164 関数 f (x) = ax'+2ax+b の 1Sxs3 における最大値が 10, 最小値が一
列題64
最大·最小からの係数決定
開数 f(x) = arー2ax+6 の -1三 xS2 における最大値が
が1となるとき,定数a, bの値を求めよ。
例題62
@Action 2次関数の最大 最小は, グラフをかいて考えよ
場合に分ける
y=f(x) のグラフを考えたいが
a=0 のとき… 放物線ではない。
y=f(x)
ra>0のとき…下に凸
上に凸
taキ0 のとき…放物線<a<0 のとき…
上に凸か?
下に凸か?
Action》最大·最小からの係数の決定は, グラフの向きに注意せよ
解(ア) a=0 のとき
f(x) = 6 となり, 最大値 5, 最小値1となることはない
から,不適。
(イ)a>0 のとき
@Action 例題56
「最高次の係数が文字の
ときは, 0かどうかで場
合分けせよ」
62
4軸 x= 1, 頂点
(1, -a+b)の放物線で
ある。
4定義域は -1いxs2
であるから,軸から遠い
方の端点 x=-1のとき
最大となる。
f(x) = a(x-1)?ーa+b
y= f(x) のグラフは下に凸の放物
線であるから,f(x) はx=-1 で
最大,x=1 で最小となる。
f(-1) = 3a+6=5
f(1) = -a+b=1
--3a+b
6
よって
ーa+b
ゆえに
a=1, b=2
10
2
これは a>0 を満たすから適する。
1回場合分けの条件a>0
を満たすかどうか確認す
る。
(ウ) a<0 のとき
y=f(x) のグラフは上に凸の放物
線であるから,f(x) はx31で最大,
x=-1 で最小となる。
f(1) = -a+b=5
f(-1) = 3a+b=1
-a+b
b
軸から遠い方の端点
*=-1 のとき最小とな
る。
よって
--13a+6
-101
ゆえに
a= -1, b =4
これは a<0 を満たすから適する。
(ア)~(ウ)より, a, bの値は
2
日場合分けの条件 αくり
を満たすかどうか確認す
る。
a=1
Ja= -1
16=4
16=2,
練
となるとき, 定数a, bの値を求めよ。
