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-8
彡する。
5
=3が成
値を求
る。
(a)
→0
日本/例題 191 導関数の計算(1)…. 定義(x)=x・・･・
.n-1
次の関数を微分せよ。 ただし, (1), (2) は導関数の定義に従って微分せよ。
(1)y=x2+4x
のにする
な変形を
ま
(3) y=4x-x2-3x+5
解答
(1)y'=lim
②
Ma
指針 (1), (2) 導関数の定義 f'(x)=lim(x+h)-f(x)
を利用して計算。
JHS CD-t atta
h
(3),(4)次の公式や性質を使って,導関数を求める。 (n は正の整数,k,lは定数)
(n) =nxn-
on-1
特に (定数)' = 0
_{kf(x)+1g(x)}'=kf'(x)+1g'(x)
(2)
_,._{(x+h)²+4(x+h)}-(x2+4x)
h
h→0
=lim
h→0
1
x+h
=lim
h→0
=2x+4
2hx+h²+4h
h
h
2
$xd+xs[-²xl-
(x+h)²-x2+4(x+h)-4x[301+『sb-z=
x
h→0
=lim(2x+h+4)
h→0
1_x-(x+h)
(x+h)x
(2)y=
==
(4)y=-3x+2x3-5x2+7
1
x
(2+xs) (e+z1S-201)
トコー
であるから
(x+h)x
1
( ) = lim{x}=lim (x+h)x
(3) y'=(4x3-x2-3x+5)'=4(x3)'-(x2)-3(x)'+(5)、
=4•3x²-2x-3.1=12x²-2x-3x+)(1+>$}&=
1
=(x+h)2+4(x+h)
ISI-38.0J+項をうまく組み合わせて,
分子を計算する。
y'=(-3x+2x3-5x2+7)'=-3(x*)' +2(x3)'-5(x2)+(7) |
3・4x3+2・3x2-5・2x=-12x+6x²-10x
p.296 基本事項 ③~5
-1-1=-x-2=-
x
f(x)=x2+4x とすると
f(x+h)
導関数の定義式の分子
f(x+h)-f(x)
を先に計算している。
<{kf(x)+1g(x)}'
=kf'(x)+1g'(x)
<(r")=nx"-1
(定数)' = 0
検討
の微分についての指数の拡張
p.296 基本事項 4 において, (x")'=nx"- (n は正の整数) とあるが, nl
STRE
負の整数や有理数であっても,この公式は成り立つ (詳しくは数学Ⅲで学習する)。
例えば、上の例題 (2) については, n=-1として, 公式(x")'=nx"-1 を用いると
P
) (6-ST
(8)
は正の整数に限らず,
(E)
