96
2次関数(x)が等式 3∫(x)=xf'(x)-2x2+4x-3 を満たすとき,
f(x) を求めよ。
解答 f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると
与えられた等式に代入して
整理すると
これがxについての恒等式であるから
これを解くと
したがって
□ 418
3ax2+3bx+3c=2(a-1)x²+(6+4)x-3
f'(x)=2ax+b
3(ax²+bx+c)=x(2ax+b)-2x2+4x-3
3a=2(a-1), 3b=b+4, 3c=-3
a=-2, b=2, c=-1 (これは α≠0 を満たす)
f(x)=-2x2+2x-1 園
416 次の関数を [ ]内に示された変数で微分せよ。
(1) s=4.9t2+3t+4 [t]
417 次の関数を求めよ。
*(2) V=zr3+10mr [r]
□419_{(ax+b)2}'=2a(ax+b),
B
(1等式f(x)+xf'(x)=6x²-10x+1 を満たす 2次関数 f(x)
(2) 等式f(x)=2xf'(x)-5x-9x2 +6x+2 を満たす 3 次関数f(x)
例題 96
半径の円の面積をSとする。 Sをrの関数と考え,r=10における
微分係数を求めよ。
(2) 1辺の長さがαである立方体の体積をVとする。 V を α の関数と考え,
a=5 における微分係数を求めよ。
られている。これらを用いて,次の関数を微分せよ。
(1) y=(3x-1)2
(2)y=(2x+5)3
{(ax+b)3}=3a(ax+b)2 が成り立つことが知
第6章
(3)y=-2x+3)3
微分法と積分法
B clear
□420 f(x)は3次関数で, x3 の係数が1,f1)=2, f(-1)=-2, f'(-1)=0 で
ある。 f(x) を求めよ。
