体の割合 99.19% 黒白斑 aaaa" 赤白斑 a'a" 0.81% 表2 ヒト ABO式血液型とその遺伝 子型および, ある集団における 個体の割合 血液型 遺伝子型 個体の割合 O型 IºIº 49% A型 15% B型 32% AB 型 4% IAIA. IATO I³I³, IBIO TAIB 7. 6の法則が成り立っているヒトのある集団では,各血液型の個体の割合は前ページの表2に示す とおりであった。その集団における IA, IB, I° の遺伝子頻度をそれぞれ答えよ。なお, 答えは四捨五入し て小数点以下第3位まで記せ。 ただし,3つの遺伝子頻度の和を1とする。

tの範囲がなぜ②のようになるのかわかりません。

5 第1節 | 一般角の三角関数 応用 例題 5 0≦0<2πのとき, 方程式 sin0- 解 考え方 12/2=t とおく。 ただし,t の値の範囲に注意する。 3 0- - 2 x = t とおくと, 0≦0<2πであるから 12/21st</12/20 -π≤t< 3 ② の範囲で①を満たすtの値は, JERO t: したがって, 2 0-²3/7 n= π よって, T 5 4'4 -T π 5 4'4 5 0= π, 12 in(0-²/3-T) = 2 πC 23 12 sint=- π √2 2 √2 2 t=- 32 5 2 3 を解け。 YA RO || 4 ① (2) /1 √√2 2 127

問4で解き方はわかったのですが、自分で置いたvを消去する方法を教えてください。

22 2022年度 物理 物理 (1科目: 60分 2科目 : 120分) Ⅰ 図1のようになめらかな水平面上で質量mの小球Aと質量mの小球Bが 同じ速さでx軸からの角度45°で進み、座標の原点で衝突した。衝突後,小球 A は角度の向きに速さで進み、小球Bは角度0g の向きに速さひBで進んだ。 ただし、0はx軸から反時計回りを正とし, 0g は x軸から時計回りを正とする。 また、小球Aと小球Bが衝突するとき互いに受ける力はy軸方向であった。以下 の間1~4に答えなさい。なお,問3と問4は、解答の導出過程も示しなさい。問 題の解答に必要な物理量があれば、それらを表す記号は全て各自が定義して解答欄 に明示しなさい。 (配点25点) 問1 衝突前の二つの小球の運動量の和のx成分とy成分を含む式で答えな さい。また、衝突後の二つの小球の運動量の和のx成分と成分を角度0A, 0g を含む式で答えなさい｡ 2 衝突後の二つの小球の運動量の和のx成分と成分をvo を用いて答えなさ い｡ 3 この衝突が完全弾性衝突である場合に, tan by を ma.mB のみを含む式で表 しなさい｡ 問4 次に、小球Aと小球Bが完全非弾性衝突により一体となった場合を考え る。この場合,小球Aと小球Bの運動エネルギーの和が, 衝突の前後でどれ だけ変化するか, m, MB, Vo のみを含む式で表しなさい。 II #1 問 小球 A Vo Vo 小球 B 電場の向きがわかる 45° 45° 小球 A 図 1 Or 0B 小球 B UA VB 】1~5に答 2022年度 物理 23 さい。 なお、 問3~5 あれば、 を を含 また,図中に

場合の数と確率の問題です。 (1)は解いたのですが解答と答えが合わないため、正しい求め方を教えていただけますでしょうか。 (2)は(イ)の式において、4C2はどの2回でAが勝つかということを、(ウ)の式においては4C1×3C1がそれぞれ、どの1回でAが勝つか、どの1回でBが... 続きを読む

✓ 331 A. B2人が4回じゃんけんを行い, 勝った回数の多い方を優勝とする。 ただし,あいこの場合も1回のじゃんけんを行ったと数える。 (1) Aが3回以上連続してじゃんけんに勝って優勝する確率を求めよ。 (2) 優勝が決まらない確率を求めよ。 (3) Aが優勝する確率を求めよ。 重要例題 38,49 B

答えのほうに線を引いた部分について質問です。 どうやって何通りか出すのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

36 ■■■ 場合の数と確率 19 いくつかの数を足す計算方法について考える。 計算方法のルールは, 1度に足すことがで きるのは2つまでとして, (a+b) のように表すこととする。 例えば, 1+2+3 については, 次の2通りがある。 ((1+2)+3). (1+(2+3)) 1+2+3+4 については, 次の5通りがある。 17 (1+(2+(3+4))), (1+((2+3)+4)), ((1+2)+(3+4)), ((1+(2+3))+4), (((1+2)+3)+4) 1度に足すことができるのは2つまでなので, (1+2+3) や ( (1+2+3)+4) などは計算方 (1) A 法として考えない。支 また,(3+ (1+2)) のように足す数の順番を入れ替えることもしない。 (1) 1+2+3+4+5 について, 足す計算方法は何通りあるか。 ortosaz (2) 1+2+3+4+5+6 について,足す計算方法は何通りあるか。 IR

解説お願いします。

b 容積が一定の密閉容器に同じ物質量の窒素と水を入れ、温度を 171℃ に に1 保ったところ,水はすべて蒸発し、 窒素と水蒸気の混合気体の全圧が 1.6×105Paになった。 温度を60°Cに下げると, 水の一部は凝縮して液体 になった。このときの窒素と水蒸気の混合気体の全圧は何Paか。 最も適当 な数値を次の①~⑤のうちから一つ選べ。 4_ Pa ① 8.0×104 1.1 x 105 1.6x105 X ! 2 〃 1.6×105 4444 29.0×104 ⑤1.2×105 0.8×105 ( 12 a N2 H2O 1 2.0x104+P2 333 模試 第4回 2.0x104 pa (問) ③③1.0×105 関恋人 ・60°℃のときの H2Oの飽和蒸気圧 SDA