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数学 高校生

赤で線を引いたところですが、x軸と異なる2点で交わるなら y=−t^2−t>0 になると思ったのですが、なぜy=−t^2−t<0になるのか教えてください。

tが実数値をとって変化するとき,次の点Pはどのような図形を描くか、 点Pの座標を(x, y) とおいて, x, yをそれぞれtで表し, tを消去することで、x, Check S で 例題 108 媒介変数と軌跡 まが実数値をとって変化するとき, 次の点Pはどのような図形を描くる Ch 1) 直 と 例題 (1)P(t+2, 2t-3) 2 の頂点P 考え方(1), (2)で用いられている変数もを媒介変数(パラメータ)という。 考え方/ (1) の満たす方程式を導く。 YA (2 解答 P(x, y)とおく. (x, y)=(t+2, 2f-) D, ②からtを消去す [x=t+2 ly=2f°-3 のより, これを②に代入して, y=2(x-2)?-3 よって,求める軌跡は, 放物線 y=2(x-2)?-3 (2) y=x-2(t+1)x+t+1 ={x-(t+1)}-(t+1)2+t+1 ={x-(t+1)}?-ーt る。 解答 t=x-2 2 tがすべての実数値を とるとき,xもすべて の実数値をとる。 放物線 y=2x-8x+5 でもよい。 0 x ケィラス 1 08-) he.650上り、頂点Pの座標は, 暴島一 No 三 したがって, 平方完成する。 (t+1, -ピーt) 「x=t+1 ly=ー-t 2 ソ=ー(x-1)?-(x-1)=-x°+x の, 2より, ここで, 放物線はx軸と異なる2点で交わるので, ソ=ーーt<0 t(t+1)>0 より, のから, より, のより,t=x-1 300 これを2に代入 *軸と異なる2点で交 わるという条件から。 tく-1, 0<t x-1<-1, 0<x-1 の範囲に制限がつく、 (頂点のy座標)<0 x<0, 1<x よって,求める軌跡は、 放物線 y=-x°+x の x<0, 1<x の部分 4レ んと にする BA ( 11 x 2 0 Focus = (tの式) メ= (tの式) *ミ tを消去 とお x, yの方程式(x, yの範囲に注意 練習 108(1) P(2t-2 32+1) と2 |

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数学 高校生

(2)の問題は特性方程式の解が1と2であることを利用して、写真のように解くのは大丈夫ですか?ちょっと雑ですみません。

530 第8章 数 (1) an+2-2am+1-15a,=0 ……① が an+2-ean+1=B(an+1- aan)……2と変形で *ル-1 bn=dn+1-an とおくと,数列{bn}は数列 {an} の (1より =0 列 Unt 3 漸化式と数学的帰納法 Check 531 例 題 300 隣接3項間の漸化式 (1) 2-3an+1+2an 0より、 an+2-an+i=2(an+1-an) ..の 次のように定義される数列 {an}の一般項 an を求めよ。 (1) a=1, az=2, an+2-2an+1-15am=0 (2) a=3, az=5, an+2-3am+1+2an=0 (x-1)(x-2)3D0 より、x=1, 2 階差数列であり,②より, a=1, B=2 で考える。第8章 bn+1=2 b。 つまり,数列(bn} は、 初項 b=a2-a=5-3=2 公比 2 考え方(A) 特性方程式の解 a, BがαキB となる場合(p.529)である の等比数列であるから, bn=2-27-1 きたとする。 2より, antaー(a+B)an+1taBa,=0 bn=2" とできるが, [a=-3 {8-5 これより, a+8=2, aB=-15 だから, | anta+3an+i=5(an+1+3am) lamtz-5am+1=ー3(an+1-5am) または Q=5 したがって, n2のとき, -1 B=-3 こb。を計算するので an=a」+E。 =1 k=1 bn=2-2"-1 のままの方 が間違いが少なくなる。 {an} の階差数列{ba n22 のとき よって,2より, 1-1 =3+ 22-2*-1 これより,一般項 anを求めればよい。 (2)(A) aキ8 において, とくに α=1 となる特別な場合である。 つまり, k=1 2(2"-1-1) ag+2-3am+1+2an=0 は, an+2-Cn+1=8(an+1-an) 数列(a+-)は(a)の階差数列である。 =3+ {a)の階差数列 2-1 =3+2(2"-1-1) =2"+1 -1 an=a+ 2b。 {an+1-a) となり、 (1)と同様に解くこともできるが,ここでは階差数列の 考え方を使って解いてみよう。 =1 n=1 のとき, a=2'+1=3 となり成り立つ。 m n=1 のときを確認 よって, an=2"+1 ュ-15am=0 Tan+3a のより x-2x-15=0 w 解答 (aneit3an) (x+3。 E Rocus

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数学 高校生

赤波線が引いてあるところの意味がわかりません。どうして係数の和が1になるのでしょうか。教えてください🙇‍♂️

686 第10章 空間 Check 例 題 387 空間の位置ベクトル(1) OA=G, OB=5, OC=c とする。 Ch D G。 A 線OG と底面 ABC との交点をHとする。 oG および OH を a, b, c を用いて表せ。 (2) 四面体 OABC において, △ABC の重心をG. 辺OAの中点を M, 平面 MBC と直線 OG との 交点をNとする.ON を a, b, c を用いて表せ、A また,ON:NG を求めよ。 4H E B 0 M IG B (1) 点Hについての2つの条件をベクトルで考える. (i)点Hは直線OG上にある TBC 錠 (i) 点Hは平面 ABC 上にある 考え方 (ロ-) 解答(1) Gは ADEF の重心より, △ABCの重心G a+ó,c 2_2a+6+2 a+6+c a OD+OE+OF」2 OG= OG= 3 Eは ABの中点より 2 3 6。 3 OH=kOG(kは実数) 3点0, G, Hは一直線上より, 0より。 OE= 2 し万 OH=k{ k- -C 6 6 2a+16+1c k 点Hは平面 ABC上の点より,0sk++=1 仕 和が4 (0-8) よって,k= k 代 9和 に着目すると, 4.2a+ō+c 6 6 3 OH=3oG=2a+6+¢ 2 3 より, (2) Gは△ABCの重心より, 食謝はOG= 6 4 BA平04 H ……①OGをOM, OE. OCで表す。 oG=a+5+_2+6+3 20M+OB+0C %D 3 3 3 3点0, N, Gは一直線上より, ON=kOG(kは実数) 0より, 2 ON=k-OM+-OB+-OC 3 oM 家 1 2k k - 0C OB+ 3 3 3 3 点Nは平面 MBC上の点より, 2 十十3 k,k 10% =1 OM, OE, OC の係 3 w よって, k=- 3 より, ON=3 0G=4+6+ 数の和が1 w 4 -OG: 4 また, ON=2OG より,ON:NG=3:1 A 0

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