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数学 高校生

143. この問題のようにθの範囲が書いていない問題は 0≦θ<2πと考えればいいのですか?? 解答があまりどういうことなのかピンとこなかったので自分が学んだ方法で解こうとしたのですが、この方法(写真2枚目)でも解けますか? 解ける場合どう解くか教えてほしいです。

224 重要 例題 143 三角方程式の解の存在条件 10 の方程式 sin20+acos0-2a-1=0 を満たす0があるような定 ure 囲を求めよ。 指針▷ まず, 1種類の三角関数で表す (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x2-ax+2a=0 ...... 解答 cos0=x とおくと, -1≦x≦1であり, 方程式は (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0... ① この左辺をf(x) とすると, 求める条件は, 方程式f(x)=0が -1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは, 放物線y=f(x)とx軸の共有点について,次の [1] ま たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。 口 [1] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で, x軸と異なる2 点で交わる, または接する。 よって、求める条件は、 2次方程式 ① が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもっ ことと同じである。 次の CHART に従って、考えてみよう。 2次方程式の解と数々の大小グラフ利用 D, 軸,f(k) に着目! 1 このための条件は、 ①の判別式をDとすると D≧0 D=(-α)²-4・2a=α(a-8) であるから a(a-8) ≥0 (2 よって a≦0,8≦a a 軸x=1/28 について-1<<1から 2<a<2 ...... a>. IKACION cos0=xとおくと, -1≦x≦1 で, 与式は f(-1)=1+3a > 0 から f(1)=1+a>0 から ②~⑤の共通範囲を求めて <a≦0 ① [2] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で,x軸とただ1点 ---- で交わり,他の1点は x<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は f(-1)ƒ(1) <0 1 3 a>-1 1 3 a=- (4) (5) ゆえに (3a+1)(a+1)<0よって-1<a<- a<- 1/13 1 またはa=-1 ① [3] 放物線 y=f(x)がx軸と x = -1 または x=1で交わる。 f(-1) = 0 またはf( 1 ) = 0 から [1], [2], [3] を合わせて -1≤a≤0 [参考] [2] と [3] をまとめて,f(-1)(1)≧0としてもよい。 3 [同志社大] ③3③ 練習 0 の方程式 2cos²0+2ksin0+k-5=0を満な ④143 を求め 検討〉 TAHO x2ax+2a=0 をαについ て整理すると x2=a(x-2) よって, 放物線 y=x2 と 直線 y=a(x-2)の共有点のx座 標が-1≦x≦1の範囲にあ る条件を考えてもよい。 解 編 p.139 を参照。 [1] \ YA + 11 D2 (794) [2] YA -1 Do 基本140 -1 YA -1 1 00 + X 大量 <D-[0] X

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英語 高校生

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Read the passage and answer the questions that follow. (1). „Why do batteries matter? Look at all your electronic devices: from laptops to smartphones to Kindles or iPads, even your watch. Those electronics are getting more energy-efficient and require less energy than they used to. But as they do, people get greedy and want their capabilities to increase. The battery, or how much energy you can 05 store in a given volume and weight, is the defining factor in this whole field. Then there are electric cars. If we can make batteries with double the "energy TR2Z density of today's and drive the price below $200 per "kilowatt-hour (versus $300 to $800 today, depending on type and weight), we could have a car with a 300-mile range, even with the air conditioner or heater turned up, that would sell for $25,000 to $30,000. The 10 Department of Energy's goal is to get batteries to $150 per kilowatt-hour by the year 2020. 01 Finally, there are the "utility-scale batteries, which are very important for renewable TR28 energy. Wind and solar power are going to become more common. Wind is already the second-cheapest form of new energy, after shale gas, and it will become the cheapest 15 15 within a decade. Right now "utility companies get about 4 percent of their power from renewable sources other than "hydro- and that 4 percent is roughly all from wind. We may see a day when renewables make up 50, 60, 70 percent of the total supply of energy. Utility companies will need batteries to stabilize the flow of renewable energy into the *grid, and also require a better electrical control system to (3)do the switching. People 20 may have these batteries at their homes instead of generators. All of this would create a huge market. But the effects would be more profound. T There are mountainous places even in the U.S., like western Alaska, that will never be connected to the electric grid. There aren't enough people, and the distances are too great. There are many parts of South Asia like this, too. But they will have solar and 25 wind power - which, in 10 or 15 years, are going to be as cheap as any other form of energy, or cheaper. Once you have "storage systems, you can put a little "solar installation on your roof or "a plot of land, and then you will have your electric supply! It will be like cellphones' "leapfrogging the "land-line era. It will transform the prosperity of the world. 【Notes】 energy density エネルギー密度 (ここでは電池の容量を意味する) kilowatt-hour キロワット時 (1キロワットの機器を1時間使ったときの消費電力量) utility-scale 電力供給に使う規模の hydro utility company t storage 貯蔵 (ここでは電気を蓄えておくことを意味する) grid solar installation a plot of land 一画の土地 land-line 地上 (の電話) 線 by a factor of two (増減の幅が)2倍で (50pts.) leapfrog 〜を一足跳びにする

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