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数学 高校生

(1)です。なぜn=3k +2までなんですか?

[1] (2 410 基本例題 113 余りによる整数の分類 nは整数とする。 次のことを証明せよ。 (1) n²+1は3で割り切れない。 (2) n²を4で割った余りは0または1である。 CHARTO SOLUTION nの式を自然数 m で割る問題 mで割った余りによってnを分類して考える・・・・・・! (1) 3で割るから, すべての整数nを3k, 3k+1, 3k+2 (kは整数)の形で表し て, n2+1を3で割った余りを求める。 解答 kを整数とする。 口 (1) [1] n=3k のとき 口 [2] n=3k+1 のとき (2) 4で割るから, すべての整数nを4k, 4k+1,4k+2, 4k+3(kは整数)の 形で表して, n²を4で割った余りを求める。 n²+1=(3k+1)²+1=9k² +6k+2=3(3k²+2k)+2 口 [3] n=3k+2 のとき n²+1=(3k)2+1=3・3k²+1 n²+1=(3k+2)²+1=9k²+12k+5=3(3k²+4k+1)+2 よって, n²+1を3で割った余りは1または2であるから, n²+1は3で割り切れない。 口 (2) [1] =4k のとき 口 [2] n=4k+1 のとき 1 [3] n=4k+2 のとき n²=(4k+1)^=16k²+8k+1=4(4k²+2k)+1 n²=(4k)2=4.4k² ① [4] n=4k+3 のとき jp.407 基本事項③ n²=(4k+2)=16k²+16k+4=4(4k²+4k+1) n²=(4k+3)^=16k²+24k+9=4(4k²+6k+2)+1 よって²を4で割った余りは0または1である。 [別解] [1] n=2k のとき n²=(2k)2=4•k2² [2] n=2k+1 のとき ズーム UP 基本例題 113に n²=(2k+1)^=4k²+4k+1=4(k+k)+1 よって,n²を4で割った余りは0または1である。 nを3で割った余りが 1,2の場合に分け nを4で割った余りが 1,2,3の各場合に inf (2)の別解はnを! 割った余りで分類した。 本問ではこの方法で証明で きたが、いつもうまくいく とは限らない。 4で割ると きの余りについての問題で は,4で割った余りによっ して分類するのが原則であ る。 PRACTICE・・・・ 113② nは整数とする。 次のことを証明せよ。 (1) 2²n+1は3で割り切れない。 (2) が5で割り切れないとき, n²を5で割った余りは1または4である。 SII 3で 整数を はn= なお, とい 3k, 3k 3k 特 別

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英語 中学生

この問題の⑵の問題で回答が2枚目の写真なのですが、私の答え方が He started to run.です この答えは❌ですか?

次の英文を読んで,あとの問い *long-distance Takeshi did not like the sports day because everyone had to run in a race. When he thought about last year's race, he became sad. He was the last person in the race. This year he did not want to run. W When he came home, his mother said to him, "Is the sports day next month, Takeshi?" "Yes, that's right," he answered and went into his room quickly. He did not want his mother to know his true *feelings. In his room he remembered last year's sports day. "It I was so hard and I was *miserable. I don't want to be the last person this year," he thought. “I have one month before the day. I will start practicing tomorrow." On the next day, he started to run after getting home. He ran from his house to the 10 station every evening before dinner. It took over twenty minutes. Three days passed. It still took over twenty minutes. One week went by, but he could not run faster. He *was almost giving up.(*) 5 () long-distance race E SESUCH feelings 5 miserable みじめな was almost giving up ほとんどあきらめそうだった LEAUAJES DREN 問 次の(1) (2)の質問に,それぞれ指定された語数の英文で答えなさい。 ただし、 符号(,.?! な ど) は, 語数には含まないものとする。 (1) Did Takeshi become happy when he remembered last year's sports day? (3) COMO (2) What did Takeshi do every evening for this year's sports day? (2E)

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